暑假作业09 一元一次不等式组类型题精练（知识梳理+四大题型专练+能力拓展练）-2024年七年级数学暑假分层作业（人教版）（解析版）

第第页试卷第=page22页，共=sectionpages2424页限时练习：40min完成时间：月日天气：作业09一元一次不等式组类型题精练知识点1．一元一次不等式组的定义（1）一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．（2）概念解析形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．知识点2．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．知识点3．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．知识点5．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．题型一：解一元一次不等式组1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．2．平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：点．在第二象限，，解得．故选：C．3．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解．【答案】；数轴表示见解析；不等式组的整数解为：．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为如图：

∴不等式组的整数解为：．4．以下是小新解不等式组的解答过程．解：由①得，第一步所以，第二步由②得，第三步所以，第四步故原不等式组的解集是．第五步小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．【答案】四，，见解析【详解】解：小新的解答过程从第四步开始出现错误，故答案为：四．正确解答如下：由①得，所以，由②得，所以，故原不等式组的解集是．解集在数轴上表示，如图所示，5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，把解集在数轴上表示见解析【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴表示在数轴上为：题型二：一元一次不等式组的整解问题6．不等式的整数解有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【详解】解：原方程组可化为，解①得解②得∴∴整数解有．故选C．7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）不等式组的非负整数解为．【答案】0【详解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为∴不等式组的非负整数解为0故答案为：0．8．不等式组，所有整数解的和是．【答案】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，∴所有整数解的和为，故答案为：．题型三：含有字母参数的一元一次不等式组9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：不等式组变形为：，∵不等式组的解集是∴，∴．故选：D．10．已知不等式组的解集是，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．2024【答案】B【详解】解：，由①得：，由②得：，解集是，，解得，则原式，故选B．11．若不等式组无解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：解不等式，得，不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当时，满足不等式组无解，故选：A．12．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∵原不等式组有解，∴，∴实数m的取值范围是．故选：A13．关于的不等式组的解集为，则的值为．【答案】【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组的解集为：∴解得：∴，故答案为：．14．若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为．【答案】【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组的解集为，∴．故答案为：．15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．【答案】【详解】解：，由①得，，∵不等式组有3个整数解，即，∴在范围内，当，即，可取到的整数有；当时，即，可取到，不符合题意，∴；∴综上所述，，故答案为：．16．在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图：(1)求的取值范围；(2)如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围．(3)已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______．【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】（1）∵点B在点A右侧，∴，∴；（2）∵点C在线段AB上∴解①：；解②：；∴不等式组的解集为：∴x的取值范围是（3）解不等式得：，∵关于x的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：．题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题17．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【详解】解：，解得∴，解得，所以①正确；时，，，所以②正确；当时，，，∴方程组的解也是方程的解，所以③正确；故选：C．18．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．【答案】【详解】解：∵、是二元一次方程组的解，∴，∵关于、的二元一次方程组的解满足，∴，∴解得：，故答案为．19．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若，则；其中正确的有．（填写正确答案的序号）【答案】①③④【详解】解：解方程组得，①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；②当t=-2时，x=-3，y=-3，x-y=0，故错误；③M=2x-y-t=2（2t+1）-（t-1）-t=2t+3，∴M随t的增大而增大，∴当t=-3时M有最小值M=2×（-3）+3=-3，故正确；④当y≥-1时，t-1≥-1，t≥0，∴0≤t≤1，∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，故正确；故答案为：①③④．20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围．【答案】【详解】解：，解得：，∵，∴，解得：，即的取值范围为．21．已知关于，的方程组其中为任意有理数．(1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：(2)若，求的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：得，，即，∴代数式的值不会随着的值的变化而变化：（2）解：由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是，【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键．题型五：一元一次不等式组的实际应用问题22．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．【答案】每组预定的学生人数为22人【详解】解：设每组预定的学生数为人，由题意，得解得．是正整数，．答：每组预定的学生人数为22人．23．某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？【答案】宿命有6间，住宿人数为44人【详解】设共有x间宿舍，则学生数有人，则解得，∵x为整数，∴，即学生有．∴宿命有6间，住宿人数为44人．24．（23-24七年级下·河南南阳·期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量x（度）电价（元/度）1档2档………(1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；(2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值．【答案】(1)(2)a的最大值为300．【详解】（1）解：当时，（元），∵，∴．∵，∴．答：该月小李家的用电量为120度．（2）当时，，符合题意．当时，∴，∴∴，∴a的最大值为300．25．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．(1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？(2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．【答案】(1)至多可以买篮球21个(2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据题意得：，解得：，答：至多可以买篮球21个．（2）解：设学校购买篮球m个，购买足球个，根据题意得：到甲商店需要的费用为：元，解得：，且为整数，到乙商店需要的费用为：元，解得：，且为整数当时，解得：，此时乙商店划算；当时，解得：，两个商店一样；当时，解得：，即，此时甲商店划算；综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．26．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答．【详解】解：解不等式，可得：，解不等式，可得：，∴不等式组的解集为：∵不等式组有5个整数解，∴，∴．故选：C．27．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：当，即时，∵，∴，解得，∴；当，即时，∵，∴，解得，此时无解；综上所述，．故选：C．28．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式，并写出正整数解的个数．（3）解不等式组，并写出x的非负整数解．【答案】（1），数轴表示见解析；（2），5个；（3），非负整数解为0，1【详解】解：（1），去括号得，移项得，合并同类项得，，在数轴上表示不等式解集为：；（2），去分母得，去括号得，移项得，，满足题意的正整数解为，共5个；（3），由①得：，由②得：，不等式组的解集为，的非负整数解为0，1．29．福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．(1)求，两种笋干每千克的销售价格；(2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？【答案】(1)种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克(2)最多可购买种笋干100千克【详解】（1）解：设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，由题意得．解得：，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．30．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；，2，解决下列问题：(1)若，则的范围为；(2)①如果，求；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填，，的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则．【答案】(1)，(2)①；②，证明见解析；③【详解】（1）解：，由，得，即．故答案为：，；（2）解：①，，，即，，故答案为：；②证明：由，可令，即⑤；又，解之得：⑥，⑦；由⑤⑥可得；由⑤⑦可得；；将代入⑤得；．故答案为：；③据②可得，解之得，，．故答案为：．31．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为．【答案】310741【详解】解：∵，∴s的个位数是p，十位数是x，百位数是2，千位数是x，∵s是“简约数”，∴，∴，∵，∴∴，∴，∵能被11整除，，且x是整数，∴是整数，∴；∴，∵是“简约数”，∴，∴，∴，∴，∵，，，，且，，，均为整数，∴，∴，∵能被7整除，∴是整数，∴，，此时；，，此时（舍去）；，，此时；，，此时∴满足条件的值的和为，故答案为：3，10741．32．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．(1)在这四个数中，①若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；②若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________；(2)关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________；(3)当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．【答案】(1)①；②(2)或(3)【详解】（1）解：①因为，，，，所以连动数的是，2.5，②因为，，，，，所以连动数的是，2.5，故答案为①，2.5；②，2.5，（2）解：解关于的方程得，，关于的方程的解满足是连动数，或，解得或；故答案为或；（3）解：由①得，；由②得，，不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，四个连动整数解为，，1，2，，的取值范围是．33．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值．【答案】(1)A，B商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3)【详解】（1）解：设A，B商品每件进价分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：A，B商品每件进价分别是5元，6元；（2）解：设购进A商品m件，则购买B商品件，以10元售出的商品件数为件，由题意得，，整理得：，解得，∵m为正整数，∴的值可以有种，∴有31种进货方案；（3）解：设购进A商品t件，则购进B商品件，捐款总额为W，∴，∵最大捐款为200元，∴当时，，则，不符合题意，∴，∵随着t的增大，的值也在增大，即W的值也在增大，∴当t最大时，W最大，∴，解得．34．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数．(1)求a、b、c、d的值；(2)若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，两点都运动在线段上（不与C、D两个端点重合）？(3)在（2）的条件下，四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，，，(2)(3)存在，或4【详解】（1）解：是方程的两根，∴，，∵与互为相反数，则：，∴，，∴，；（2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为，要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），则，解得：，故t的范围是：；（3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时：，，由（1）中代数式可得，，，由题意得：，解得：，∵，满足条件；∴；②点A、B均在点D的右边，此时，解得：，则：，，∴，解得：，满足，综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．35．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A．

B．

C．

D．