蚌埠第一实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年安徽省蚌埠第一实验学校第二学期第一次月考七年级数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（）A.﹣2 B.0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论．【详解】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数，∴3是不等式的解．故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．2.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念分别判断即可．【详解】解：A、是整数，属于有理数，该选项错误，不符合题意；B、是无理数，该选项正确，符合题意；C、是分数，属于有理数，该选项错误，不符合题意；D、是循环小数，属于有理数，该选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.已知边长为的正方形面积为10，则下列关于的说法中：①是无理数；②是方程的解；③是10的算术平方根；④满足不等式组正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．【详解】解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a=，则①a是无理数，正确；②a是方程x2-10=0解，正确；③a是10的算术平方根，正确；

④解不等式组，得：3＜a＜4，而3＜＜4，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．4.若，两边都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：，两边都除以，得，故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．6.对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，把不等式组进行整理，然后解不等式组，再把解集表示在数轴上即可．【详解】解：根据题意，∵，∴可以化简为，即，解得：；不等式组的解集在数轴上表示为故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．7.若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】C【解析】【分析】先求出边长，然后再估计无理数的大小．【详解】解：一个正方形的面积是21，它的边长为：．∵，∴，故边长在4与5之间．故选：C．【点睛】本题考查了无理数大小的估计，熟悉无理数的估计方法是解答此题的关键．8.上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；学生：它是一个无理数；学生：它的绝对值小于2；学生：它的平方大于1．老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的性质，可得答案．【详解】解：A、在原点的右边，故A不符合题意；B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于2；它的平方大于1，故B符合题意；C、的绝对值大于2，故C不符合题意；D、是有理数，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，实数与数轴，利用无理数的性质是解题关键．9.下列计算正确的是（）A.=2 B.2=6C. D.=2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则运算即可.【详解】解：，，，则A、C、D均错误；2，则B正确，故选择B.【点睛】本题考查了二次根式的运算.10.不等式-3x＞2的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：利用不等式的基本性质：系数化为1即可解答．详解：系数化为1得：．故选B．点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.根据不等式的基本性质，由，两边同乘－1，得______【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵，∴，即．故答案：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式的基本性质是解题的关键．12.写出一个满足的整数的值为_____．【答案】2或3（写一个即可）【解析】【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．【详解】解：∵，，∴满足的整数的值是2或3，故答案为2或3（写一个即可）．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．13.若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．【答案】x＞【解析】【详解】解：解不等式，得解不等式得不等式组的解集为∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，解得．故答案为：．14.如果一个正方形ABCD的面积为69．（1）正方形ABCD的边长a＝_____；（2）正方形ABCD边长满足m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，则的值是_____．【答案】①.②.﹣5【解析】【分析】（1）根据正方形面积的计算方法以及算术平方根的定义得出答案；

（2）估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）由于正方形的面积为69，所以正方形的边长为69的算术平方根，即边长为，故答案：；（2）∵＜＜，即8＜＜9，而m＜＜n，m，n表示两个连续的正整数，∴m＝8，n＝9，∴＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查求算术平方根，估算无理数的大小，掌握无理数估算的方法是正确解答的前提．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15.解不等式：.【答案】【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项即可求出解集．【详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算．【答案】【解析】【分析】据此解题．【详解】【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17.计算：【答案】2【解析】【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方根，再计算加减即可．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解不等式（组）．（1）；（2）；【答案】（1）x≥；（2）x＜2【解析】【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）去分母得：3（3x+5）-6≥2（2x-1），

去括号得：9x+15-6≥4x-2，

移项、合并同类项得：5x≥-11

系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜2，

由②得：x≤，故不等式组的解集为x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.计算与解方程（1）计算：（2）解方程①②【答案】（1）6；（2）①；②【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根、绝对值的代数意义计算即可；（2）①二次项系数化为1后，直接开方即可；②方程移项整理后，直接开立方即可求出解．【详解】解：原式①②故答案为：（1）6；（2）①；②【点睛】本题主要考查开平方开立方的计算，需要注意的是正数开平方结果是两个，开立方结果是一个．20.解方程:（1）(x-5)2=64；（2）(x＋1)3－27＝0【答案】（1）x=13或x=-3；(2)x=2【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）（x-5）2=64，

x-5=±8

x=±8+5x1＝13，x2＝−3．

（2）(x＋1)3－27＝0（x+1）3=27

x+1=3

x＝2．【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．21解不等式和方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）利用加减消元法求解可得．【小问1详解】，，，；【小问2详解】，①+②，得：，，将代入②，得：，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.某地今年农产品大获丰收，当地政府准备组织30辆汽车装运A、B、C三种农产品共180吨到外地销售．按计划，30辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，每辆汽车的装载量如下表：农产品类型ABC每辆汽车的装载量（吨）567（1）如果装运C种农产品的汽车需11辆，那么装运A、B两种农产品的汽车各需多少辆？（2）如果装运每种农产品至少需9辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？并写出每种装运方案．【答案】（1）装运A、B两种农产品汽车分别需11辆，8辆（2）故有2种装运方案，即方案一：装运A种农产品9辆车，装运B种农产品12辆车，装运C种农产品9辆车；方案二：装运A、B、C三种农产品的车辆都为10辆【解析】【分析】（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：30辆车都要装运，A、B、C三种农产品共180吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥9．【小问1详解】设装运A、B两种农产品的汽车分别为x、y辆，则解之得故装运A、B两种农产品的汽车分别需11辆，8辆.【小问2详解】设装运A、B、C三种农产品的车辆数分别为x、y、z.则解之得∵x≥9，y≥9，z≥9，∴∴9≤z≤10.5∵z为整数，∴z＝9，10故有2种装运方案，即方案一：装运A种农产品9辆车装运B种农产品12辆车装运C种农产品9辆车方案二：装运A、B、C三种农产品的车辆都为10辆【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23.七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱体容器和若干个、两种型号的钢球．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球，下面探究过程中水的损耗忽略不计．探究一：小组做了两次实验，先放入3个型号钢球，水面的高度上涨了；把3个型号钢球捞出，再放入4个型号钢球，水面的高度恰好也上涨了，由此可得一个型号钢球可以使水位上升________，一个型号钢球可以使水位上升________；探究二：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号与型号钢球共10个后，水面高度涨到，问放入水中的型号与型号钢球各几个？探究三：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号和型号钠球共个，此时水面高度刚好涨到（水未溢出），当最大时，放入水中的型号与型号钢球各几个？请说明理由．【答案】探究一：4，3；探究二：放入