葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考数学试卷（四）

辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期段考数学试卷（四）（解析版）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DAB＝180°3．（2分）（﹣4）2的平方根是（）A．16 B．4 C．±4 D．±24．（2分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查 B．了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度 C．调查九年一班全体同学的身高情况 D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查5．（2分）如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图，根据图中信息（）A．利润最高是130万 B．利润最低是100万 C．利润增长最快的是2～3月份 D．利润增长最快的是4～5月份6．（2分）下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）A． B． C． D．7．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．平行线之间的距离处处相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补 D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等8．（2分）三个非零实数a，b，c，满足a＜b＜c，则下列不等式一定正确的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣b＞c﹣b C．bc＜c2 D．a+c＞b9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜210．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上．13．（3分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝1，平移距离为2．14．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，则∠C＝．15．（3分）已知点A（﹣2，1），AB∥y轴，且AB＝4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，得到点A1（1，1）：把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为．三、解答题（17题12分，18题12分，共24分）17．（12分）解方程组：（1）；（2）．18．（12分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝60°，求∠BCE的度数．20．（8分）一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）34乙种货车辆数（辆）48累计运货吨数（吨）3152现租用该公司6辆甲种货车及10辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费60元计算，问这批物资应付运费多少元？五、解答题（21题6分，22题8分，共14分）21．（6分）如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D22．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？六、解答题（10分）23．（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）补全条形统计图；（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？七、解答题（8分）24．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%八、解答题（10分）25．（10分）如图，在长方形ABCD中，O为平面直角坐标系的原点（a，0），点C的坐标为（b，c），且a，b+（b﹣c）2+（c﹣）2＝0，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的线路移动一周．（1）a＝，b＝，点D的坐标为；（2）当点P移动4秒时，在图中画出点P，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P移动的时间；（4）Q在y轴上，△ACQ的面积4，求点Q的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵直尺两边互相平行，∴∠7＝∠3＝60°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、B、D中的条件能判定AB∥CD、B、D不符合题意；C、∠1＝∠3能判定AD∥BC．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．3．（2分）（﹣4）2的平方根是（）A．16 B．4 C．±4 D．±2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（﹣4）2＝16，∴16的平方根是±5．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（2分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查 B．了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度 C．调查九年一班全体同学的身高情况 D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，适合普查；B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，适合抽样调查；C、调查九年一班全体同学的身高情况，适合普查；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合普查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2分）如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图，根据图中信息（）A．利润最高是130万 B．利润最低是100万 C．利润增长最快的是2～3月份 D．利润增长最快的是4～5月份【分析】根据折线统计图可分别求得．【解答】解：A、利润最高是130万；B、利润最低是100万；C、利润增长最快的是2～3月份；D、利润增长最快的是5～5月份；故选：D．【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．6．（2分）下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）A． B． C． D．【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【解答】解：只有D选项PQ⊥l，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．7．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．平行线之间的距离处处相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补 D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等【分析】根据平行公理，平行线性质，平移变换性质等逐项判断．【解答】解：平行线之间的距离处处相等，故A是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题；两直线平行，才有同旁内角互补，符合题意；平移变换中，连接各组对应点的线段相等，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念及定理．8．（2分）三个非零实数a，b，c，满足a＜b＜c，则下列不等式一定正确的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣b＞c﹣b C．bc＜c2 D．a+c＞b【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故A符合题意；B、∵a＜c，∴a﹣b＜c﹣b，故B不符合题意；C、∵b＜c，∴bc＞c2（c＜0），故C不符合题意；D、∵a＜b＜c，∴a+c不一定大于b，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：，解得m＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．10．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x＜m，根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是．【分析】利用立方根及算术平方根定义判断即可．【解答】解：根据题意得：＝8，故答案为：【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上（﹣1，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得2m＝0，从而可得：m＝0，然后把m的值代入横坐标中进行计算，即可解答．【解答】解：∵点M（m﹣1，2m）在x轴上，∴5m＝0，解得：m＝0，当m＝3时，m﹣1＝﹣1，∴点M的坐标是（﹣7，0），故答案为：（﹣1，7）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．13．（3分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝1，平移距离为25．【分析】根据平移前后两个图形全等得出△ABC≌△DEF，再结合已知条件可求出梯形ABEH的面积，再证出四边形CHDE的面积等于梯形的面积即可．【解答】解：由题意得△ABC≌△DEF，BE＝2，∴AB＝DE＝3，∠ABC＝∠DEF＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴AB∥DE，∵DH＝6，∴HE＝2，∴＝，∵S四边形CHDF＝S△DEF﹣S△HEC，S梯形ABEH＝S△ABC﹣S△HEC，∴S四边形CHDF＝S梯形ABEH＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了平移的性质，图形面积之间的关系，熟知：把一个图形整体沿某一直线方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．14．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，则∠C＝65°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠C＝∠EFB，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB，∵∠A＝25°，∠E＝40°，∴∠EFB＝∠C＝65°．故答案为：65°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠C＝∠EFB是解题关键．15．（3分）已知点A（﹣2，1），AB∥y轴，且AB＝4（﹣2，﹣3）或（﹣2，5）．【分析】根据AB∥与y轴，得到点A，B的横坐标相等，根据AB＝4，分两种情况即可得到点B的坐标．【解答】解：∵AB∥与y轴，∴点A，B的横坐标相等，∵AB＝4，∴当点B在点A下方时，点B的坐标为（﹣2；当点B在点A上方时，点B的坐标为（﹣7；故答案为：（﹣2，﹣3）或（﹣3．【点评】本题考查坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据AB∥与y轴，得到点A，B的横坐标相等是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，得到点A1（1，1）：把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为（﹣2024，0）．【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点A4n的坐标为（0，﹣4n），由此求解即可．【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位4（1，1）；把点A3向上平移2个单位，再向左平移2个单位3（﹣1，3）；把点A7向下平移3个单位，再向左平移3个单位3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位8（0，﹣4），∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，∵O到A2是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A3到A2是向左2个单位长度，向上平移7个单位长度，A2到A3是向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A8是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A6到A5是向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点A4n的坐标为（0，﹣8n），∵2023＝4×505+3，∴点A2024的坐标为（8，﹣2024），点A2023的坐标为（﹣2024，0）．故答案为：（﹣2024，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．三、解答题（17题12分，18题12分，共24分）17．（12分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）①+②得出9x＝45，求出x，再把x＝5代入①求出y即可；（2）①×4+②得出11x＝22，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1），①+②，得9x＝45，解得：x＝3，把x＝5代入①，得20﹣3y＝14，解得：y＝8，所以方程组的解是；（2），①×4+②，得11x＝22，解得：x＝8，把x＝2代入①，得4﹣y＝7，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．18．（12分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（x﹣1）﹣（2x﹣5）≤2，x﹣1﹣5x+1≤2，x﹣3x≤2+1﹣5，﹣x≤2，则x≥﹣2；（2），由①得：x≤7，由②得：x＞3，则不等式组的解集为2＜x≤7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝60°，求∠BCE的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD＝60°，由两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD＝25°，∠BCE的度数即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠CEF＝155°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣155°＝25°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝60°﹣25°＝35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．20．（8分）一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）34乙种货车辆数（辆）48累计运货吨数（吨）3152现租用该公司6辆甲种货车及10辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费60元计算，问这批物资应付运费多少元？【分析】设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得：，解得：，∴这批物资应付运费为：（5×6+10×3）×60＝4200（元），答：这批物资应付运费4200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、解答题（21题6分，22题8分，共14分）21．（6分）如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（ 内错角相等 ），∴∠D＝∠ABD（ 两直线平行，∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠ABD（等量代换），∴BD∥CE（ 同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．22．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．六、解答题（10分）23．（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为8，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）补全条形统计图；（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用A等级人数除以样本容量可得m的值；用360°乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（4）用总人数乘以每周阅读时间不少于6小时的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数有：13÷26%＝50（名），故答案为：50；（2）由题意得，m＝，在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×；故答案为：8；108；（3）C等级的人数有：50﹣4﹣13﹣15＝18（名），补全统计图如下：（4）根据题意得：1200×＝360（名），答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（8分）24．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购买A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，B种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买A、B两种品牌足球的总费用是第一次购买足球总费用的70%【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球（50﹣m）个，根据“A种品牌足球售价比