2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（三）含答案

2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（三）

一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都

给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对

应题目的正确答案标号涂黑.

1.方程2x=0的解是（）

A.x=-2B.x=0C.x=-yD.x=y

【答案】B

【解析】

【详解】解：化系数为1得：x=0,故选B.

2.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

人B.⑥飞0°

e

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴.

A是轴对称图形，故此选项正确；

B没有是轴对称图形，故此选项错误；

C没有是轴对称图形，故此选项错误；

D没有是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

2x-3y=2..............①—

3.解方程组〈/，、时，由②一①得（）

[2x+j=10.…②

A.2y=8B.4y=8C.-2y-8D.-4y-8

【答案】B

【解析】

【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断.

2x-3y=2,...........①

【详解】解：解方程组《^时，由②-①得y-33y）=10-2,即4y=8,

2x+y=10.…②

故选B.

【点睛】此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法.

4.已知三角形两边的长分别是6和9,则这个三角形第三边的长可能为（）

A.2B.3C.7D.16

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可.

详解：此三角形第三边的长为x,则

9-6<x<9+6,即3Vx<15,

只有选项C符合题意.

故选C.

点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

5.一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是（）

j1।-------b

01234

A.x>1B.x>lC.x>3D.x>3

【答案】C

【解析】

【详解】解：一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解

集是x>3

故选：C.

2

【点睛】本题考查了在数轴上表示没有等式的解集.

6.方程1-—=詈去分母得()

A.1-3(x-2)=2(x+1)B.6-2(x-2)=3(x+1)

C.6-3(x-2)=2(x+1)D.6-3x-6=2x+2

【答案】C

【解析】

【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断.

【详解】解:去分母得：6-3(x-2)=2(x+1),

故选C.

点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,

求出解.

7.在中，NA：NB：N氏1：2：3,则比1的形状是

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角

三角形

【答案】B

【解析】

3

【详解】••T80°x—=一=90°,

1+2+3

：./\ABC是直角三角形.

故选B.

8.已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是()

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】D

【解析】

【详解】把代入2x+片6得

2m+m=6

解之得

m=2

故选D

3

x+2y+z=0

9.下列四组数中，是方程组，2x-y-z=\的解是()

3x-y-z=2

x=l,x=1,x=0,x=0,

〈歹=0,C.“=-1,D.5^=1,

A.<y=-29B.

z=3.z=1.z=0.z=­2.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是三元方程组的解.

【详解】分析：

x+2y+z=0,(1)

解：{2x—y-z=l,(2),(l)+(2),3x+y=l,(4),(3)-(2\x=l,:.y=-2,

3x-y-z=2,(3)

把x=l,y=2代入(2)得，

z=3,

x=1

*'•{y=-2.

z=3

故选A.

10.将A48c沿8C方向平移3个单位得ADEF.若A4BC的周长等于8,则四边形/麻工)的

周长为()

A.14B.12C.10D.8

【答案】A

【解析】

【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3cm,AC=DF,然后AB+BC+AC=8,通过等线段代换计

算四边形ABFD的周长.

【详解】解：:△ABC沿BC方向平移3个单位得aDEF,

4

，AD=CF=3cm,AC=DF,

VAABC的周长等于8,

：.AB+BC+AC=8,

四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+3+3

=14(cm).

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后

得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

11.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆,

第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数

为()

【答案】A

【解析】

【分析】观察图形，得出花盆变化的规律作答即可.

【详解】解：观察图形，个图形，三角形每边上有3盆花，共计32-3盆花；第二个图形，正四边

形每条边上有4盆花，共计42-4盆花；第三个图形，正五边形每天边上有5盆花，共计52一5盆

花;……第n个图形，正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计

(n+2)2_(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2-(8+2)=90

故本题正确答案为A.

【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.

12.如图,将绕着点C顺时针旋转50°后得到AZ'3'C'.若4=40°,ZS'=110°,

则NBC4'的度数是()

5

B

B

C

A.90°B.80°C.50°D,30°

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质，得"BC咨"'B'C',得至|JN/'=4O°,ZACA'=50°,

NBCA=N8'C4'=180°-l10°-40°=30°,由N8CZ'=/8C4+乙4a4'计算即可.

【详解】绕着点C顺时针旋转50。后得到"'8'。'，

C

：.AABCq.A'B'。,

：.4'=4=40。，4G4'=50°,

二NBCA=NB'CA^80°-110°-40°=30°,

ZBCA'=ZBCA+ZACA'

=300+50°

=80°.

故选8

【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的确定，熟练掌握旋转的全等性，准确找到旋转角是

解题的关键.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上.

13.在方程2x-y=l中，当x=-l时，y=_____.

【答案】-3

【解析】

【详解】解：把％=-1代入2x-y=l得，

6

-2-y=l,

y=-3.

故答案为：-3.

14.正八边形的每个外角为度.

【答案】45

【解析】

【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可.

【详解】解：•••正多边形

二有8个相等的外角且外角和为360°

...正八边形的每个外角为360°4-8=45°.

故答案为45.

【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个

外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键.

15.如图，已知△ABCW4ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为

【解析】

【分析】根据AABC^4ADE,得至IJAE=AC,由AB=7,AC=3,根据BE=AB-AE即可解答.

【详解】解：VAABC^AADE,

/.AE=AC,

VAB=7,AC=3,

BE=AB・AE=AB-AC=7・3=4.

故答案为:4.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等.

16.没有等式2x>3的最小整数解是.

【答案】2

【解析】

【分析】首先利用没有等式的基本性质解没有等式，再从没有等式的解集中找出适合条件的整

7

数即可.

3

【详解】解没有等式得：x>

2

则最小整数解是：2.

故答案为2

【点睛】此题考查一元没有等式的整数解，掌握运算法则是解题关键

x-b<0,[ax+y=5

17.若没有等式组八的解集为2Vx<3,则关于x,y的方程组\,，的解为

x+a>0\2x-by=1

x=-4

【答案】

卜=一3

【解析】

【详解】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可.

详解：根据题意得：a=-2,b=3,

一2x+y=5①

代入方程组得:

2x-3j=l@

①+②得：-2y=6,即y=・3,

把y=-3代入①得：x=-4,

[x=-4

则方程组的解为《,

〔产-3

x=-4

故答案为<

、尸一3

点睛：此题考查了解二元方程组，以及解一元没有等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.如图，长方形ABCD中，AB=8,AD=4.点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个

单位的速度沿A—D—CTB的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A—B—C—D的方向运

动，当P,Q两点相遇时，它们同时停止运动.设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程

中，当AAPQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是.

8

Q

【答案】0<x4-或x=4

3

【解析】

Q

【详解】当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时AAPQ为直角三角形，则O〈xW—;

3

o

当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时4APQ为锐角三角形，则一<x<4;

3

当点P在C处，此时点Q在D处，此时4APQ为直角三角形，则x=4时；

当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时AAPQ为钝角三角形，则4<x<6.

o

故答案是：O〈xW?或x=4.

3

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度

一般.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

x-2y=0

19.解方程组:

2x+3y=21

x=6

【答案】\.

1尸3

【解析】

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

x-2y=0①

【详解】解:

2x+3y=21@

由①得：x=2y③，

将③代入②得4y+3y=21.

解得：y=3.

将y=3代入①，得x=6.

[x=6

・•・原方程组的解为〈.

卜=3

【点睛】此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法.

x—2<0,

20.解没有等式组:

2(2x-l)<l+5x.

【答案】-3Wx<2

【解析】

【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可.

X-2V0①

【详解】解:

'2(2x-l)<l+5x®

解没有等式①，得x<2.

解没有等式②，得x》-3.

故没有等式组的解集为：-3Wx<2.

【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.

四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AABC的三个顶点都在格点

上.

(1)在网格中画出4ABC向下平移3个单位得到的△AiBiG；

(2)在网格中画出AABC关于直线m对称的AAzB2c2；

(3)在直线m上画一点P,使得GP+GP的值最小.

10

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：(1)根据图形平移的性质画出△ABG即可；

(2)根据轴对称的性质画出AABC关于直线m对称的aA/B2c,即可;

(3)连接CG交直线m于点P,则点P即为所求点.

详解：(1)如图，△ABC即为所求；

m

(2)如图，AA/B2c2即为所求；

(3)连接连接C4交直线m于点P,则点P即为所求点.

点睛：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

22.一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其

他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

【答案】2小时.

【解析】

【详解】试题分析：把这项工作的工作总量看作单位"I”,则甲的工作效率为，乙的工作

效率为工，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的

8

工作量=工作总量“1”，列出方程解答即可.

试题解析：

设乙还要x小时完成，根据题意得：

11

——X9+-x=l

128

11

解得：x=2.

答：乙还要2小时完成.

23.如图，是AABC边BC上的高，BE平分NABC交4D于点E.若=60。，ZBED=70°.求

NABC和NBAC的度数.

【答案】40°；80°

【解析】

【详解】分析：先根据AD是AABC的高得出NADB=9（）。，再由三角形内角和定理及三角形外

角的性质可知/DBE+NADB+NBED=180。，故NDBE=180"NADB-/BED=20。.根据BE平

分/ABC得出/ABC=2NDBE=40。.根据/BAC+/ABC+/C=180。，NC=60。即可得出结论.

详解：；AD是AABC的高，

,,.ZADB=90°.

又VZDBE+ZADB+ZBED=180°,ZBED=70°,

ZDBE=180°-ZADB-ZBED=20°.

,?BE平分/ABC,

AZABC=2ZDBE=40°.

XVZBAC+ZABC+ZC=180%ZC=60°,

ZBAC=1800-ZABC-ZC=80°.

点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

24.某水果店以4元/千克的价格购进，一批水果，由于状况良好，该店又再次购进同--种水果，

第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，这样该

水果店两次购进水果共花去了2000元.

（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？

（2）在中，尽管两次进货的价格没有同，但水果店仍以相同的价格售出，若次购进的水果有

3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利没有低于3780

元，则该水果每千克售价至少为多少元？

【答案】（1）水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10

元

【解析】

12

【分析】(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果.根据“购进同一种水果，第二次进

货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水

果共花去了2000元”列出方程组并解答；

(2)设该水果每千克售价为w元，，则由“售完这些水果获利没有低于3780元”列出没有等式并

解答.

【详解】(1)设水果店次购进水果x元，第二次购进水果y元

x+y=2000

由题意，得

卜=800

解之，得

[^=1200

故水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元.

(2)设该水果每千克售价为加元，次购进水果800+4=200千克，第二次购进水果120()+3=400

千克，由题意

[200x(l-30%)+400x(l-4%)]-w-2000>3780

解之，得团410

故该水果每千克售价为10元.

【点睛】此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于列出方程

五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.阅读下列材料：

我们知道忖的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0],也就是说，W

表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为|看一看|表示在数轴上数4

与数巧对应的点之间的距离；

例1.解方程|邛=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程I》1=2的

解为x=±2.

例2.解没有等式|在数轴上找出|x-l|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应

的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程x-i|=2的解为x=-1或x=3,因此没

有等式|x-1|>2的解集为x<—1或x>3.

T―1

13

例3.解方程x-i|+|x+2|=5.由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一2对应的

点的距离之和等于5的点对应的x的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为3(如图)，

满足方程的x对应的点在1的右边或一2的左边.若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对

应的点在一2的左边，可得x=-3,因此方程x—11+|x+21=5的解是x=2或丫=—3.

T112

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程Ix+31=4的解为；

(2)解没有等式：|X-3R5；

(3)解没有等式：|x-3|+|x+4R9

【答案】(1)x=l或x=-7(2)xW-2或x28(3)x24或x<-5

【解析】

【详解】分析：(1)利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可;

(2)先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|25的解集即可；

(3)先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解,即可得出没有等式|x-3|+|x+4|29的解集.

详解：(1)•.•在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7,

二方程|x+3|=4的解为x=l或x=-7.

(2)在数轴上找出|x-3|=5的解.

•.•在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8,

二方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8,

.•.没有等式|x-3|25的解集为式-2或X28.

(3)在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解.

由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x

的值.

:在数轴上3和-4对应的点的距离为7,

.••满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边.

若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5,

:.方程|x-3|+|x+41=9的解是x=4或x=-5,

:.没有等式|x-3|+|x+41>9的解集为x>4或x<-5.

点睛：本题主要考查了值及没有等式的知识，解题的关键是理解IX1-X2I表示在数轴上数XI与数

X?对应的点之间的距离.

26.如图1,点D为AABC边BC的延长线上一点.

14

(1)若乙4:NABC=3:4,Z4CZ)=140°,求//的度数；

(2)若448C的角平分线与NACD的角平分线交于点M,过点C作CPJ_BM于点P.

求证：ZAfCP=90°

2

(3)在(2)的条件下，将aMBC以直线BC为对称轴翻折得到△(：,NC的角平分线