湖南省株洲市2025届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

湖南省株洲市2025届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组中不是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与2．下列比较大小正确的是（）A．–（–3）＞–|–3| B．（–2）3＞（–2）2C．（–3）3＞（–2）3 D．–＜–3．下列等式变形中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A． B． C．2 D．5．下列说法正确的是（）A．与是同类项 B．的系数是C．的次数是2 D．是二次三项式6．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（）A． B． C． D．7．下列方程去括号正确的是（）A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝58．如果abcd<0，那么这四数中，负因数的个数至多有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列各数中，比-3小的数是（）A．0 B．3 C．-2 D．-510．在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，己知长方形纸带，，将纸带折叠成图案②，再沿折叠成图案③，则③中的的度数是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．12．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．14．单项式的次数是___．15．因式分解：____________．16．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：18．（8分）计算或化简（1）（2）（3）（保留度分秒）19．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．20．（8分）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.2020年1月(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.21．（8分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)求证：CG平分∠OCD．22．（10分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．23．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．24．（12分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据同类项的定义解答即可．【详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．2、A【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正数大于负数，得-（-3）＞-|-3|，故A正确；

B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正数大于负数，得（-2）3＜（-2）2，故B错误；C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C错误；

D、两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得––，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较和有理数的乘法运算，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．3、C【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．若，等式的两边同时减去c，则，故本选项正确；B．若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；C．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到，故本选项不正确；D．若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．故选C．【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．5、A【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】A.-3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故正确；B.的系数是，故错误；C.的次数是3，故错误；D.是一次三项式，故错误.故选A.【点睛】本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数.6、D【分析】根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系可求出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．【详解】由题意可知：

爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，则这三人的年龄的和为：(岁)．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄是解题的关键．7、B【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.8、B【分析】利用有理数的乘法则判断即可．【详解】解：如果abcd<0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.【详解】A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，符合题意，正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在图2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．12、40cm或20cm【分析】根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.【详解】分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=40cm；当点C在线段AB上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=20cm；故答案为：40cm或20cm.【点睛】此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.13、1【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝1（人），故答案为1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差

）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14、1．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.15、【分析】根据平方差公式因式分解．【详解】＝．故答案为：．【点睛】考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．16、五；【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【点睛】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1【分析】根据题意得出a、b、c的值，然后将原式化简后代入数据即可求出答案．【详解】解：由题意得a=-1，b=1，c=，原式=，=，=2abc，当a=-1，b=1，c=时，原式=．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据有理数混合运算顺序及相关法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）根据角度的四则运算方法先进行乘除，再进行加减运算，即可求出结果．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及角度的四则运算，掌握有理数的相关运算法则、去括号法则、合并同类项法则及角度的换算方法是解题的关键．19、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．【详解】（1）按方案一购买：，按方案二购买：；（2）当时，方案一：（元）方案二：（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．则（元）【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．20、（1）16；（2）这5个数中最大数的值为1.【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）规律：，验证：==2+14=16；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，，答：这5个数中最大数的值为1．【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．21、(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；

（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（2）2，-2，-2；（2）5或-2；（2）或【分析】（2）利用数轴表示数的方法写出A、B点表示的数，写出点A与−5表示的点的中心对称点表示的数，然后画出点B关于此点的对称点，再写出对应的数即可；（2）把点A向右或向左平移4个单位，写出对应点表示的数即可；（2）设M表示的数是m，可分三种情况进行讨论，并利用数轴上两点间的距离表示M点到A、B两点距离和，列出关于m的方程，求解后即可得出结论．【详解】解：（2）A、B两点所表示的有理数是2和-2．若A点与