八年级数学第三章复习学案

第3章分式复习课（导学案）

学习目标：

1、经历用字母表示现实生活情境中的数量关系（分式、分式方程）的过程，

了解分式分式方程的概念，体会分式与分式方程是描述现实世界中数量关

系的模型。

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式的乘除法

法则、分式的加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等

变形能力。

3、掌握分式的基本性质，能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，

会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解增根的原因，会检验分式方

程的根。

4,会解决一些分式方程和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、

解决问题的能力和应用意识。

5、了解比、比例、连比的概念，掌握比例的性质，会利用比和比例刻画事物

间的数量关系，并解决有关的实际问题。

6、在有关概念、性质和运算法则的发现过程中，感受类比方法的作用。

重点、难点：

能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次

方程的分式方程，了解增根的原因，会检验分式方程的根。

教学过程：

（一）、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回

顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）

本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。

（二）、知识巩固

1m3x1,2x2-4

1、下列各式中,z一，x一，--------,----------整---式---有---_-_-_--____分式—

3x22+y3冗x-2

2、如果分式lie的值为零，那么X等于

3x-9----------

3、若分式上2有意义，则x__________

x-2

4、若分式上一表示一个整数时，m可取的值共有______个

m+1

5、写出一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2（）

6.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）

整式，分式的值，用式子表示为：4=公竺

BBxMB^M

（其中M是的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的

基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据

-ncrbic

7.约分:(2):一一1

3b2c2+2。+1

8132x+5

通分：⑴*'小(2)

2x+3'3-2x'4--9

9.计算：----------------1-----

ci—2Q+22—ciQ+2

10.8//XT=若等=占，则人——

4b3------------

11.解分式方程的基本思想是把分式方程转化为方程，其步骤为：（1）

去分母，在方程两边都,把分式方程转化为方程；（2）

解这个整式方程；（3）验根

12.解下列方程：

/i、5x+lI4x+IO+l4,

（1）-----1—=------（2）----------=1

2%-223x-3x-1x2-1

13.某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天,

现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该

工程限期多少天？

（二）、合作交流

完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目,

让同学们进行展示，小组间互相点评，补充

（四）、精讲点拨：

由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评

（五）、达标检测

一、填空：

a'+a

1、将分式小+20+1约分后得

2、当X#时，式子1L1）+.1=__X_成立

rJ+5r/+5

3、已知a+J_=6,则（a—J_）2=

aa

二、选择：

4、若分式2的值为零，那么X的值为（）

X+1

A>x=-1或x=2B、x=0C、x=2D、x=-1

5、下列各式正确的是（）

A、x+y=()

c、一」+y=iD、1=_1

6、已知abWO,a+brO,则(a-1+b-1)应等于(

1aba+6

A^a+babC、4+占D、。占

7、分式“+2,a-b4a中，最简分式有（）

1+3a2-b212(a-b)

A、1个B、2个C、3个D、4个

三、计算题

a1+2ab+b1ab+b2

(鼻)4-(x3)2

22-29、

8、ab-ba2ab+b~xy

四、列方程解应用题

我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队

急行军，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分到达，求我部队的速度？

分式方程及应用复习学案

复习目标：

1、掌握分式方程的定义

2、会解可化为一元一次方程的分式方程

3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值

4、列分式方程解有关应用题

二、重难点

重点：掌握解分式方程的方法

难点：分式方程的增根及其应用

三、知识链接

前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系

四、学法指导

注意分式方程向整式方程的转化，同学们多体会一下

五、学习过程

（一）、基础知识梳理

（1）分母中含有的方程叫做分式方程。（注：分式方程的两边必须是

_____）

（2）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的—

（3）解分式方程的思想：把分式方程转化为.

（4）解分式方程的一般步骤

①把方程两边都乘以，化成整式方程。

②解这个方程。

③检验：把整式方程的根代入,若使最简公分母的值为_____,则这个

根是原方程的必须舍去，若——不等于零，则它是

考点赠言

1、'分式方程的验根方法通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分

母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出

现错误，这种检验法将失去意义。

2、由增根求参数值的解答思路：

（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）

（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）

（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。（理由：增根是由分式方

程化成的整式方程的根）

3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解

题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的

分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外,

还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答

1、解方程：三比2—三3x+23*—」1=0

X—1X—1

737-x2

(B级)2、解分式方程一~—2=1+-2~

x+xx—xX—1

点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.

反思：解分式方程的一般步骤和应该注意什么？

m-]x

(C级)3、若关于x的分式方程二口一11二°有增根，则m的取值是?

点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

六、学习检测

1、分式方程」一=1的解为()

2x-3

(A)x=2(B)x=l(C)x=-l(D)x=-2

2、解方程学2=N-

厂+Xx+1

3、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少

施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提

前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,

则根据题意可得

方程

5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

5.如图，在AA8C中,NC=90°,沿过点B的一条直线BE

折叠A4BC,使点C恰好落在AB变的中点D处，则NA的度

数=

6.如图，在△ABC中，ZC=90,4）平分/C4B,

BC=8cm,BD=5cm,那么。点到直线A8的距离是

cm.

7.如图，已知在山△/%中，ZC=90°,BD平分乙ABC,交/C于〃

(1)若/曲伍30°,则/〃与劭之间