西安市西咸新区第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中考试七年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂相乘法则判断A，合并同类项法则判断B，同底数幂相除法则判断C，积的乘方法则判断D即可．【详解】解：A、，故选项A不符合题意；B、与不是同类项，不能合并成一项，故选项B不符合题意；C、，故选项C符合题意；D、，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法、合并同类项法则、同底数幂相除法则、积乘方法则等知识，掌握以上法则是解题的关键．2.如图，直线直线分别交于点A、C两点，过点A作交直线b于点B，若，则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得到内错角相等，减去直角即可得到的度数．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．3.周一，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，遇上了早高峰，停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校．在小南爸爸开车送小南过程中x表示小南爸爸开车的时间，y表示他们离学校的距离，下面能反映y与x的关系的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得离学校的距离越来越近，根据途中堵车，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，最后到达学校．【详解】解：由题意得：离学校的距离越来越近，直线呈下降趋势，根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线下降更快，只有A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数图像．理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加．4.夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5.直线上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=2cm，PB=4cm，PC=3cm，那么P点到直线l的距离是（）A.等于2cm B.小于2cmC.不大于2cm D.大于2cm且小于3cm【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短和垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．【详解】解：由题意，PA＜PC＜PB，∴P点到直线l的距离是不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查垂线段最短、点到直线距离，熟知垂线段最短是解答的关键．6.如图，直线AB与CD相交于点O，，射线OF平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平角的定义可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据即可得．【详解】解：，，，，，射线平分，，，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线，熟练掌握与角平分线有关的计算是解题关键．7.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（）A. B.6 C.7 D.4.5【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，利用完全平方公式即可求解．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为则：由得：解得：图中阴影部分面积为：故选：A【点睛】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．熟悉公式形式是解题关键．8.如图，的三边长均为整数，且周长为24，是边上的中线，的周长比的周长大3，则长的可能值有（）个．A.7 B.5 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】依据的周长为24，的周长比的周长大3，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到整数值．【详解】解：是边上的中线，，的周长为24，的周长比的周长大3，

，

解得，

又的三边长均为整数，的周长比的周长大3，

为整数，边长为奇数，，7，9，11，

即的长可能值有4个，

故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.若，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先求出，再根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，即，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．10.若角的补角等于它的余角的10倍，则角______度．【答案】【解析】【分析】根据余角与补角的定义进行求解即可．【详解】解：∵角的补角等于它的余角的10倍，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角与补角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．11.若是一个完全平方式，则常数k的值为______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，，

解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.如图，已知，和的平分线相交于F，，则的度数为______．【答案】##140度【解析】【分析】连接，因为，所以，又由三角形内角和为，可得，可得，根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和为可得答案．详解】解：连接，

∵，

，，，，

又平分和，

，．

故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，还考查了三角形内角和定理，解题的关键是作出这条辅助线．13.已知，且，则代数式的值为______．【答案】2018【解析】【分析】把整理得到，再整体代入即可求出答案．【详解】解：，，，，，，，．故答案为：2018．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题（共12小题，共81分）14.利用乘法公式简便计算（1）；（2）．【答案】（1）39991（2）900【解析】【分析】（1）将原式化为，再运用平方差公式进行计算；（2）将原式化为，再运用完全平方公式进行计算．【小问1详解】解：

；【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了运用完全平方公式进行计算的能力，关键是能根据题目准确变形再运用乘法公式计算求值．15.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解；（2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．17.尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以点P圆心，为半径作弧，交射线于点M即可．【详解】解：以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M，则，故点即为所求．【点睛】本题考查了基本作图—作一条线段等于已知线段，要明确作法，掌握基本尺规作图—作一条线段等于已知线段．18.周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是______，因变量是______；（2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；（3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程（2），（3）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园．【解析】【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答．【小问1详解】解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程．故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程【小问2详解】解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：．故答案为：，；【小问3详解】解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为，爸爸驾车经过h追上小明，；即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园．【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义．19.如图，直线和相交于点O，，平分．（1）若，求的度数：（2）若比小，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得，根据对顶角和角平分线定义求出，即可求解．（2）设，则，，根据角关系，建立等量关系，即可求解．【小问1详解】解：，．，．平分，．．【小问2详解】设，平分，．比小，，，，，即，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，角之间的和差关系，数形结合是解答本题的关键．20.我们都知道三角形有三个内角，其实三角形除了内角，还有外角，三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．请同学们画出三角形的一个外角，并证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．已知：__________________求证：__________________证明：【答案】三角形的内角和是；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；证明过程见解析【解析】【分析】根据三角形的内角和，结合平角的定义，利用等量代换即可求证．【详解】解：∵∴【点睛】本题考查了三角形的外角的定义及性质证明．掌握三角形的内角和及平角的定义是解题关键．21.已知m满足．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【小问1详解】解：设，，可得，，，，即，

则；【小问2详解】解：设，，可得，，，

则．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．22.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：ECDF．【答案】见解析【解析】【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出ECDF．【详解】解：∵BD平分∠ABC∴∠DBF＝∠ABC∵CE平分∠ACB∴∠ECB＝∠ACB∵∠ABC＝∠ACB∴∠DBF＝∠ECB∵∠DBF＝∠F∴∠ECB＝∠F∴ECDF．【点睛】此题主要考查平行线的性质判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的判定定理．23.为了加强公民的节约用水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过12吨时，水价为每吨3.8元，超过12吨时，超过部分按每吨4.6元收费，该市某户居民6月份用水x吨（x>12），应缴水费y元．（1）写出y与x之间的关系式，（2）如果该户居民这个月交水费68.6元，那么这个月该户居民用了多少吨水？【答案】（1）（2）这个月该户居民用了17吨水【解析】【分析】（1）根据前12吨水水价为每吨3.8元，超过12吨时，超过部分按每吨4.6元收费即可列出函数关系式；（2）根据题意，可以先判断出该用户这个月的用水量在哪个范围，然后将y=68.6代入相应的函数解析式，求出相应的x的值，即可解答本题．【小问1详解】解：由题意可得，当x＞12时，y=3.8×12+（x-12）×4.6=4.6x-9.6；【小问2详解】解：因为．所以该户居民这个月用水超过12吨，令，解得x＝17．即这个月该户居民用了17吨水．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.如图，在中，，，是的角平分线，点E是边上一点，且．求的度数．【答案】．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：在中，，，∴°，∵平分，∴∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．25.我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，，相交于点O，连接，得到“8”字图形．（1）如图1，试说明的理由；（2）如图2，和的平分线相交于点E，利用．（1）中的结论探索与、间的关系．（3）如