2021-2022学年湖南省常德市八年级下册数学期末试卷（二）含答案

2021-2022学年湖南省常德市八年级下册数学期末试卷(二)

一、选一选(每小题3分，共30分)

x?_Q

1.要使分式^—的值为0,你认为x可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

【答案】D

【解析】

2

【详解】解：根据分式分子为。分母没有为0的条件，要使分式^X—-9的值为(),

3x+9

X2-3=0

则必须《

3x+9

x=±3

xw—3

•**x=3.

故选D.

2.函数y=kx+b(k/0)与反比例函数y=：(kHO)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如

图所示，则k、b的取值范围是

A.k>0,b>0B.k<(),b>0C.k<(),b<()D.k>(),b<()

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：•・•函数y=kx+b的图象二、三、四象限，・・・kV0,b<0.

又•••反比例函数y=：(k/O)的图象二、四象限，.』<().

综上所述，k<0,b<0.故选C.

3.甲队修路12()m与乙队修路l()()m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修1()m,设甲队

每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

12()100120100120100

A.——=-----B.——=-----C.一,,D.

xx-10xx+10x-10x

120100

x+10-x

【答案】A

【解析】

【详解】甲队每天修路xm,则乙队每天修（x-10）m,因为甲、乙两队所用的天数相同,

120100

所以,

xx-10

故选A.

4.七年级学生完成课题学习”从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起“，下表是从七

年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m3）0.20.250.30.405

家庭数（个）12241

那么这组数据的众数和平均数分别是（）

A.0.4和0.34B.0.4ft0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中04出现4次，出

现的次数至多，故这组数据的众数为04.

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为：

'(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.

故选A.

5.如图是某城市部分街道，已知AF〃BC,EC1BC,EF=CF,BA〃DE,BD〃AE,甲、乙

两人同时从乘车到F站，甲乘1路车，路线是BTA—ETF；乙乘2路车，路线是

B—>D―>C一F,假设两车速度相同，途中耽误的时I可相同，那么（）

A.甲将先到F站B.乙将先到F站C.甲、乙将同时到达D.没有能确

定

【答案】C

【解析】

【详解】；BA〃DE,BD〃AE

:.四边形ABDE是平行四边形,

；.AE=BD,AB=DE,

：AF〃BC,EC1BC,EF=CF,

；.AF是EC的垂直平分线，

；.DE=CD,

BA+AE+EF=BD+CD+EF,

•.•两车速度相同，途中耽误的时间相同，

...甲乙两个人同时到达.

故选C.

6.如图，在菱形ABCD中，已知NA=60。，A8=5,则AAB。的周长是（）

A10B.12C.15D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由题意易得AB=AO,则有△ABO是等边三角形，进而问题可求解.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形,

：.AB=AD.

又：乙4=60。，

二.△AB。是等边三角形.

.♦.△ABC的周长=3A8=15.

故选c.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

7.某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价8元，超过3km的除收起步价外，每超出

1km另加收2元；没有足1km的按1km计费.则能反映该地出租车行驶路程x（km）与所收费

用y（元）之间的函数关系的图象是（）

【答案】D

【解析】

【详解】由题意知：当蟀3时，y=8,图象是一段与x轴平行的线段；故A、C错误；

当x>3时，y=8+2（x-3）,（x为整数），故图象是分段函数.

故选D.

点睛：本题考查了分段函数的问题，分段函数是在没有同区间有没有同对应分式的函数，要特

别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

8.已知函数）=fcr+b,当0£E2时，对应的函数值y的取值范围是-20W4,则泌的值为

（）

A.12B.-6C.-6或-12D.6或12

【答案】C

【解析】

【详解】•••当函数图象过(0,-2),(2,4),

-2=/?

「4=2%+/?’

力=一2

解得：，

k=3

kb=-6；

当函数过(0,4),(2,-2),

匕=4

-2=2k+b

b=4

解得：〈

k=-3

妨=-12；

故选：C.

9.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEPG并排放在一起，连接3。并延长交

EG于点、T，交FG于点、P,则GT=()

A.y/2B.2V2c.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ZAOB=NCGE=45。，再求出ZGOT=45。，从

而得到△OGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG,再根据等腰直角三角形的直角

边等于斜边的—倍求解即可.

2

【详解】：8£＞、GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG的对角线，

NADB=NCGE=45°,

：.ZGDT^180o-900-45oM50,

ZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180o-45°-45o=90°，

...△OGT是等腰直角三角形，

•.•两正方形的边长分别为4,8,

；.OG=8-4=4,

•：GT?+DT?=GD?，GT=DT,

GT=2五.

故选B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角

形的判定与性质.

10.如图，矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折

痕EF的长是（）

A.7.5B.6C.10D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先根据勾股定理得出AC=10,再根据折叠图形的没有变性，得出OA=OC=5,

OE=OF,EF±AC,然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出△OCFs^BCA,根据

相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出EF的长度.

【详解】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC^^IAB2+BC2=10

又根据折叠知：OA=OC=5,OE=OF,EF±AC.

VZCOF=ZB=90°,ZOCF=ZBCA,

得：AOCF^ABCA,

.OFPC

•OF5

•.—

68

，OF=3.75,

即EF=7.5.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11计算：弓厂一"=―-

【答案】0

【解析】

【详解】原式=2-2=0.

故答案为0.

12.已知1mm=1000pun,用科学记数法表示2.5|im=___mm.

【答案】2.5X10-3

【解析】

【详解】2.5|"im=0.0025mm=2.5x103mm.

故答案为2.5x10-3

13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.要使四边形CBFE为菱形,

还需添加的一个条件是一（写出一个即可）.

1不'F

【答案】CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）

【解析】

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即

可.

【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE1CF；ZEBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形.

故答案为：如：CB=BF；BE_LCF；/EBF=60。；BD=BF等.

【点睛】此题主耍考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻

边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边

形是菱形.

m—1

14.已知反比例函数丫=——的图象的一支位于象限，则常数m的取值范围是

x

【答案】m>l

【解析】

【详解】试题分析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于象限,

•••图象的另一分支位于第三象限.

m-1>0,解得m>l.

2y+l

15.方程一—=一1的解是—.

3-y

【答案】y=-4

【解析】

【详解】去分母得：2y+l=-3+y,

解得：y=-4,

经检验y=-4是分式方程的解.

故答案为y=-4

16.如图，正方形ABC。的边长是2,以正方形A8CD的边AB为边，在正方形内作等边三角

形4BE,尸为对角线4c上的一点，则PD+PE的最小值为.

【答案】2

【解析】

【详解】连接BD,与AC交于点F,则BE与AC交点为P,连接PD,

Y点B与D关于AC对称，

；.PD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

又,；△ABE是等边三角形，

；.BE=AB=2.

即所求最小值为2.

故答案是：2.

17.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则

【解析】

【详解】试题分析：设AB=xcm,则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10-xcm,

：E是BC的中点，；.BE=gBC=--------.

22

10-X

在RSABE中,AE=5cm,根据勾股定理，AB2+BE2=AE2,即x?+(--------)2=52,解得:

2

x=4.

AAB的长为4cm.

18.反比例函数y="(x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A,使

x

k

AB=2OB,过点A作AC〃y轴，交y=-(x>0)的图象于点C,连结OC,SAAOC=5,则

【解析】

【详解】作BDl_x轴于D,延长AC交x轴于E,如图,

,・，AC〃y轴，

・・・BD〃AE,

/.△OBD^AOAE,

・・・BD:AE=OD:OE=OB:OA,

而AB=2OB,

.\BD:AE=OD:OE=1:3,

设OD=t,则OE=3t,

VB点和C点在反比例函数y=&(x>0)的图象上,

X

・・・B点坐标为(t,-),

•・・S△AOC=SAAOE-SACOE,

1k1

/.--3t----------k=5,

2t2

5

故答案为』.

4

k

点睛：本题考查了反比例函数y=—(HO)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意

x

一点分别作X轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形面积为陶，也考查了相似三角形的

判定与性质.

三、解答题(共66分)

2

19.先化简O卫n士7一(a+l)+,a-1,然后。在7、1、2三个数中任选一个合适的数代

入求值.

【答案】竺5

a-1

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的〃的值(使分式的分母和

除式没有为0)代入进行计算即可.

2(a+l)1(a+l)(a-l)

【详解】解：原式=-------------1------------

a-1a+1

2a+1

=----+----

a-1a-1

a+3

=----，

a—1

・・,分式有意义,

。w±1

原式=

2

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-的图象有

x

(1)求m的值;

(2)求正比例函数y=kx的解析式；

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.

【答案】(1)m=l(2)y=2x(3)详见解析

【解析】

2

【分析】(1)将A(m,2)点代入反比例函数y=—,即可求得m的值.

x

(2)将A点坐标代入正比例函数丫=1«,即可求得正比例函数的解析式.

(3)将x=2代入(2)中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果

y=3,那么点B(2,3)是否在正比例函数图象上；否则没有在.

2

【详解】解：(1)•••反比例函数y=—的图象过点A(m,2),

x

；.2=—,解得m=l.

m

(2):正比例函数y=kx的图象过点A(1,2),

r.2=kxl,解得k=2.

六正比例函数解析式为y=2x.

(3)点B(2,3)没有在正比例函数图象上，理由如下：

将x=2代入y=2x,得y=2x2=4#3,

所以点B(2,3)没有在正比例函数y=2x的图象上.

21.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件

下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差：命中10环的次数

甲7

乙1

⑴请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什

么？

【答案】（D见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙

平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环.

试题解析：（1）如图所示.

甲、乙射击成绩析线图

甲、乙射击成绩统计表

平均数中位数方差命中10环的次数

甲7740

乙77.55.41

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.

（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随

着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相

同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好（回答合理即可）.

22.如图，在平行四边形ABCQ中，对角线AC、8D相交于点。，£是5。延长线上的

点，且A4CE为等边三角形.

E

（1）四边形ABC。菱形吗?请说明理由；

（2）若ZAED=2NEAD，试说明：四边形ABCD是正方形.

【答案】（1）四边形468为菱形，理由见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据''对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.

（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.

【详解】（1）四边形46co为菱形，理由：

在平行四边形ABCD中,OA=OC,

AACE是等边三角形.

•••EO1AC,

又,：B、。、D、E四点在一条直线上，

ACLBD.

，平行四边形48CD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

（2）由AACE是等边三角形，OE1AC，得到NAEO=30°,NE4c=60°

ZAED=2ZEAD.

.­.NEW=15。.

ZZMO=45°,

,•・四边形ABC。是菱形，

N84O=miO=45。，

NBAD=90°,

••・四边形A8C£＞是正方形.（有一个角是9（）。的菱形是正方形）

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理

是解答本题的关键.

23.“五一节”期间，申老师一家自驾“游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y

(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)求出AB段图象的函数表达式；

(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【答案】(1)30(2)y=80x-30(1.5<x<2.5)；(3)他们出发2小时,离目的地还有40千米

【解析】

【分析】(1)先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可(2)根据点坐标求

AB段函数解析式(3)根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.

【详解】解：(1)设OA段图象的函数表达式为丫=1«.

:当x=1.5时，y=90,

...1.5k=90,

/.k=60.

y=60x(0<x<1.5),

当x=0.5时,y=60x0.5=30.

故他们出发半小时时，离家30千米；

⑵设AB段图象的函数表达式为y=k\+b.

VA(1.5,90),B(2.5,170)在AB上，

•,.01.5k'+b=90@2.5^+6=170

解得k(=80b=-30

/.y=80x-30(1.5<x<2.5);

(3)V当x=2时，y=80x2-30=130,

170-130=40.

故他们出发2小时时，离目的地还有4()千米.

【点睛】此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的

关键.

24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果，次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出

售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比次提高了10%,用1452元所

购买的数量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果没有易保

鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.

（1）求次水果的进价是每千克多少元：

（2）该果品店在这两次中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.

【答案】⑴6元；（2）盈利388元.

【解析】

【分析】（D设次购买的单价为x元，则第二次的单价为Llx元，次购买用了1200元，第二次

14521200

购买用了1452元，次购水果——，第二次购水果——，根据第二次购水果数多20千克，可

1.lxx

得出方程，解出即可得出答案.

（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量x（实际售价-当次进价），两次合计即可

回答问题.

【详解】解：（1）设次购买的单价为x元，则第二次的单价为l.lx元，

I4521200

根据题意得：——---=2（）,解得：x=6.

l.lxX

经检验，x=6是原方程的解.

答：次水果的进价为每千克6元.

（2）次购水果1200+6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），

次盈利为200x（8-6）=400（元）,

第二次盈利为100x（9-6.6）+120x（9x0.5-6x1.1）=-12（元）,

二两次共赚钱400-12=388（元）.

答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元.

25.如图，在nABCD中，NABC、NBCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,BE

与CF相交于点G.

⑴求证:BE±CF；

（2）若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）BE=40.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得/ABC+NBCD=180。，再根据

角平分线的性质可得NEBC+NFCB=gNABC+gZDCB=90°,进而可得BE±CF；

（2）过A