初中总复习-函数复习

初中总复习-一函数练习题

一次函数

1.（2010山东烟台）如图,直线yi=kix+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2）,则使yiZyi

的x的取值范围为（）

A、x>lB、x>2C、x<lD.x<2

2.（2010山东聊城）如图，过点。（0,3.5）的一次函数与正比例函数尸2x的图象相交于

点P,能表示这个一次函数图象的方程是（）

A.3x-2y+3.5=0B.3工一2丁一3.5=0C.3x~2y+7=0D.3x+2y-7=0

3.（2010江苏无锡）若一次函数y〃，当x得值减小1,y的值就减小2,则当x的

值增加2时，y的值)

A.增加4B.减小4C,增加2D,减小2

4.（2010四川成都）若一次函数〉=履+〃的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴

的负半轴相交，那么对左和人的符号判断正确的是（）

(A)k>0,Z?>0(B)k>0,/?<0

(C)k<0,/?>0(D)k<0,b<0

5.（2010湖北荆州）函数必=M，乃=gx+g.（如下左图）当月＞当时，

X的范围是（）

A..x<-lB.-l<x<2

C.x<-l或x>2D.x>2

6.（2010江苏常州）如上右图，一次函数丁=一；*+2的图像上有两点A、B,A点的横坐

标为2,B点的横坐标为且。72）,过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D,

AAOC、凶。。的面积分别为0、52,则耳、S2的大小关系是（）

A.S]>S2B.5]=S2C.S,<S2D.无法确定

7.（2010广西玉林、防城港）对于函数y=^x々是常数，kWO）的图象，下列说法不正

确的是（）

B.过点（!，A）

A.是一条直线

k

C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而增大

8.（2010年山西）如图，直线y=Zx+b交坐标轴于A（—3,0）、B（0,5）两点，则不

等式一丘一人<0的解集为（）

A.x>-3B.x<-3

C.x>3D.x<3

9.（2010福建莆田）A（（』，,）、B（（王，x）是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两

点，若t=（X|-%2）（%一必）则（）

A.t<\B.，=0C.t>oD.x<l

10.（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行

驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时,

然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他

们行驶的路程S（千米）与行驶时间/（时）之间的函数图象.

11.（2010湖北武汉）如上右图，直线y1=kx+b过点A（0,2）,且与直线y2=mx交于

点P（l,m）,则不等式组mx>kx+b>mx—2的解集是.

12.（2010湖北省咸宁）如图，直线4：y=x+l与直线小y=/nr+”相交于点

13.（2010四川自贡）如上中图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1,0）,当线

段AQ最短时，点Q的坐标为。

14.（2010湖北咸宁）如图，直线4：y=x+l与直线小y=，nr+”相交于点—（。，2）,

则关于x的不等式x+1＞尔+〃的解集为_.

15.（2010辽宁大连）如图6,直线1：y=-&+G与x轴、y轴分别相交于点A、B,

△AOB与4ACB关于直线/对称，则点C的坐标为

图6

16.（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则4

0A8为此函数的坐标三角形.求（1）求函数y=-：x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若

函数y=-（6为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

17.（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）

的关系如图a,A（10,5）,B（130,5）,C（135,0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度

分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度X时间）；

（3）如图b,直线x=t（0WtW135）,与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中

阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3）,直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关

系.

v(m/s)▲v(m/s)

x=t

AB

5

A,

01013。C

t(s)o|10IQ130c心

图a图b

18.（2010陕西西安）某蒜费（tai）生产基地喜获丰收，收获蒜型200吨，经市场调查，可

采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价

及成本如下表：

销售方式批发零售储臧后销售

售价（元/吨）300045005500

成本（元/吨）70010001200

若经过一段时间，蒜薨按计划全部售出获得的总利润为丫（元），蒜薨零售x（吨）,

且零售量是批发量的;.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷

库储藏售出的蒜藁最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜藁获得的最大利润。

19.（2010贵州贵阳）如图7,直线与x轴、y轴分别交于A、8两点.（1）将直线AB绕原

点。沿逆时针方向旋转90。得到直线请在《答题卡》所给的图中画出直线AB，此

时直线AB与A声的位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6分）

（2）设（1）中的直线A8的函数表达式为月

..(4分)

y2=k2x+b2,则21色=.

(图7)

20.（2010青海西宁）如上右图，直线y=kx-l与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanZ0CB=-.

2

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）若点A（x,y）是第一象限内的直线y=kx-l上的一个动点.当点A运动过程中，试

写出AAOB的面积S与x的函数关系式；

（3）探索：

①当点A运动到什么位置时，AAOB的面积是!；

4

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P,使APOA是等腰三角形.若存在，请写出

满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

反比例函数

1.（2010安徽芜湖）二次函数丫=依2+队+。的图象如图所示，反比例函数y=彳与正比例

函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

y=------

2.（2010甘肃兰州）已知点（-1,»）,（2,%）,（3,%）在反比例函数尤

的图像上.下列结论中正确的是

A.y>>2>XB.弘>%>%C.%>M>必D.必>%>M

3.（2010山东青岛）函数丫=依-。与），=色（”丰0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

4.（2010浙江台州市）反比例函数y=9图象上有三个点（X[,>1（）,（x„y2）,（x3,y3）,

x

其中X[<》2<0<巧，则%，为，力的大小关系是（）

A.必<为<%B.%<必<%C.y3<yt<y2D.%<为<必

5.（2010四川眉山）如下左图，已知双曲线y=&（%<0）经过直角三角形OA8斜边OA的

X

中点£>,且与直角边A3相交于点C若点A的坐标为（-6,4）,则△AOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

2

6.（2010噪州市）如上右图，直线y=ZMZ<0）与双曲线y=——交于A（x”y）,B（x,y）

x22

两点，则3内为-8/%的值为（）

A.-5B.-10C.5D.10

4

7.（2010山东聊城）函数yi=x（x20）,竺=一（x>0）的图象如图所示，下列结论:

x

①两函数图象的交点坐标为A（2,2）；

②当x>2时，沱yi；

③直线x=l分别与两函数图象相交于8、C两点，则线段BC的长为3；

④当x逐渐增大时，》的值随x的增大而增大，”的值随x的增大减少.

其中正确的是（）

k

的双曲线y=一交OB于D,且如：如=1:2,若ZW6c的面积等于3,则〃的值

x

324

A.等于2B.等于一C.等于一D.无法确定

45

9.（2010湖北荆州）如上右图,直线C是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.RtAABC

k

中直角边AO4,BC=3.将BC边在直线。上滑动，使A,B在函数y=—的图象上.

x

那么k的值是

A.3B.6

10.（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数y=A（kWO）的图像在第一象限交于

X

点A,且A0=V5,则k的值为

A.—B.lC.6D.2

2

11.（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线他与x轴交于点A（-2,0）,

与反比例函数在第一象限内的图象交于点8（2,〃），连结30,若$凶a=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线Afi的解析式；

(2)若直线A8与y轴的交点为C,求△OC3的面积.

Ik

12.(2010山东济南)如图，已知直线y=-x与双曲线y=-(攵＞0)交于A,B两点，且点

2x

A的横坐标为4.

(1)求一的值;

k

(2)若双曲线y=—(k＞0)上一点。的纵坐标为8,求^AOC的面积；

x

k

(3)过原点O的另一条直线/交双曲线y=左＞0)于尸，。两点(P点在第一象限),

x

若由点A,B,P,。为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.

y

二次函数I\o-3yx

1.（2010福建福州）已知二次函数），=a?+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

（）

A.a>0B.c<0C.b2~4ac<0D.a+b+c>0

2.（2010年贵州毕节）函数y=or+b和y=+8x+c在同一直角坐标系内的图象大致

是（）

3.（2010山东东营）二次函数y=办2+/zx+c的图象如图所示，则一次函数y=

与反比例函数、=伫"在同一坐标系内的图象大致为（）

x

使其与X轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）

A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

5.（2010陕西西安）已知抛物线丁=/+3%-10,将抛物线C平移得到抛物线C'若两条

抛物线C、C关于直线x=l对称，则下列平移方法中，正确的是（）

A.将抛物线C向右平移之个单位B.将抛物线C向右平移3个单位

2

C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位

6.（2010年贵州毕节）把抛物线y=/+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,

所得图象的解析式为产/-3》+5,则（)

A.b=3,c=7B.Z?=6,c=3C.Z?=-9,c=-5D.b=-9,c=21

7.（2010浙江杭州）定义［a,仇c］为函数、=0?+法+，的特征数，下面给出特征数为［2m,

1Q

I-AH.-I-W］的函数的一些结论：①当〃?=-3时，函数图象的顶点坐标是（§,-）；②

当,〃>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于T；③当，〃<0时，函数在x>；时，y

随x的增大而减小；④当mwO时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④

8.（2010天津）已知二次函数），=奴2+公+。（〃工0）的图象如图所示，有下列结论：

®b2-4ac>0；®abc>0；③8“+c>0；®9a+3b+c<0.其中，正确结论的个数

C..3D.4

9.（2010内蒙古包头）已知二次函数y=⑪2+云+。的图象与x轴交于点（一2,0）、（x,,0）,

且1<玉<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：①々/―&+c=0；②

a<b<0；③2a+c>0；®2a-b+l>0.其中正确结论的个数是（）个.

A.lB.2C..3D.4

10.（2010安徽蚌埠）已知函数y-3-（x-m）（x-n）,并且a力是方程3-（x-/w）（x-〃）=0

的两个根，则实数加,〃，。力的大小关系可能是

A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<n

D.a<m<n<h

11.（2010山东烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，

沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面

积S与时间t之间的函数图像大致为

12.(2010竦州市)已知二次函数y=a/+bx+c的图象如下左图所示，记

p=|a-b+d+|2a+4，q=|a+Z?+c|+|2a-q,则〃与q的大小关系为()

是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线

%=1,若其与x轴一交点为4(3,0),则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集

是.

14.(2010云南玉溪)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a/0)在平面直角坐标系中的图象,

根据图形判断①c>0；②a+b+cV0③2a-b<0：④h"+8a>4ac中正确的是(填写

序号).

15.(2010重庆蒙江县)已知抛物线y=o?+/u+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,

-6),对称轴为x=2.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D在线段AB上且AQ=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的

速度匀速运动，同时另一动点。以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某

一时刻，使线段P。被直线C。垂直平分？若存在，请求出此时的时间，(秒)和点。的运

动速度；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的结论下，直线x=l上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，

请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由.

金（千米）

一次函数答案

答案;1-5CDADC6-9ACAC10.【答案】右图

【答案】仑113.【答案】（上，

Ho【答案】l<x<212.

2

.36、

14.【答案】尤》115.【答案】22

16.【答案】解：（1）直线了=-31+3与x轴的交点坐标为（4,0）,与y轴交点坐标为

4

（0,3）,

，函数y=--x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

4

34

（2）直线丫=-11+6与x轴的交点坐标为与y轴交点坐标为（0,b）,

当b>0时，b+-4b+5/^=16,得。=4,此时，坐标三角形面积为32工；

333

4532

当*0时，—b——h--b^l6,得b=-4,此时，坐标三角形面积为二.

333

综上,当函数y=-23x+b的坐标三角形周长为16时，面积为3三2.

-43

v=1r(0<r<10)

17.【答案】（1）<u=5(10<Z<130)

v=135-r(130<r<135)

(2)2.5X10+5X120+2X5=635(米)

S=L(0<r<10)

4

(3)4S=5t-25(10<r<130)

S=--?2+135t-8475(130</<135)

(4)相等的关系

18.【答案】解：(1)由题意，得批发蒜型3x吨，储藏后销售(200—4x)吨,

则y=3x•(3000-700)+x-(4500-1000)+(200-4x)-(5500-1200)

=-6800%+860000.

（2）由题意，得200-80解之，得x230.

y=-6800x+860000,-6800<0.

y的值随x的值增大而减小.

，当x=30时，y最大值=-6800x30+860000=656000.

...该生产基地按计划全部售完蒜藁获得的最大利润为656000元。

19.【答案】（1）如图所示，垂直

（2）-1

20.【答案】解：（1）；y=kx-l与y轴相交于点C,.*.OC=1

■「tanNOCB二一二---

2OC2

.•.B点坐标为:

把B点坐标为：代入y=kx-1得k=2

(2)\*S=—xOBxyVy=kx-1

2

.,.S=gxg(2x-1)

(3)①当S--时，-x---=一

4244

/.x=l,y=2x-l=l

•••A点坐标为（1,1）时，^AOB的面积为,

4

②存在.

满足条件的所有P点坐标为：

Pi(l,0),R(2,0),P3(A/2,0),P,(-V2,0).

反比例函数答案

1-10BBDBBBDBDB

11.【答案】解：（1）由4-2,0）,得04=2.点8（2,"）在第一象限内，5^=4.

：.-OAn=4....〃=4.；.点8的坐标是（2,4）.设该反比例函数的解析式为

2

y=@（aw0）.将点8的坐标代入，得4=-,...a=8.•••反比例函数的解析式为：y=§.

x2x

设直线AB的解析式为y=入+人（左w0）

\—2k+/?=()\k=\

将点A,B的坐标分别代入，得，，-'解得，一二(7分).•.直线/W的解析

[2k+h=4.[b=2.

式为y=x+2.(2)在y=x+2中，令％=0,得y=2..••点C的坐标是

(0,OC=2.OC-xB=-^x2x2=2.

12【答案】(1)•・•点A横坐标为4,

・••当x=4时，y=2

・••点A的坐标为(4,2)

1Q

•・•点A是直线y=-x与双曲线>=一(k>0)的交点，

2x

：.攵=4X2=8

(2)解法一：

点。在双曲线上，当y=8时，x=1

・••点。的坐标为(1,8)

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N,得矩形DMON

S矩形ONDM=32，SAONC-4，SACDA=9>SAOAM-4

Sz\AOC=s矩形ONDM—Sz\ONC—SaCDA—SaOAM

=32-4-9-4=15......6'

解法二：

过点C、4分别做％轴的垂线，垂足为E、F,

Q

・・,点C在双曲线丁=-上，当y=8时，x=lo

X

・•・点C的坐标为(1,8)

Q

・・,点C、A都在双曲线y=一上，

x

•,SACOE=SAAOF=4

SACOE+S梯形CEFA=SACOA+SAAOF.

SACOA=S悌形CEFA

•・・sWCEFA=-X(2+8)X3=15,

2

SACOA=15

(3)・・・反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形，

・・.0尸二OQ,OA=OB

・・・四边形AP8Q是平行四边形

.11

・・SAPOA=—S平行四边膨APBQ=—X24=6

44

设点P的横坐标为〃2(〃?>0旦加工4),

Q

得P（机，一）

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为£凡

•・•点尸、A在双曲线上，.,.SAPOE=SAAOF=4

若0＜加＜4,

,**SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF>

s悌形PEFA-SAPOA-6

1Q

Z.-(2+—)«(4-m)=6

2m

解得"『2,-8(舍去)

JP(2,4)

若m>4,

,­*SAAOF+S梯形AFEP二SAAOP+SAPOE,

s梯形PEFA=SAPOA=6

jQ

・・・_(2+一)・(m—4)=6,

2m