2025届四川省成都市实验中学数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

2025届四川省成都市实验中学数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A． B． C． D．2．若，A点的坐标为，则B点的坐标为（）A． B． C． D．3．在等差数列中，若，则（）A．8 B．12 C．14 D．104．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}A．q=2 B．数列SnC．S8=510 D．数列5．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A． B． C． D．6．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（）A．15 B．16 C．17 D．187．若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．8．在前项和为的等差数列中，若，则=()A． B． C． D．9．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A． B． C． D．10．某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是等差数列，公差不为零，若，，成等比数列，且，则________12．中,三边所对的角分别为,若,则角______.13．记为等差数列的前项和，若，则___________.14．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；15．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.16．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.18．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.19．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？20．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.21．已知直线的方程为，其中.(1)求证：直线恒过定点；(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.2、A【解析】

根据向量坐标的求解公式可求.【详解】设，因为A点的坐标为，所以.所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量坐标的运算，侧重考查数学运算的核心素养.3、C【解析】

将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.4、D【解析】

由等比数列的公比q为整数，得到a2<a3，再由等比数列的性质得出a1a4=a【详解】由等比数列的公比q为整数，得到a2由等比数列的性质得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，数列lgan是以故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。5、B【解析】

，，分别为，，的根，作出，，的图象与直线，观察交点的横坐标的大小关系．【详解】由题意可得，，分别为，，的根，作出，，,的图象,与直线的交点的横坐标分别为，，，由图象可得，故选：．【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图象，数形结合思想，属于中档题．6、A【解析】

由图可得出，然后可算出答案【详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是茎叶图的知识，较简单7、B【解析】

根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、C【解析】

利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.9、B【解析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B．10、B【解析】

根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由题意，数列是等差数列，满足，，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】

利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.13、100【解析】

根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．14、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.15、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题16、【解析】

分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可．【详解】由两点之间的距离公式，得：，，，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【点睛】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基本事情总数和具体事件数，利用比值求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在的频率为所以，名读书者年龄分布在的人数为人.（2）名读书者年龄的平均数为：设中位数为，解之得，即名读书者年龄的中位数为岁.（3）年龄在的读书者有人，记为，；年龄在的读数者有人，记为，，，从上述人中选出人，共有如下基本事件：,共有基本事件数为个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件，则事件包含的基本事件数为个:故.【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．19、(1)分钟.(2)58分钟；(3)【解析】

（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下种情况：两名组长分别选自和的共有以下种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.20、(1)见解析.(2)见解析.【解析】

（1）先取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面垂直的判定定理先证明平面，再由线面垂直的性质，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，为的中点，.是正三角形，为的中点，，.平面，∴四边形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【点睛】本题主要考查线面平行以及线面垂直，熟记线面平行与垂