新教材高中数学课时检测18函数的表示法新人教A版必修第一册

函数的表示法

[A级基础巩固]

1.以下形式中，不能表示y是x的函数的是()

A.

C.y=x

D.(x+y)(/—y)=0

解析：选D根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为y=x或

不满足函数的定义，故选D.

2.设函数f：R-R满足『(0)=1,且对任意x,yGR,都有/'(灯+1)=f(x)f(y)—f(y)

—x+2,则/'(2021)=()

A.0B.1

C.2021D.2022

解析：选Df(xy+1)=f{x)f{y)—f{y)—x+2,f(0)=l,

当x=0时，f(l)=f(0)f(y)—f(y)+2=2,

当y=0时，F(l)=f(x)AO)-/,(0)-x+2=2,

因此f(x)=x+l,

所以f(2021)=2022,故选D.

3.若一次函数的图象经过点/(I,6)和6(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐

标为()

A.&5)B.R4)

C.(-1,3)D.(-2,1)

解析：选A设一次函数的解析式为y=4x+6(%W0),由该函数的图象经过点火1,6)

4+6=6,\k—2,

和6(2,8),得,解得，所以此函数的解析式为y=2x+4,只有A选项的

.2什6=8,[8=4,

坐标符合此函数的解析式.故选A.

4.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全

确定的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个

法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公

式、图象、表格还是其他形式.已知函数/Xx）由下表给出，则/102的值为（）

X后11<X2才22

f(x)123

A.0B.1

C.2D.3

1

-£8

解析：选D2

则10《9=10,

(10电)=f(10).

又：10G[2,+8),.•.『(10)=3,故选D.

5.(多选)已知/'(Zx+Duf,则下列结论正确的是()

x—2x+]

A,A-3)=4B.F(*)=——-——

C.f(x)=fD.A3)=9

解析：选AB/(2x+l)=/,令£=2x+l,则x='01,

"一1、2

所以£（力=匕二）=/—21~\-1

~4

x—2x+1

则/"（X）='~『一，故B正确，C错误;

(-3)2—2X(-3)+1

A-3)=-=4,故A正确;

4

予―ax?4]

〃3）=乙4=1,故D错误.故选A、B.

6.已知函数f(2x+l)=3x+2,且F(a)=4,则a=

313131

解析：因为f(2x+l)=-(2AT+1)+-,所以f(a)=~a+-又f(a)=4,所以/+/=4,

乙乙乙乙乙乙

7

a=y

7

答案：可

o

7.设函数/Xx)对xWO的一切实数均有/(%)+2•(W)=3x,则A2022)等于

/(1)-1-9Z2f9noo=q

{f(2022)+2/•⑴-066,解得也期)=

-2020.

答案：一2020

8.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为产=m+§

其中，当x=2时，y=100；当x=7时，y=35,y关于x的解析式为.

「

22+,5b=100,

解析：由题意知，b

I7a+y=35,

]4a+8=200,fa=l,

即,解得

[49a+8=245,[Z?=196,

196

所以所求函数的解析式为y=x+—(0<xW20,且x£N*).

x

196

答案：y=x+---(0<x<20,且才£“)

x

9.己知函数,=/、(勿)的图象如图所示.求：

(1)函数p=f(ni)的定义域；

(2)函数,=丹%)的值域；

(3)夕取何值时，只有唯一的加值与之对应.

解：(1)观察函数,="4的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是一

3W辰0或辰4,由图知定义域为[-3,0]U[1,4].

(2)由图知值域为[—2,2].

(3)由图知：夕£(0,2]时，只有唯一的/〃值与之对应.

10.已知二次函数F(x)=苏+—+3(60)的图象过点力(-3,0),对称轴为直线x=

-1.

(1)求函数尸F(x)的解析式；

(2)若函数尸g(x)满足g(2x+l)=f(x),求函数1g(x)的解析式.

产(-3)=9a—36+3=0,

解：(1)由题意得{b

F=-L

[a=-1,

解得/。

[Z?=-2,

f{x)=-x—2x+3.

(2)g(2x+1)=f(x)=-x-2%+3,

设2x+1=t,则A

,、(t-n2t-l,t2i15

...g(t)=—(亍J-2--+3=----+T>

./x15

[B级综合运用]

11.(2021•河北石家庄二中高一月考)若函数f(xT)=2L5,且f(2a-l)=6,则a

等于()

117

A.—B.7

44

47

C.-D.-

O0

解析：选A依题意得｛x—l=2a—1,2*—5=6,解得卜=#",a=#'.故选A.

12.已知函数f(x)满足f(x)=2《)+3x,则/Xx)的解析式为.

解析：由题意知函数/'(X)满足/1(X)=2/e+3%即F(x)—2/(曰=3x,用/弋换上式中

9

解得f(x)=-x——(xWO).

x

2

答案：f(x)——X—(#0)

x

13.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的

一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y=,乘客可免费携带行李的最大

重量为一kg.

解析：设一次函数解析式y=ax+0(aWO),

代入点(30,330)与点(40,630),

330=30a+b,

得.

630=40a+6,

[a=30,

解得即30A—570,

[6=一570,

若要免费，则yWO,所以x<19.

答案：30x-57019

14.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边

长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积/以x

为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域.

解：由题意可知该盒子是一个长为(a—2x),宽为(a—2x),高为“的

长方体，

所以此盒子的体积V—(a-2x)'•x—x{a-2x)~.