高中数学-立体几何专项练习题

高中数学-立体几何专项练习题

四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是矩形，APCD为正三角形，

平面PCD±平面ABC。,PB±AC,E为PD中点.

(1)求证：PB〃平面AEC；

(2)求二面角E—AC—D的大小.

例14.如图，在四棱锥P—A5CD中，底面ABCD是正方形，侧

棱PDJ•底面ABCD,

PD=DC,E是PC的中点，作E/UPB交PB于点F.

(1)证明PA〃平面EDB;

(2)证明PB_L平面EFD;

(3)求二面角C-PB-D的大小.

三棱锥P—ABC中，PC_L平面ABC,PC=AC二2,AB=BC,D是PB

上一点，且CD,平面PAB.

⑴求证:AB_L平面PCB；

(II)求异面直线AP与BC所成角的大小

(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦

在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是正方形，侧面是正三角

P

形，且平面底面A3CD.门弋、

.(I)求证：平面平面PAO；/

.(II)求直线PC与底面ABCD所成角的正切值小

.(Ill)设AB=1,求点。到平面PBC的距离.〃I，'_______

如图，已知48_1平面ACD,DE//AB,

AD=AC=Z)E=2AB=2,且歹是CO的中

点.AF=下＞

(I)求证：AE〃平面BCE；

(II)求证：平面反石_1_平面CDE；

(in)求此多面体的体积.

在四棱锥P-ABCD中，ADA.AB,CD//AB,底面ABCD,

丝=3,直线身与底面/仇力成60。角，点

AD

K"分别是阳、外的中点.

(1)求二面角尸一物V一〃的大小；

(2)如果aaw为直角三角形，求生的

值.

如图已知四棱锥P—ABCD,PA_L平面ABCD,底面ABCD为直

角梯形，ZA=90°且AB〃CD,AB=|CD./k

(1)点F在线段PC上运动，且设圈问当aX

为何值时，BF〃平面PAD?并证明你的结论；/

(2)二面角F—CD—B为45°,求二面角B—0

PC-D的大小；

(3)在(2)的条件下，若AD二2,CD=3,求点A到平面PBC

的距离.

如图，正三棱柱ABC—ABG的底长为a,点M在边BC上，△

AMG是以点M为直

角顶点的等腰直角三角形：A1/G

求证：点M为边BC的中点\

求点C到平面AMCi的距离]

求二面角M—AC—C的大小

如图1,在直角梯形ABCD中，ZADC=90°,CDIIAB,

AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点.将AAZX:沿AC折起，使平

面ADCJ.平面ABC,得到几何体。-ABC,如图2所示.

(I)求证：平面AC。；

(II)求二面角A-CD-M的余弦值.

图2

13.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，已知A4,=4,

AC=BC=2,ZACB=90°,。是

AB的中点.

(I)求证：CD1AB';

(II)求二面角4-AB-C的

余弦值；

(III)求直线与平面A"C所成角的正弦值.

14.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2

的正方形，平面PBC_L底面ABCD,且

PB二PC二6.

(I)求证：AB±CP；

(II)求点8到平面PAO的距离；

(III)设面PA0与面P3C的交线为/,

求二面角A-/-B的大小.

15.如图，直三棱柱AiBC-ABC中，CIC=CB=CA=2,AC_LCB.D、

E分别为棱GC、BC的中点.

(1)求二面角B—AiD—A的大小；

⑵在线段AC上是否存在一点F,使得EF

J_平面ABD?若存在，确定其位置并证明

结论；若不存在，说明理由.

16.如图，在RtAABC中，AB=5C=4,点E、尸分别在线段A3、

AC上，且EF//BC,将AAEF沿用折起到APEV的位置，使得二面

角P-E