结晶学矿物学

一、名词解释

1晶体是内部质点在三维空间周期性地重复排列构成的固体物质。晶体是具有格子构造的

固体。

2矿物是有地质作用或宇宙作用所形成的、具有一定的化学成分和内部结构、在一定的物

理化学条件相对稳定的天然结晶态的单质或化合物，它们是岩石和矿物的基本组成单位。

3晶格常数为ao>bo、co,a、B、y,

4晶体常数为a、b、c,a、B、y

5面角守恒定律同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。

6面角是指晶面法线间的的夹角，其数值等于相应晶面间实际夹角的补交。

7对称面是一假象的平面，亦称镜面，相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形平分

为互为镜面的两个相等部分。

8对称轴是假象的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转，物体绕该直线旋转一定

角度后，可使相同部分重复。

9对称心是一假象的点，所对应的对称操作为反伸，通过该点作任意直线，则在此直线上

距对称中心等距离的位置上必定可以找到对应点。

10旋转反伸轴是一假象的直线，如果物体绕该直线旋转定角度后，在对此直线上的一点

进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是旋转与反伸的复合操作。

11单形是由对称要素联系起来的•组晶面的组合。

12聚形是指两个或两个以上单形的聚合。

13单位面为过ao、bo、co的面。

14轴率从晶体宏观形态是定不出轴长的，只能根据对称特点定出ao：bo：co,这一比例称

为轴率我们把三个轴单位的连比记为a：b：c,称为轴率。

15米氏符号将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内，写成(hkl)的形式，此(hkl)就

是国际上通用的晶面符号-----米氏符号。

16晶面条纹是由于不同单形的细窄晶面反复相聚、交替生长而在晶面上出现的一系列直线

状平行条纹，也称聚形条纹。

17矿物的颜色是矿物对入射的白色可见光中不同波长的光波吸收后，透射利反射的各种波

长的可见光的混合色。

18矿物的条痕色是矿物粉末的颜色。通常是指矿物在白色无釉瓷板上擦划所留下的粉末的

颜色。

19矿物的光泽是指矿物表面对可见光的反射能力。

20解理：矿物晶体受应力作用而超过弹性限度时，沿一定结晶学方向破裂成一系列光滑平

面的固有特性称为解理。

21矿物的硬度是指矿物抵抗外来机械作用的能力。

22摩氏硬度计是一种刻画硬度，它是以十种具有不同硬度的矿物作为标准，构成的摩氏硬

度计，其它矿物的硬度是与摩氏硬度计中的标准矿物相比较来确定的。

23布拉维法则晶体上的实际晶面平行于面网密度大的面网。

24空间格子是从实际晶体构造中抽象出相当点组成的一种几何图形，是晶体格子构造中质

点排列规律的形象表征。

25相当点——质点种类相同，环境也相同的点。

二、思考题

1晶体有哪些基本性质？自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能性、稳定性

2各晶族各晶系的对称特点是什么？低级晶轴：a三斜，无L2无P。b单斜，L2或P不多

于一个。c斜方，L2或P多于一个。中级晶轴：a四方，有一个L4或Li4。六方，有一

个L6或Li6。三方，有一个L3或Li3。高级晶轴：a等轴晶系有4个L3。高级晶族有

多个高次轴，中级晶族只有一个高次轴，低级晶族无高次轴。

3晶体的对称定律是什么？晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次

轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。

4不平行面网、面网密度与面网间距有何关系？相互互不平行的面网，面网密度及面网间距

一般不同。面网密度大的面网其面网间距亦大，反之，密度小，间距亦小。

5怎样书写对称型？先写对称轴，再写对称面，最后写对称中心，在对称轴的书写中，一

般按从高到底次的顺序。但在等轴晶系的对称型中，若存在3L2和4L3,则按3L24L3的顺

序书写。

6怎样描述和认识单形，认识20种常见的单形

a描述单形从晶面的形状、数目，晶面间的相互关系（相互关系有成对平行/上下正对/差一定

角度正对）：b对称轴出露位置：c横截面的形状来描述。

7单形聚合成聚形的原则是什么，怎样进行聚形分析？单形的相聚不是任意的，必须是具

有相同对称性的单形才能相聚在一起，也就是说，聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都

必须属于同一对称形。进行聚形分析：先确定晶体所属的对称型，划分晶族、晶系；再确定

单形数目；确定单形名称（单形的特征/想象延长）；最后查表核对。

8选择晶轴的总原则是什么？各晶系如何选晶轴，各晶系的晶体常数特点是什么？

总原则：先选择对称轴；对称轴不够选对称面的法线：最后选主要晶棱。

9肉眼估计晶面符号时怎样选择单位面？什么情况下用数字，什么情况下用字母表示？

选择单位面①选择最发育面②在三个晶轴上有截距，③截距相等或相近，④符合所属晶系晶

体常数特点。符合所属晶系的晶体常数特点用数字表示，否则用字母表示。

10如何选定单形符号？先选择代表晶面，原则是选择单形中正数最多，递减排列，在此

前提下要尽可能靠近前面，其次靠近右边，再次靠近上面。

II等大球最紧密堆积方式有哪儿种？空隙有哪儿种？堆积方式有六方最紧密堆积和立

方最紧密堆枳空隙有四面体空隙和八面体空隙

12如何书写矿物的晶体化学式？书写晶体化学式的规则有：①基本原则是阳离子在前，

阴离子或络阴离子在后。②对于复合化合物，阳离子按其碱性由强至弱、价态从低到高的

顺序排列。③附加阴离子通常写在阴离子或络阴离子之后④矿物中的水分子写在化学式的

最末尾，并用圆点将其与其它组分隔开。当含水量不定时，则常用nH2O或ap⑤互为类质

同像替代的离子，用圆括号括起来，并按含量由多到少的顺序排列，中间用逗号分开。

13利用条纹鉴定矿物的范围和应注意的问题是什么？条痕对于鉴定不透明矿物和鲜艳彩色

的透明——半透明矿物，尤其是硫化物或部分氧化物和自然元素矿物，具有重要意义；而浅

色或白色、无色的透明矿物，其条痕多为白色、浅灰色等浅色，无鉴定意义。必须注意的

是，有些矿物由于类质同像的混入物的影响，其条痕和颜色会有所变化。利用条痕鉴定矿物

时应该提取矿物的新鲜面。

14矿物的光泽分哪儿种？变异光泽有哪几种？特点分别是什么？

矿物的光泽有①金属光泽：反光能力很强，似平滑金属磨光面的反光。矿物具金属色，条

痕呈黑色或金属色，不透明。②半金属光泽：反光能力较强，似未经磨光的金属表面的反光。

矿物成金属色，条痕为深彩色，不透明至半透明。③金刚光泽:反光较强，似金刚石般明亮

耀眼的反光。矿物的颜色和条痕均为浅色、白色或无色，半透明——透明。④玻璃光泽：反

光能力相时较弱，成普通平板玻璃表面的反光。矿物为无色、白色或浅色，条痕成无色或白

色，透明。变异光泽有①油脂光泽：某些具有玻璃光泽或金刚光泽、解理不发育的浅色透

明矿物，在其不平坦的断口上所呈现的如同油脂般的光泽。②树脂光泽：在某写具金刚光

泽的黄、褐或棕色透明矿物的不平坦的断口上，可见到似松香般的光泽。③沥青光泽：解理

不发育的半透明或不透明黑色矿物，其不平坦的断口上具乌亮沥青状的光泽。④珍珠光泽：

浅色透明矿物的极完全的解理面上呈现出如同珍珠表面或蚌壳内壁那种柔和而多彩的光泽。

⑤丝绢光泽：无色或浅色、具玻璃光泽的透明矿物的纤维状集合体表面常呈蚕丝或丝织品状

的亮光。⑥蜡状光泽：某些透明矿物的隐晶质或非晶质致密块体上，呈现有如蜡烛表面的光

泽。⑦土状光泽：呈土状、粉末状或疏松多空状集合体的矿物，表面如土块般暗淡无光。

15元素的离子类型有哪几种？特点分别是什么？①惰性气体型离子：包括碱金属、碱土金

属及一些非金属元素的离子。碱金属、碱土金属元素的电离势较低，离子半径较大，易于氧

或卤素元素以离子键结合形成含氧盐、氧化物和卤化物。②铜型离子：这些元素的电离势

较高，离子半径较小，极化能力很强，通常主要以共价键与硫结合形成硫化物及其类似化合

物和盐硫盐。③过渡型离子：离子的性质也介于惰性气体型离子和铜型离子之间。最外层

电子数愈接近8的，其亲氧性欲强，愈易形成硫化物及类似化合物：而居中间位置的Mn、

Fe,则明显具双重倾向，主要受其所处环境的氧化还原条件所支配。

16类质同像代替的条件是什么？①相互取代的原子或离子，其半径应相近②在类质同像的

代替中，必须保持总价键的平衡③惰性气体型离子在化合物中一般以离子键结合，而铜型离

子在化合物中以共价键结合为主④温度增高有利于类质同像的产生,而温度降低则将限制类

质同像的范围并促使类质同像混晶发生分解⑤一般来说，压力的增大将限制类质同像代替的

范围并促使其离溶

17解理分儿级？分别有何特点？①极完全解理：矿物受力后极易裂成薄片，解理面平整而

光滑。②完全解理：矿物受力后易裂成光滑的平面或规则的解理快，解理面显著而平滑，

常见平行解理面的阶梯。③中等解理：矿物受力后，常沿解理面破；破裂，解理面较小不

平滑，且不太连续，常呈阶梯状，却仍闪闪发亮，清晰可见。④不完全解理：矿物受力后，

不易裂出解理面，仅断续可见小而不平滑的解理面。⑤极不完全解理：矿物受力后，很难

出现解理面，仅在显微镜下偶尔可见零星的解理缝，通常称为无解理。

18解离可能产生于什么方向？解理面常沿面网间化学键力最弱的面网产生。在原子晶格

中，各方向的化学键力均等，解理面将平行于面网密度最大的即面网间距最大的面网。在离

子晶格中，由于静电作用的影响，解理将沿由异号离子组成的、且面网间距大的电性中和面

网产生。对多键性的分子晶格，解理面平行于由分子键联接的面网。至于金属晶格有强延展

性而无解理。

19矿物分哪几大类？硅酸盐分哪儿亚类？各亚类的阴离子团形式分别是什么？矿物分

为：自然元素矿物、硫化物及其类似化合物矿物、氧化物和氢氧化物矿物、含氧盐矿物、卤

化物矿物。硅酸盐分为：岛状结构硅酸盐、链状结构硅酸盐、层状结构硅酸盐和架状结构

硅酸盐岛状有单四面体[SiO4]4-、双四面体[SiO4]6-、环状为[SinO3n]2n-,链状有单链

[Si2O6]4-,双链[Si4011双层状的有[Si4O10]4-,架状无

20矿物的分类体系及分类依据是什么？目前矿物学广泛采用的是以矿物的化学成分和晶

体结构为依据的晶体化学分类。a大类化合物类型（含痒岩大类）b类阴离子或络阴离子

种类（硅酸岩类）c亚类络阴离子结构（链状结构硅酸盐亚类）d族晶体结构类型和阳离

子性质9（辉石族）e亚族阳离子种类f种一定的晶体结构和化学成分g亚种在完全类

质同像中根据其所含端元组分的比例划分h变种或异种晶体结构相同，成分或物性、形态

稍异。

21自色主要是由于什么原因引起的？矿物的白色，大多是由于组成矿物的原子或离子，受

可见光的激发，发生电子跃迁或电荷的转移而造成的，其成色机理主要是由a离子内部电

子的跃迁b离子键电荷转移c能带间电荷转移d色心

22测试硬度时应注意什么？矿物肉眼鉴定测定硬度时，必须注意选择新鲜、致密、纯净

的单矿物，最好是具良好的棱角、晶面或解理面的单晶体。为尽可能避免标准矿物的棱角被

破坏，应先以高硬度的标准矿物的棱角刻划待测矿物。若待测矿物硬度较低，依次换用硬度

较低的标准矿物刻划，当两矿物硬度相近时，则用标准矿物待测矿物相互刻划，以确定两

矿物硬度的相对大小。

1滑石2石膏3方解石4萤石5磷灰石6正长石7石英8黄玉9刚玉10金刚石

23空间格子组成要素及空间格子规律

1.结点——空间格子中的点，代表晶体构造中的相当点，

是只具几何意义的几何点。位于行列交点的结点可能对应实际晶体的角顶。

2.行列——空间格子中任意两结点连接起来的直线；位于两面网交线的行列

可能对应实际晶体的晶棱。

行列111相邻两结点之间的距离称为该行列的结点间距。

行列规律：（1）同一行列中结点间距相等；

（2）彼此平行的行列，其结点间距必定相等；

（3）不相平行的行列，其结点间距一般不等。

3.面网——空间格子中任意三个不在同一行列上的结点连接成的一个面；实际晶体的晶面即

对应面网。面网上单位面积内的结点数目称为面网密度；互相平行的相邻两面网之间的垂直

距离称为面网间距。

面网规律：

（1）互相平行的面网，其面网密度和面网间距必定相等；

（2）不相平行的面网，其面网密度和面网间距一般不等；

（3）面网密度大的面网，其面网间距也大，反之，面网密度小的面网，其面网间距也小。

4.平行六面体：结点在三维空间形成的最小重复单位（引出：a,b,c;a,p,Y，称为轴长与轴

角,也称晶胞参数）

5.空间格子规律总结：

（1）同一行列中结点间距相等；

（2）彼此平行的行列，其结点间距必定相等；

（3）不相平行的行列，其结点间距一般不等；

（4）互相平行的面网，其面网密度和面网间距必定相等一般不等；

（6）面网密度大的面网，其面网间距也大，反之，面网密度小的面网，其面网间距也小。

另外

1影响矿物硬度等力学，光学性质的因素？

答：1,矿物的硬度决定于矿物的成分和结构，具原子晶格者硬度最高，具分子晶格的矿物

硬度最低，离子晶格矿物则决定于离子的电价和半径，一般情况下，矿物的硬度随离子电位

（电价/半径）的绝对值增大而提高。2晶体结构中质点排列方式对硬度的影响很大，具层状

结构的矿物其层间联系力弱，硬度一般较低，含结晶水的矿物，硬度通常也不高。

2解理与裂开的概念与区别？

答：解理——矿物手里后，沿一定结晶方向裂开呈光滑平面的性质

裂开—个晶体因存在聚片双晶或定向包裹体等原因，而在受力后能沿双晶结合面或包裹体

分布面等方向裂开成光滑平面的性质

区别：解理直接决定于晶体结构，是晶体最稳定的性质之一，在某方向解理的晶体，在其任

何单体上都可以产生该方向的解理，而且沿该方向产生的解理，在晶体上任何部分都同样可

以产生;裂开不直接决定于晶体结构，而是决定于杂质和双晶结合面等晶体结构以外的原因。

某种晶体的某些个体有某方向裂开，其他个体就不一定有，另外，再有裂开的晶体中，裂开

面也只产生于双晶结合面或包裹体分布面等部位，并不是处处都能产生同样方向的裂开。

3条痕色，透明度，光泽的联系？

答：条痕色——矿物在未上釉的素瓷上磨划留下的粉末的颜色

透明度——矿物允许光线透过的程度

光泽—矿物表面反射光线时表现的特点

颜色非金属色（透射色为主）金属色（反射色为主）

透明度透明透明一半透明微透明不透明

条痕色白色白一彩色深彩色黑色

光泽玻璃金刚半金属金属

4云母与滑石的区别？

答（1）云母族的硅氧四面体中有A13+代替Si4+（Al:Si=l:3）,使单元层出现多余负电荷；

（2）单元层间有大阳离子K+（Na+）来平衡电荷，由于单元层间有K+,增强了结构的牢

固性，使云母的硬度增大至2.5,薄片加大且具有弹性，滑感消失。因为有A1代替Si,云

母族矿物形成的温度•般较高或碱性较强。

5A1在硅酸盐中的作用？

答（1）作为金属阳离子可以和硅酸根结合，形成铝的硅酸盐，例如绿柱石；

（2）代替硅进入四面体，形成铝硅酸根，和阳离子结合成铝硅酸盐，例如正长石。

铝的双重作用受环境控制，在高温或碱性环境条件下主要形成铝硅酸盐，在襄樊条件下形成

铝的硅酸盐，铝硅酸盐比较容易风化转变成铝的硅酸盐，特别是在酸性环境中。

6单硫化物与对硫化物的通性和区别？

答：通性：矿物阴阳离子间电负性差值很小，矿物的晶格不是典型的离子晶格，其化学键由

离子键向金属键和共价键过渡。硬度一般较低，比重一般较大

区别：单硫化物的阴离子为简单离子，对硫化物的阴离子为两个原子以共价键结合后形成

的双原子离子。

7金刚石与石墨的区别，主要指物理性质？

答：金刚石：粒状，纯净者无色透明，常因微量杂质的混入呈蓝，黄，灰，黑等各色。具强

色散性，金刚光泽。硬度10。中等解理，性脆。紫外线照射下发淡蓝色或紫色磷光。导热

性好，热膨胀系数小，电阻率高，具有良好的半导体性能。产于高压环境。

石墨：鳞片状或致密块状。钢灰至铁灰色。不透明，条痕亮灰黑色，金属光泽，硬度1,

解理极完全，薄片具挠性，手摸之有滑感，并污手，电，热良导体，化学性质稳定，产于高

温环境。

8晶格常数以及晶轴的选择原则？

答：晶轴的选择原则：（1）优先选择对称轴作晶轴；（2）当对称轴的数量不能满足需要时，

选对称面的法线来弥补足；（3）如果对称轴和对称面的法线都不能满足需要时，则选平行于

发育晶棱的方向；（4）在上述前提下，应尽可能使所选晶轴彼此垂直或趋向垂直，并使轴单

位彼此相等或趋近相等

9米氏符号的求法，概念？

答：概念：表示晶面在空间相对位置的符号

求法：晶面在三晶轴上截距系数的倒数比

10层状硅酸盐的结构？

答:层状硅酸盐的基本结构单位是两层阴离子夹一层阳离子构成的夹心单元层——结构单元

层。结构单元层有两大类型：（1）2:1型，此类型的单元层由两个硅氧四面体片夹一层阳离

子组成，例如云母，滑石，蒙脱石等：（2）1:1型，此类型的单元层只有一个四面体片的一

个八面体片

按八面体片中阳离子数目不同，层状硅酸盐又可以分为两种结构类型：（1）三八面体结构，

八面体片内以二价阳离子为主，全部八面体空隙被阳离子占据；（2）二八面体结构，八面体

内以三价阳离子为主，它们只占据内八面体空隙的2/3,空余1/3.

第一章习题

1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态？

答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造

的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子

构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格

子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，

这种物态介于晶体和非晶体之间。

2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么？

答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条

件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件,

并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当

点。

3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。

答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造

所决定的。现分别叙述：

a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与

角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条

件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。

b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学

成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相

同的。

C.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，

晶体的性质也随方向的不同有所差异。

d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称

性体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地

重复出现。

e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到

平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因

此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，

晶体的内能更小。

f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。

4.找出图l-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。

答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

第二章习题

1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时，投影点与投影基圆之间的距离关系。

答：根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知：与赤道平面平行的晶面投影点位

于基圆的圆心，斜交的晶面投影点位于基圆的内部，直立的晶面投影点位于基圆

上。根据这一规律可知，投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平

行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2.作立方体、四方柱的各晶面投影，讨论它们的关系。

答：立方体有六个晶面，其极射赤平投影点有六个投影点。四方柱由四个晶面组

成，其投影点只有四个。四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的

投影点位置相同。如果将四方柱顶底面也投影，则立方体与四方柱投影结果一样，

由此说明，投影图不能放映晶体的具体形状，只能反映各晶面的夹角情况。

3.已知磷灰石晶体上（见附图），mAm=60°,mAr=40°,作其所有晶面的投影，并在投影

图中求rAr=?

答：晶面的极射赤平投影点见右图。在吴氏网中，将两个相邻的r晶面投影点旋

转到过同一条大圆弧，在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为rAr=42°。

4.作立方体上所有对称面的极射赤平投影。

第三章习题

1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。

答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置：a.角顶；b.晶棱的中点；c.晶面的中

心。而对称面一般出现在两个位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。

2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的，这两个操作可以都是对称操作，也可以都是非对

称操作，请举例说明之。

答:宸转反伸轴Lj3&由I?及C的操作复合而成，在有守的地方是有I?和C

存在的，这两个操作本身就是对称操作；旋转反伸轴1/是有L?和C的操作复合

而成，在有Lj6的地方并没有1?和C存在的，即这两个操作本身是非对称操作，

但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。

3.用万能公式证明：I7=PL,Li6=L3+Pr（提示：Li'I/xC；

证明：•.,Li2=L2xC,而万能公式中L2XC=P,

VLi6=L6xC,将！?+!?〃=!?代入可得:Li6=（!?+!?〃）xC=L3+（L2xC）

=I?+P

4.I?3L24P属于什么晶系?为什么？

答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成Li63L73P,而七$为六次轴，级

别比I?的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将Lj63L23P归属六方晶系。

5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出

晶体的对称型、晶系。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤：

1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；

2）结合对称型的推导（课本P32,表3-2）来分析这些对称要素共存所符合的组

合定律；

3）根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型；

4）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

第四章习题

1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系：m3m,m3,

3m。

答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44I?6L29PC。其中对称中心C在原

点；3个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平

分线处；6个I?分别是任意两个结晶轴的对角线；4和I?分别位于三个结晶轴

的体对角线处，3个1/相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在m3对称型中，其所有对称要素为3I74L33PC。其中对称中心C在原点；3个

P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和I?分别位于三个结晶轴的体对角

线处，3个I?相互垂直且分别与一个结晶轴重合。

在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。I?与Z轴重合，3个P分别垂直于X、

Y、U轴。

2.区别下列对称型的国际符号：

23与323m与m36/mmm与6mm

3m与mm4/mmm与mmmm3m与mmm

答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素，确定它们所属的

晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。最后根

据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。

23与32：23为等轴晶系，对称型全面符号为317417；32为三方晶系，对称

型全面符号为L33I?。

3m与m3：3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P；m3为等轴晶系，对称

型全面符号为3L24L33PCO

6/mmm与6mm:6/mmm为六方晶系，对称型全面符号为L%I?7PC；6mm为

六方晶系，对称型全面符号为L66P。

3m与mm：3m为三方晶系，对称型全面符号为L?3P；mm为斜方晶系，对称

型全面符号为L22P

4/mmm与mmm：4/mmm为四方晶系，对称型全面符号为L44L?5PC；mmm

为斜方晶系，对称型全面符号为3I73PC。

m3m与mmm：m3m为等轴晶系，对称型全面符号为3L44L36L29PC；mmm为

斜方晶系，对称型全面符号为3L?3PC。

3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤

平投影。

答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤：

1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素；

2）写出其对称型后，根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系；

3）按照晶体的定向原则（课本P42-43,表4-1）给晶体定向；

4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56,表4-3）写出对称型的国际符号；

5）将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。投影的顺序一般为先

投影对称面，接着投影对称轴最后投影对称中心。

4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布？

答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。用极射

赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上(水平的大

圆)；分布在一条直径上(直立的大圆)；分布在一条大圆弧上(倾斜的大圆)。

同一晶带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面

上。

5.下列晶面哪些属于［001］晶带?哪些属于［010］晶带?哪些晶面为［001］与［010］二晶

带所共有？

(100),(010),(001),(100),(010),(001),(110),(110),(011),(011),(101),

(ioi),(iio),(iio),dob,dob,(oib,(oii)»

答：属于［001］的晶面有：(100),(010),(100),(010),(H0),

(110),(110),(110)0

属于［010］的晶面有:(loo),(001),(ioo),(ooi),(ion,(ioi),

(io1),(ioi)o

为［001］与［010］二晶带所共有：(100),(100)o

6判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系(平行，垂直或斜交)：

(1)等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体：(001)与［001］;(010)与［010］；［H晶与［斜1］；

(110)与(010)o

(2)单斜晶系晶体：(001)与［001］；［100］与［001］；(001)与(100)；(100)与(010).

(3)三、六方晶系晶体：(1010)与(0001)；(1010)与(1120)；(1010)与(1011)；(0001)

与(1120).

答：(1)等轴晶系中(001)与［001］垂直；(010)与［010］垂直；［110］

与［001］垂直；(110)与(010)斜交。

四方晶系中(001)与［001］垂直；(010)与［010］垂直；［110］与［001］

垂直；(110)与(010)斜交。

斜方晶系中(001)与［001］垂直；(010)与［010］垂直;［110］与［001］

垂直；(110)与(010)斜交。

(2)单斜晶系中(001)与［001］斜交［100］与［001］秘；(001)与(100)

斜交；(100)与(010)垂直。

(3)三、六方晶系中(1010)与(0001)垂直；(1010)与(1120)斜交；

(1010)与(1011)斜交；(0001)与(1120)垂直。

第五章习题

1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么？

答：不可以。因为根据单形的定义“单形是一组由对称要素联系起来的晶面”。

立方体的六个晶面全部都可以由其对称型m3m联系起来的，所以他们不能分开

为三对平行双面，如果将立方体的晶面分解成为3对平行双面，则三对平行双面

间不能够通过对称要素联系起来。所以不能够分开。

2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种，所以一个晶体上最多只能有7个单形

相聚构成聚形，此话正确与否？

答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但多个同一种单形可

以在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起），

因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有

7种单形相聚构成聚形”即可。

3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为m3,它们

的对称型不同，所以不能相聚，对吗?为什么？

答：这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为

m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单

形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中

就有一种为m3,具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。

4.为什么在三方晶系（除3夕卜）和六方晶系（除不外），其他对称型都有六方柱这一单形？

这些六方柱对称一样吗?为什么？

答：这些六方柱都是结晶单形（课本P70,表5-5），它们的对称型可以属于三方、

六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要

考虑对称程度。

5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形？

答：不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的

晶面将重合或平行在一起。

6.菱面体与六方柱能否相聚?相聚之后其对称型属于3,8m还是6/mmm?为什么？

答：菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为3m。因为根据课本P70,表5-5-5

和P71,5-6,对称型3中没有菱面体和六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单

形。在3m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为3m。

7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单锥

与四面体；三方双锥与菱面体；菱形十二面体与五角十二面体。

答：斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均

为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个纵切面为菱形，八面体的三个切面均

为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两

相互平行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为｛110｝而五角十

二面体的单形符号为｛hkO｝。

8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形：｛100｝,｛110｝,｛1H｝。

答：｛100｝立方体，｛110｝菱形十二面体，｛111｝八面体和四面体。

9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（111）都与三个晶轴正端等交吗？｛111｝各代表什

么单形？

答：不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表

八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系

中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶

系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（111）也不代表与

三轴等交。

10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单

形？{100},{110},{111},{1011},{1010},{1120},（112Do

答：

等轴晶系四方晶系斜方晶系单斜晶系三斜晶系

{100}立方体四方柱平行双面平行双面、单面单面、平行双面

{110}菱形十二四方柱斜方柱斜方柱、反映双面、单面、平行双面

面体轴双面

{111}八面体、四四方双锥、四斜方双锥、斜斜方柱、反映双面、单面、平行双面

面体方单锥、四方方单锥、斜方轴双面

四面体四面体

(1011){1010}(1120}(1121}

三方晶系菱面体、三方单锥三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面体、三方单

锥、三方双锥、六

方单锥、六方双锥

六方晶系六方双锥、六方单三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方双锥、六方单

锥、三方双锥锥、三方双锥

11.在极射赤平投影图中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m对称型中的最小重复单位，

并设置七个原始位置推导单形。

答：各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见

下图：

上一、O,

/Z、、

/、

/%

/\

111

■—————^―———yY

\/

'、、\x/

A

、、---一,

X

2/mmmm

三,O-

XX

4/mmm

2/m的单形分别为：

｛001｝平行双面，｛010｝平行双

面，｛100｝平行双面，｛hkO｝斜

方柱，｛hOl｝平行双面，｛Oki｝斜

方柱，｛hkl｝斜方柱。

mmm的单形分别为：

｛001｝平行双面，｛010｝平行双

面，｛100｝平行双面，｛hkO｝斜

方柱，｛hOl｝斜方柱，｛Oki｝斜方

柱，｛hkl｝斜方双锥。

4/mmm的单形分别为：

｛001｝平行双面，｛100｝四方柱,

｛010｝四方柱，｛hkO｝复四方柱,

｛hOl｝四方双锥，｛hhl｝四方双

锥，｛hkl｝复四方双锥。

m3的单形分别为：

｛100｝立方体，｛110｝菱形十二

面体，｛hkO｝五角十二面体，

｛111｝八面体，｛hkk｝四角三八

面体，｛hhl｝三角三八面体，

｛hkl｝偏方复十二面体。

m3m的单形分别为：

｛100｝立方体，｛110｝菱形十二

面体，｛hkO｝四六面体，｛111｝

八面体，｛hkk｝四角三八面体，

｛hhl｝三角三八面体，｛hkl｝六八

面体。

12.柱类单形是否都与Z轴平行？

答：不是。斜方柱就可以不平行于Z轴，如斜方柱｛011｝、｛111｝等。

13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号,

并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。

答：步骤为：

1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称

型。

2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。

3）按照晶体的定向原则（课本P42-43,表4-1）给晶体定向。

4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56,表4-3）写出对称型的国际符号。

5）判断组成聚形的单形的个数

6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：

（1）单形晶面的个数；

（2）单形晶面间的关系；

（3）单性与结晶轴的关系：

（4）单形符号；

7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。

14.已知一个菱面体为32对称型，这个菱面体是否有左右形之分？

答：这个菱面体有左右形之分。因为32对称型的对称性有左-右形之分，这是结

晶单形意义上的左-右形。

第六章习题

1.将二次轴取作Z轴，用操作矩阵证明万能公式(即2(I7)、1(C)、m(P)中任两个的复

合操作等于第三个的操作)。

答：首先确定表示各个对称操作的矩阵：

--IoolF-ioo-100一

0-100-10010

2(1?)/。。1」i(C)：Lo0-1Jm(P)：Lo0

然后进行计算：

--IoolF-ioolTioo-

0-100-10010

20xi(C)0dxLo。-dJoo

1-=m(P)

--IoolrioolF-ioo-

0-100100-10

2c(z.L2x)XYm(P3)、=Lo01」XvL00-1」=L00-L=i(o

--IoolTioo1F-ioo-

0-100100-10

，1(C)YXm(3P)=Lo0-1JXYL00-1」=L001」=2(I2)

2.用矩阵运算证明点群4{41,42,43,44)符合群的四个基本条件。

证明：表示点群4的四个元素的矩阵分别为：

-0-1()---10o--o1o--100

1000-10-100010

00000001

4'：142：143：144：0

其中4,为《的矩阵自乘两次得到,4；'则自乘3次，等等。

(1)封闭性

例如：

-0-1

10

4'X42=-0°

(2)结合律

同样可以用矩阵验证：(4片42)X43=4*X(42X43)

(3)单位元

单位元为44=1

(4)逆元素

群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作。

例如:布的逆操作即为43

3.用矩阵运算证明点群mm2符合群的四个基本条件。

证明：点群mm2的群元素为｛2(平行Z轴)，m(±X),m(±Y),1)

(1)封闭性

-100一--1oolFl00

0-100ioo-10

0lj[o

2Xm(±X)=L°01乂0=°L=m(_LY)

」入I-

(2)结合律

同样可以用矩阵验证：(2Xm(±X))Xm(±Y)=2X(m(±X)Xm(±Y))

(3)单位元

单位元为1

(4)逆元素

群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作

4.某一点(x,y,z)在经过点群2/m的所有对称要素操作后会，最终产生什么结果?这一结

果说明了群的什么性质？

答：某一点(x,y,z)经过对称面m的操作产生点(x,-y,z),再经过对称

轴2的操作产生点(-X,-y,-z),再经过对称中心的操作产生点(x,y,z),

即回到了原来的出发点。这一结果说明了群的封闭性。

第七章习题

1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。

答：平行四边形见右图

2.说明为什么只有14种空间格子？

答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子

同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不

能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格

子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原

始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14种。

3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16中空间群各内部对称要素。

答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42,2,m,n,L图中的空间群内

部对称要素分别标注在下图中：

4.Fd3m是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型?

有些什么对称要素？

答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。

具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d,对称轴3,对

称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m,该点群具有的宏观对称要素为

3L44L36L29PCO

5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际

晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗？

答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合

的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称

性就不一样，如：铝的铝硅酸盐，这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。

同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相

同。同种质点的环境不一定相同，如：金红石晶胞中，角顶上的丁产与中心的

口4+的环境不同，故它们不是相当点。

空间格子中的点是相当点。因为从画空间格子的步骤来看，第一步就是找相当点，

然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。所以空间格子中的点是相当

点。

空间格子中的点也是等效点。空间格子中的点是相当点，那么这些点本身是相同

的质点，而且周围的环境一样，是可以通过平移操作重合在一起的。因此，它们

符合等效点的定义，故空间格子中的点也是等效点。

第八章习题

1.以式(8-2)求出成核的临界半径iv。

4

3

答it(8-2)AG=3JirAGv°+4nJ△Gs°中，△Gv°和△Gs°为可以看作是常数，

该式可以看成是AG和r间的函数。当匚几时，4G达到最大值。此时，d(A

G)/d(r)=Oo按照这一关系，对式(8-2)取导数，可变为：

d(AG)/d(r)=4“AG、°+8nr△G、°=0

上式的计算结果为：

r=0或r=-2AGj/AGv°

(

由于r’W0,所以rc=-2△Gs7△Gv°

2.在日常生活中我们经常看到这样一种现象：一块镜面，如果表面有尘埃，往上呵气时会形

成雾状水覆盖在上面，但如果将镜面擦干净再呵气，不会形成一层雾状水。请用成核理论

解释之。

答：当镜面表面有尘埃的时候，尘埃可以作为“晶核”，呵气时，水蒸汽可以以

尘埃为中心进行凝结。故可以在镜面上产生雾状水。将镜面刮干净后，尘埃消失。

再往上镜面上呵气，原先的“晶核”已经消失，水蒸气首先要形成结晶核，然后

才能进一步结晶。因此不易形成雾状水。

3.说明层生长模型与螺旋生长模型有什么联系和区别。

答：层生长理论和螺旋生长理论模型都是将生长质点假设为球形或立方体，生长

界面也是简单的立方格子构造；它们的基本生长原理是一致的：新来质点占据三

面凹角处的几率最大，二面凹角处次之。但是，它们的初始生长状态不同，层生

长理论初始状态是一个完整的没有瑕疵的晶体结构，而螺旋生长理论初始状态是

有缺陷的结构，如：位错等；层生长需要形成二维核，螺旋生长则借助于螺旋位

错提供的凹角不断生长，不需要二维核。

4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。

答：根据布拉维法则图示可知，垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方

向，垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。这样生长速度快的方向

的晶面尖灭，生长速度慢的晶面保留，从而导致了实际晶面往往与面网密度大的

面网平行的现象。

5.说明布拉维法则与PBC理论有什么联系和区别。

答：布拉维法则主要是从晶体内部结构质点排布出发，讨论面网密度与实际晶面

间的关系。而PBC理论则是从晶体结构中化学键分布特点来探讨晶面的生长发

育。这两种理论可以相互符合：如面网密度大的面网所包含的PBC键链数目也

多故生长速度慢。

第九章习题

1.请说明双晶面决不可能平行于单晶体中的对称面；双晶轴决不可能平行于单晶体中的偶

次对称轴；双晶中心则决不可能与单晶体的对称中心并存。

答：这题可以用反证法说明。如果双晶面与单晶体的对称面平行，双晶的两个单

体将成为同一个晶体，而不是双晶。后面的两种情况以此类推。

2.研究双晶的意义何在？

答：1）研究双晶对认清晶体连生的对称规律以及了解这些规律的晶体化学与晶

体对称变化机制有理论意义。

2）研究双晶具有一定的地质意义。有的双晶是反映一定成因条件的标志。自然

界矿物的机械双晶的出现可作为地质构造变动的一个标志。

3）研究双晶，包括研究双晶的形成及其人工消除，对提高某些晶体的工业利用

价值以及有关矿床的评价也有重要的意义。对于某些晶体材料的利用，双晶具有

破坏性作用。

3.斜长石”对称型）可能有卡斯巴双晶律和钠长石双晶律，为什么正长石（2/m对称型）只有卡

斯巴双晶律而没有钠长石双晶律？

答：卡斯巴双晶的双晶律为：tl（双晶轴）〃Z轴，钠长石双晶律为：tp（双晶面）

//（010）,tl（双晶轴）1（010）o斜长石的对称型为L对于以上两种双晶

律，它既没有与双晶面平行的对称面，也没有与双晶轴平行的偶次轴。因此斜长

石可以出现卡斯巴和钠长石两种双晶律。而正长石的对称型为2/m,它的I?_L

（010）,P//（010），对于钠长石律而言，正长石的L2〃tl,P〃tp,因此正长石

不能够有钠长石律。

4.斜长石的卡-钠复合双晶中存在三种双晶律：钠长石律（双晶轴_1（010））,卡斯巴律（双晶轴

〃c轴），卡-钠复合律（双晶轴位于（010）面内但JLc轴）。请问这三种双晶律的双晶要素共存符

合于什么对称要素组合定理？

答：我们可以将双晶轴看成L?,双晶面看成P。这样钠长石律说明Y轴方向存

在1个L2,卡斯巴双晶律说明Z轴方向存在1个L2,卡钠复合双晶律说明又一

个新的L?,它与Y轴和Z轴均垂直。它们满足下面的对称要素组合定律：

LnxL2^LnnL2L2xL2^L22L2=3L2

5.不同晶体之间形成规则连生（浮生或交生）的内部结构因素是什么？

答：不同晶体之间形成规则连生，主要取决于相互连生的晶体之间具有结构和成

分上相似的面网。

第十章习题

1.等大球最紧密堆积有哪两种基本形式?所形成的结构的对称特点是什么?所形成的空隙类

型与空隙数目怎样？

答：等大球最紧密堆积有六方最紧密堆积（ABAB……，两层重复）和立方最紧

密堆积（ABCABC……,三层重复）两种基本形式。六方最紧密