人教A版高中数学必修第一册期中复习模拟试题B卷（提升篇）（解析版）

期中复习模拟试题B卷（提升篇）

时间：120分钟；分值：120分

一、选择题（每题4分，总分48分.）

1.集合4=ky=小无（2—九）1.3=｛「b=2'/〉0卜则AnB（）

A.[0,2]B.（1,2]C.[1,2]D.

【答案】B

[解析]4=卜y=Jx（2_x）｝=｛尤|无（2—九）之。｝=卜,（九一2）W0｝=[0,2],

由于指数函数y=2*是增函数，当x〉0时，y=2x>2°=l,则3=（1,+8）,

因此，A6=（1,2],故选：B.

2.若函数f（x）=六-21«-7在[1,5]上为单调递增函数，则实数k的取值范围是（）

A.（-8,1]B.[5,+8）

C.（-8,1]u[5,+8）D.[1,5]

【答案】A

【解析】由题意得，函数/（%）=f-2kx-7图象的对称轴为x=k,且抛物线的开口向上，要满足函数/（x）

在[1,5]上为增函数，只需抛物线的对称轴在区间[1,5]的左侧即可，即左<1,所以实数k的取值范围是

(-co,1],故选A.

3.函数/。）=优+1+2（。〉0且。71）的图象恒过定点（）

A.（0,3）B.（1,3）C.（-1,2）D.（-1,3）

【答案】D

【解析】令x+l=0,即x=-l时，y=a°+2=3

.•.函数丫=2*"+2（a>0,且aWl）的图象必经过点（-1,3）故选：D.

4.下列各式：①"=。；②（储一2a—3）°=1；③腮=小3『.中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

=」4,〃为偶数

①错误；当4—2a—3/0时，（/—2a—3）°=1;②错误;

a,〃为奇数

后=-有，而不=存=3，③错误.其中正确的个数是0,选D.

x+2(x<-l)

5.在函数/(x)=<%2(-l<x<2)中，若〃x)=3,则x的值为()

2x(x>2)

A.1B.土@C.小D.—

【答案】C

【解析】当x<—1时，x+2=3,无解.当—l<x<2时犬=3解得》=也.当xN2时,2x=3无解.故x

的值为6.故本小题选C.

6.如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

3

A.y=—|x-l|(0<x<2)

33

B.y=--—\x-]\(Q<x<2)

3

C.=--|x-l|(0<x<2)

D.y=l-|x-l|(0<x<2)

【答案】B

33

【解析】当OWxWl时，设f（x）=kx,由图象过点（1,—）,得k二一，所以此时f（x

22

-33

3—=加+〃m=—

当l〈xW2时，设f（x）=mx+n,由图象过点（1,一），（2,0）,得《2,解得2所以此

2

0=2m+nn=3

333

时f(x)=x+3.函数表达式可转化为：y=———|x—l|(0WxW2)

222

故答案为：B

7.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在

各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，

各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以

表示为（）

A-y=mB.y=［昔C.y=［*D.y=［誓］

【答案】B

【解析】当全村户数为x=25户时，应该选1人，即y=l.

对于A选项中的函数y=［?=［至詈］=2H1,A选项错误；

对于B选项中的函数y=［誓］=［等］=1,B选项正确；

对于C选项中的函数y=［等］=［誓］=241,C选项错误；

对于D选项中的函数y=［誓］=［彳蓝］=241,D选项错误，故选：B.

8.命题“Vxe［l,2］,2必—。之0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a<lB.a<2C.a<3D.a<4

【答案】A

【解析】若"Vxe［l,2］,2r—「20”为真命题，可得2/^凡^^^可恒成立

2

只需aW（2x）rain=2,

所以aVl时，Vxe［l,2］,2光?—a20"为真命题，

“Vxe［l,2］,2X2—。之0”为真命题时推出。42,

故a41是命题"Vxe［l,2］,2x2-a>Q，!为真命题的一个充分不必要条件，

选A.

23

9.已知〃>0,b>0,且2〃+3人=1,则一+—的最小值为（）

ab

A.24B.25C.26D.27

【答案】B

【解析】a>0,Z?>。，且2a+3b=1,由基本不等式得—H—=—Fg］（2a+3b）

=殁+效+1322悭包+13=25,当且仅当。=6时，等号成立，

ab\ab

23

因此，一+3的最小值为25,故选：B.

ab

/(%2)一](九1)

10.若/。）是偶函数，且对任意元］,%金（。，+°°）且%1，都有＜0,则下列关系式中成

立的是（）

A./（1）＞/（-|）＞/（|）B./(1)>/(-|)>/(1)

c./（1•）〉/（-（）＞/（?!）D—T)>〃!)>心

【答案】A

【解析】•.•对任意的Xi,x2e（0,+8）,都有（西）＜0,

%-玉

工函数f（X）在（0,+8）上单调递减，

22

X***f(x)是偶函数，「.f(--)=f(一).

33

-1

—Q,x«­]

11.已知函数/（%）=＜x，在（一8,+8）上为增函数，则实数〃的取值范围是（）

(3—2a)x+2,x>—1

°1°4

A.B.C.D.

【答案】c

a/1

——，x<-l

【解析】•••函数/（x）=＜x是R上的增函数，,

(3-2〃)％+2,X〉一I

a>0

—2Q>0,解得1?—j,故选：C.

ciV2〃—3+2

12.已知偶函数/(%)在区间［(),y)上单调递增，则满足/(2x—|勺x的取值范围为()

【答案】A

【解析】因为偶函数/(%)是在［0,+8)上递增，则〃无)在(f,0)递减，且又因为

/(2x-l)</,根据单调性和奇偶性有:—<2x—1<一,解得：

I33

故选：A.

二、填空题(每题4分，总分16分.)

1

13.已知命题?：Hr。£A,。9/+A：。+万＜0,若命题。是假命题，则实数。的取值范围是.

【答案】f-9+°°j

11

【解析】因为命题夕：*0£凡依：9+玉)+万＜0是假命题，所以V%£凡〃%9+犬+万＞0为真

a>01

所以《/.ci>—

1-2«<02

14.函数/(%)=依3+法一2，"1)=3,则“一1)=

【答案】-7

【解析】f(x)=ax3+bx-2,/(I)=3,/(I)=a+b-2=3,即a+8=5,

15.已知实数x，y满足—1＜龙+,＜4,2＜%—y＜3,则3x+2y的取值范围是.

【答案】卜得)

5

m--

m+n=32

［解析］令3x+2尸心+y)+心一y),则＜，解得：,

m-n=21

n=—

2

即3x+2y=g(%+y)+g(1-y),

一lvx+yv4,2<x-y<3

5513

，(x+y)<10,1<—(x-y)<—,

35、：I,、23口口3cc23

・•・--<-(xZ+^)+-(x-^)<—,BP--<3x+2)；<—,

.竹必小(323、

故答案为：「53J

16.若A={R—2<x<3},则函数y=4'—2.(xeA)的值域为.

【答案】[-1,48]

【解析】—2WxV3,.-.-<2X<8.

4

i

令2*=t，-<r<8,则y=/-2/="—1)9-1,

由二次函数的性质可知，当t=l时，、皿=—1；

当"8时，%=48.

故所求值域为［-1,48］,

三、解答题(17、18、19、20题各8分，21、22题各12分，总分56分.)

x—3

17.设全集U=R,集合A=《x-——<okB={x|x21},C={x[2a<x<a+3}.

x+2

(1)求C°A和ACB；

(2)若AuC=A,求实数。的取值范围.

【答案】(1)CuA={%,<—2或％23},Ar^B=[x\l<x<3}(2)a>3或—l<a<0

【解析】⑴A=1x|-2<x<3},01人={乂％«-2或%23},AnB=1x|l<x<3}

(2)由4。。=4知。之4

当2。〉a+3时，即。>3时，C=0,满足条件；

当2a<a+3时，即时，2“〉-2且。+3<3,-1<a<0

综上，a>3或-l<a<0

18.(1)已知/(x)是一次函数，且/[/■(%)]=4%—3,求「⑺；

(2)已知了(、丘―1)=x+y+i,求/(尤).

【答案】(1)y=2x—1或y=-2%+3；(2)/(%)=X2+3%+3(X>-1)

【解析】⑴设〃力=0+可左W0),则:

/[/(x)]=k(kx+b^+b=4x-3-

'左2=4

即《；

[kb+b=-3

'k=2\k=-2

解得\,，或｛,c；

b=-l[0=3

y=2x-l或y=-2x+3；

(2)令—1=/(/2—1),则^/^=f+l，x=(7+l)；

f(t)=(t+lf+t+l+l=t2+3t+3-,

=f+3x+3(x>-1).

19.已知函数f(x)=x+—.(a>0)

x

(1)判断函数的奇偶性

(2)证明：函数f(x)在区间(«,+8)上是增函数；

【答案】(1)f(x)是奇函数；(2)见解析

【解析】(1)Ax)的定义域是｛x|xw。｝,且/(—x)=—x—q=—(x+0)=—/(M,故函数f(x)是奇函

XX

数；

(2)函数在(&,+o。)递增，设&

VX1Vx2，

X—xxL

则f(l)/(2)=%■1----2----=(%—X2)+a—=(七一元2)(1-----),

；后<%<兄2，・••玉-%2<0，1----->0,

故了(%)—/(%2)V。，故/(X)在(G,+OO)上递增.

20.已知定义在E上的奇函数/(%)，当％<0时/(%)=/+2%+1.

-4-3-2-1

-2

-3

-4

(1)求函数“X)的表达式;

(2)请画出函数了。)的图象;

(3)写出函数”尤)的单调区间.

x2+2x+1,x<0

【答案】(1)/(x)=0,x=0；(2)见解析；(3)递增区间是(一1,0),(0/)；递减区间是

~x~+2,x—1,x>0

(-QO,-1),(1,+oo)

【解析】(1)设为>0,贝1)一为<0,二/(—无)=12—2%+1

又/(x)是定义在R上的奇函数，.•./(-%)=—/(%)

所以/(x)=-x2+2x-l,(x>0)

当x=0时，"))=0

x2+2x+l,x<0

所以/(x)=<0,x=0

—x"+2x—1,x>0

(2)图象:

(3)递增区间是(—L0),(0,1)递减区间是

21.已知函数Kx)=誓是定义在(—1,1)上的奇函数，且f(9=；

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性，并用定义证明；

(3)解关于t的不等式，f(t+y+f(t—m<。.

【答案】(1)f(x)=品；(2)f(x)在(一1,1)上是增函数，证明见解析；(3)-1<t<0.

【解析】

(1)f(0)=00b=0,f=|=a=1,f(x)=

\//OXi"J.

(2)任取一1<X1<x2<1,

“、“、(X-x)(l-xx)

3)—皿)=(11+幻2(1+与12，

v—1<X-L<x2<1,•••xt-x2<0,1—xtx2>0,・♦・f(xi)—f(x2)<0.

所以函数f(x)在上是增函数;

11

t+-<77-tt<0

22311

1—<t<—1

-1<t+-<1=>22n—5<t<0.

132

1--<t<-

-1<t--<122

2

22.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固