高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）6.5.2平面与平面垂直（课件）

6.5.2平面与平面垂直授课教师：引入新课问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”有什么共同的特征？有公共顶点的两条射线所形成的图形转化为平面上的角引入新课问题3：在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？堤坝面与河底水平面，打开的笔记本电脑这样的角有何特点，该如何表示呢？请进入本节课的学习！探究：二面角半平面半平面半平面课文精讲从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的定义记为：二面角简记：思考我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？解答：二面角的平面角课文精讲

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量课文精讲注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内

lOAB二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°课文精讲AB

二面角

－AB－二面角的表示方法

l二面角

－l－课文精讲求二面角的步骤:1、找(作)出二面角的平面角;2、证明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“证”三“求”

关键：确定二面角的平面角.即时训练思考思考

教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？引入新知两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.记作α⊥ββααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.课文精讲性质:

1.凡是直二面角都相等;2.两个平面相交,可引出四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.深化概念1.二面角指的是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角B深化概念3.直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面三角形ABC为正三角形，则两侧面AA′C′C与AA′B′B所成二面角的大小为_______.60°课文精讲两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直.”转化为线与面垂直深化定义如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么有(

)A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥βC.m∥β且l⊥m D.α∥β和α⊥γA课文精讲求证：分析：作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．典型例题证明：设a∩β=CD，则B∈CD．∴AB⊥CD在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．深化定义设有直线m,n和平面α,β,则下列结论中正确的是(

)①若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n⊂α,则α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③B典型例题例：如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C为⊙O上异于A，B的一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.典型例题证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以，PA⊥BC．因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC．引入新课引入新课引入新课

得出结论新课精讲αβABDCE平面与平面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.典型例题新课精讲如何用符号语言描述这个定理？αβlm

概念辨析练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）××典型例题αβγlab已知：三个平面求证：典型例题例1：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥ABPABCE证明：过点A作AE⊥PB垂足为E∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PABAB平面ABC∴AB⊥BC典型例题D本课小结1.二面角的定义及度量.2.判断两个平面垂直的方法.①定义法②根据面面垂直的判定定理3.从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的