解析几何《抛物线》

解析几何【7】抛物线1、抛物线的定义、图像与性质平面上与一个定点F和一条定直线l（Fl上）的距离相等的点的轨迹称为抛物线，点F称为批物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．y22pxy22pxx22pyx22py标准方程（p0）（p0）（p0）（p0）pp的几何意义是焦点F到准线l的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．2开口方向x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR对称性图像关于x轴对称图像关于y轴对称O0,0p2pF,0p2p2F,0FF2ppppxxyy22222、直线与抛物线的位置关系联立直线l:ykxm和抛物线2y2px（p0y，整理得k2x22kmpxm20．当k0①0直线与抛物线相交，有两个不同公共交点；②0直线与抛物线相切，只有一个公共交点；③0直线与抛物线相离，没有公共交点．当k0时，则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能称为相切．解析几何—抛物线第1页（共7页）【温馨点睛】以使运算化繁为简．求抛物线标准方程的两种方法（1）定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．（2）pxy2ax（a0yx（a02p2,0的直线与抛物线交于Ax,y、Bx,y1123、设过抛物线y22px（p0F2p2与的斜率分别为k、kyyp2xxkk4ABxxp；12121212124⑤最短的弦长为2p；⑥以弦长为直径的圆总与准线相切．【考点一】求直线的倾斜角和斜率【例1】已知两点A1,2、B,3．1）求直线的斜率k与倾斜角；32）已知实数m3，求直线的倾斜角的取值范围．3解析几何—抛物线第2页（共7页）【同类变式】设直线l的方程为2x10，倾斜角为．表示为B的函数；若B的取值范围：63若B,2，求的取值范围．【考点二】求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程．经过点A3,2，且在两坐标轴上的截距相等；3412经过点B4，且倾斜角是直线yx2的倾斜角的：经过点C1，与已知直线2xy60相交于点P且CP5．解析几何—抛物线第3页（共7页）【同类变式】求适合下列条件的直线方程．35经过点A0,2，它的倾斜角的正弦值是；经过点B5,2，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2经过点C4，与两坐标轴围成的三角形面积为5．【考点三】直线过定点问题【例3】已知直线l:a2ya1x1．（1）求证；无论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由．解析几何—抛物线第4页（共7页）【同类变式】已知直线方程为22mx1my40．该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；当m为何值时，点Q3,4到直线的距离最大，最大值为多少？当m在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【考点四】求与最值有关的直线方程【例4】lP3,2x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【同类变式】若本例条件不变，求OAOB的最小值及此时直线l的方程；若本例条件不变，求PA的最大值及此时直线l的方程．解析几何—抛物线第5页（共7页）【真题自测】1.现有下列四个命题：①经过定点Px,y的直线都可以用方程yykxx；000002②经过任意两个不同的点Px,y、Px,y的直线都可以用方程11122x表示；1x1y2y1yyx21xy③不经过原点的直线都可以用方程1表示：ab④经过定点Ab的直线都可以用方程yb表示．其中真命题的个数是（）.0；.1；C.2；.3．2.下列命题中，正确的是（）.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；43；C.若直线的倾斜角,，则其斜率的取值范围是3,43.当直线的倾斜角,时，直线的斜率在这个区间上是严格增函数．3.l:xtany10的倾斜角．5解析几何—抛物线第6页（共7页）4.已知点A2,3、B4，则直线的点法式方程为．5.已知点A3,4、B2,2mxym20与线段m的取值范围是．6.在平面直角坐标系中，两点Px,y、Px,y间