2024八年级数学下学期期末测试一新版新人教版

Page1期末测试(一)得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列线段不能构成直角三角形的是(C)A．9，12，15B．7，24，25C．eq\r(3)，2，eq\r(5)D．9，40，412．下列计算正确的是(C)A．eq\r(20)＝2eq\r(10)B．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)D．eq\r(12)÷eq\r(2)＝2eq\r(3)3．已知点A(eq\r(2)，m)，B(eq\f(3,2)，n)都在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是(C)A．m＞nB．m＝nC.m＜nD．无法确定4．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．24cm，25cmB．23cm，23cmC．23cm，24cmD．24cm，24cm5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为(B)A．2B．2.5C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图，在ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是(A)A．2.5B．3C．4D．57．某市移动通信公司推出两种上网的收费方式，其月费用y(单位：元)关于月上网时间x(单位：h)的函数解析式分别为：y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（0≤a≤50），,3x－100（x>50），))y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（0≤x≤25），,3x－45（x>25），))a，b为常数，这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是(D)A．eq\f(130,3)hB．eq\f(75,3)hC．25hD．eq\f(95,3)h8．如图，四边形OABC是边长为eq\r(2)的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在直线y＝ax－2上，则a的值为(C)A．2B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2,3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10m的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索划过90°到达与高台A水平距离为17m，高为3m的矮台B，则小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是(A)A．2mB．2.2mC．2.5mD．2.7m10．如图，在矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，且CB＝CE，连接CG交BE于点F，则∠ECF的度数为(C)A．30°B．25°C．22.5°D．15°二、填空题(每小题3分，共24分)11．函数y＝eq\f(\r(x－2),x－3)中自变量x的取值范围是__x≥2且x≠3__.12．将直线y＝－6x向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是__y＝－6x＋5__．13．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则队员身高比较整齐的球队是__乙__.14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在CD上，且DE＝DO，则∠EOC＝__25°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))15．如图，在一个长为2m，宽为1m的矩形草地上放着一根长方体的木块，它的棱和场地的宽AD平行，且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，则一只蚂蚁从点A处到达点C处须要爬行的最短路程是__2.6__m.16．如图①，点P从△ABC的顶点B动身，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变更的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__12__．17．如图，ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为__1.5__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴的正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是__eq\r(2)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(eq\r(6)－2eq\r(5))×eq\r(3)－6eq\r(\f(1,2))；解：原式＝3eq\r(2)－2eq\r(15)－3eq\r(2)＝－2eq\r(15)(2)eq\r(27)×eq\r(\f(1,3))－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3)).解：原式＝3－(5－3)＝3－2＝120．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：(1)已知线段AB＝2，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝eq\r(13)，AC＝eq\r(5).(2)以格点为顶点，AC为一边，在△ABC外侧作一个菱形ADEC.eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)如答图，△ABC即为所求(答案不唯一)；(2)如答图，菱形ADEC即为所求．21．(9分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型：A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解决下列问题：(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(2)写出被调查的学生每人植树量的众数和中位数；(3)求被调查的学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．解：(1)这次调查的总人数为8÷40%＝20(人)，∴在这次调查中D类型的人数是20－4－8－6＝2(人)(2)被调查的学生每人植树量的众数和中位数均为5棵(3)被调查的学生每人植树量的平均数为eq\f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，估计这260名学生共植树约5.3×260＝1378(棵)22．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求点D的坐标．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3).将A(－2，6)，C(1，3)两点分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4))(2)当y＝－x＋4＝0时，解得x＝4，∴点B的坐标为(4，0).设点D的坐标为(0，m)(m<0)，∵S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，∴－eq\f(1,2)m＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3，解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)23．(10分)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的直线交BC于点E，交AD于点F.(1)推断四边形AECF的形态，并说明理由；(2)当OE与AC有何关系时，四边形AECF为正方形？请说明理由．解：(1)四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，∴△OAF≌△OCE(AAS)，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形(2)当OE＝eq\f(1,2)AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形，∵OE＝eq\f(1,2)EF，OE＝eq\f(1,2)AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AECF是矩形，∵EF⊥AC，∴矩形AECF是正方形，∴当OE＝eq\f(1,2)AC，且OE⊥AC时，四边形AECF为正方形24．(10分)某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请依据图象供应的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是______元/千克；(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)为了抗震救灾，该水果店确定所卖出的苹果每千克捐出m元，若要保证利润率不低于40%，则m的最大值是多少？解：(1)16(2)降价后销售的苹果质量为(760－640)÷(16－4)＝120÷12＝10(千克)，40＋10＝50(千克)，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝kx＋b，∵降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象过点(40，640)，(50，760)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝640，,50k＋b＝760，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝12，,b＝160，))即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y＝12x＋160(40<x≤50)(3)由题意得eq\f(40×（16－9）＋10×（12－9）－50m,9×50)≥40%，解得m≤2.6，∴m的最大值是2.625．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx＋15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y＝eq\f(3,4)x于点D，连接OC，AD.(1)填空：k＝__－3__，点A的坐标是__(5，0)__；(2)求证：四边形OADC是平行四边形；(3)动点P从点O动身，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D动身，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．连接CP、CQ，设两个点的运动时间均为ts.①当t＝1时，求△CPQ的面积；②连接AP，AQ，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请干脆写出此时t的值．解：(2)证明：∵线段CD平行于x轴，∴点D的纵坐标与点C的一样，为6.当y＝eq\f(3,4)x＝6时，解得x＝8，∴点D(8，6)，∴CD＝8－3＝5＝OA.又∵OA∥CD，∴四边形OADC是平行四边形(3)①过点C作CH⊥OD于点H，则易得直线CH的解析式为y＝－eq\f(4,3)x＋10，联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,4)x，,y＝－\f(4,3)x＋10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(24,5)，,y＝\f(18,5)，))∴点H(