高中数学-1. 3. 1单调性与最大(小)值同步练习

1.3.1单调性与最大(小)值同步练习

选择题

1、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()

A、y=-3x+lB、y=|x+21C、y=-D、y=x-4x+3

2、函数f(x)=x?+2(a-l)x+2在区间(-8,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()

A、[3,+8)B、(-8,-3]C、{-3}D、(-8,5]

3、已知函数f(x)=2xJnx+3,当xG(-2,+8)时是增函数，当xe(-8,-2)

时是减函数，则f(l)等于()

A、-3B、13C、7D、由m而决定的常数

4、函数f(x)在(-2,3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是()

A、(3,8)B、(-7,-2)C、(-2,3)D、(0,5)

5、函数y=j5-4x-/的递增区间是()

A、(-8,-2)B、[-5,-2]C、[-2,1]D、[1,+~)

6、如果函数f(x)=x?+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t),那么()

A、f(2)<f(l)<f(4)B、f(l)<f(2)<f(4)

C、f(2)<f(4)<f(1)D、f(4)<f(2)<f(1)

7、已知y=1+2(a-2)x+5在区间(4,+为)上是增函数，则a的范围是()

A、ciW—2B、ci2—2C、aW—6D、ci2—6

二、填空题

22

8、已知函数f(x)=x-2ax+a+b,(1)若f(x)在(-8,1)上是减函数，则a的取值范围是

；(2)若对于任意xdR恒有f(x)20,则b的取值范围是。

9、在某次数学考试中，学号为4=1，2,3,4)的同学的考试成绩八，)€{85,87,88,90,93},且满足

/⑴</(2)</(3)</(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有种。

10、函数£&)=(21<+1)乂+1)在(-00,+8)上是减函数，则k的取值范围是o

11、已知二次函数y=f(x)(xeR)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，则f(6

与f(4)的大小关系为o

12、函数y=|x-a|在(-oo,l)上为减函数，则a的取值范围为。

三、解答题

13、求函数>=彳士］的单调区间.

14、设函数f(x)在(0,+8)上是减函数，且有f(2az+a+l)<f(3a2-2a+l),求实数a的取

值范围.

15^已知函数f(x)=x+vr运7,

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求证：f(x)在其定义域内是增函数;

(3)求f(x)的值域.

答案：

一、选择题

a)B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7、B

二、填空题

8、(1)a2l,(2)b20；

9、15.

10、(-oo,-i)

2

Ikf(4)>f(6)

12、[l,+oo)

三、解答题

13、解：将f(x)=x-2x+3配方，得f(x)=(xT)2+2>0,所以函数f(x)在区间(-8,。上是

减函数，在区间口,+8上是增函数.又因为y=[f(x)「°5,a=-0.5V0,由定理1和定

理2可知，函数y=#一的单调增区间是(-8,1),单调减区间为[1,+8].

>lx--2x+3

14、解：2a2+a+l=2(a2+-+—)+-=2(a+-)2+->0,

216848

3a2-2a+l=3(a2--a+-)+-=3(a--)2+->0.

39333

又在(0,+8)上是减函数,

...原不等式可变形为2a2+a+l>3a2-2a+l.

整理，得iTaVO.解得0〈a〈3.

15、解：(1)要使函数有意义，须l+2x>0,解得定义域为x2-」.

2

⑵任取Xi,X2G[-g,+8),且XKX2,则f(X)-f(X2)=xi+71+2X1-X2-Jl+2(2

(X「X2)+Jl+2X]-J1+2X2=(x「X2)+72(而__:)

'J1+2X[+*+2x2

2

=(Xi-x)(1+/——/).

2Jl+2%|+yji+2%2

12

V--^<x,：.x-x<0又———/>0

2X122