2022年杭州市上城区小升初数学常考题

2022年杭州市上城区小升初数学常考题

1.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试

多少次就能配好全部的钥匙和锁？（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了3把钥匙还未成功，则第4把不用再试

了，它一定能打开这把锁.同样的道理，开第2把锁最多试2次，开第3把锁最多试1

次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第4把锁，不用再试，则总次数最多为3+2+1

—6次。

【解答】解：根据分析，最多（也就是按最不凑巧的情况考虑）要试的次数为：

3+2+1=6（次）

答：最多要试6次就能配好全部的钥匙和锁。

故选：B。

【点评】从极端情况考虑，逐步分析，找出解决问题的途径，从而求解。

2.一副扑克牌除去大小王共52张，从中取两张，使得两张点数之和为13,共有（）

种不同的取法。（注：J=ll点，0=12点，K=13点，点数相同但花色不同视为不同的

取法）

A.112B.96C.12D.436

【分析】从中取两张，使得两张点数之和为13,13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,

一共有6个组合，每个数字又有4种花色，所以一张牌有4种取法，根据乘法原理可得，

每种组合有4X4=16种取法，6种组合就有16X6=96种取法；据此解答即可。

【解答】解：13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,一共有6个组合，

4X4=16（种）

16X6=96（种）

答：共有96种不同的取法。

故选:B.

【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析

要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。

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3.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247,那么，后13个数的和是（）

A.426B.416C.274D.260

【分析】后13个数的第一个数比前13个数的第一个数多13,后13个数的第二个数比前

13个数的第二个数多13,……，后13个数的最后一个数比前13个数的最后一个数多13,

则后13个数的和的和比前13个数的和多13个13,依此即可求解。

【解答】解：247+13X13

=247+169

=416

答：后13个数的和是416。

故选：B。

【点评】本题考查了数字和问题，本题根据是理解26个连续的自然数，后13个数的和

的和比前13个数的和多13个13。

4.甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演

唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是（）

A.歌手B.演员C.运动员

【分析】甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；乙

偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；那么剩下的甲一定是运

动员；据此解答即可.

【解答】解：甲和乙经常去听歌手的演唱会，说明甲和乙都不是歌手，那么丙就是歌手；

乙偶尔和运动员一起体验生活，说明乙不是运动员，只能是演员；

那么剩下的甲一定是运动员；

答：甲的职业是运动员.

故选：C.

【点评】本题考查/逻辑推理问题，关键是根据已知条件和逻辑关系确定丙就是歌手，

从而进一步解答即可解决问题.

5.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里.从中任意取球，至少取（）

个，才能保证取到三种颜色的球.

A.3B.5C.30D.21

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【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种

颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论.

【解答】解：10+10+1

=20+1

=21（个）

答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球.

故选：D.

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通

过分析得出问题答案.

6.黑板上有1、3、5、7、…若干个连续的奇数.小明擦掉其中一个，剩下的数的和为2020,

则小明擦掉的数为（）

A.96B.5C.84D.9

【分析】从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、11、13…，为等差数列，设奇

数的个数为〃，则最后一个奇数是2n-1,奇数数列从1加到2«-1的和据高斯求和公式

可表示为：（1+2〃-1）X〃+2=〃2,由〃个奇数的和为2020,因此〃2>2020,因为45

X45=2025,2025-2020=5,所以，小明擦掉的是5.

【解答】解：设〃个连续的奇数和稍大于2020,则/>2020,

由452=2025

2025-2020=5

答：小明擦掉的是5.

故选：B.

【点评】本题主要考查数字问题，关键根据连续奇数的求和公式进行计算，找到所求的

数.

7.小明起床后需要做以下几件事：（1）起床整理房间3分钟；（2）刷牙3分钟；（3）洗脸

3分钟：（4）听广播8分钟：他最快（）分钟可以做完这些事.

A.7B.8C.9

【分析】听广播的8分钟内，可以同时刷牙（3分钟）；洗脸（3分钟），用去了3+3=6

（分钟），再花费2分钟起床整理房间，然后再延长1分钟整理房间，据此解答即可.

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【解答】解：根据分析可得，听广播的同时可以刷牙，洗脸，再起床整理房间，

3+3=6（分钟）

8-6=2（分钟）

3-2=1（分钟）

8+1=9（分钟）

答：他最快9分钟可以做完这些事.

故选：C.

【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可.

8.一个除法算式中，被除数除以5,要使商不变，除数要（）

A.加上5B.减去5C.乘以5D.除以5

【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；

据此解答即可.

【解答】解：根据商不变的性质可知，

一个除法算式中，被除数除以5,要使商不变，除数要除以5.

故选：D.

【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商

才不变.

9.王老师昨天按时间顺序先后收到了1、B、C、D、£共5封电子邮件，如果他每次都是

先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是

（）（填数字编号）

A.ABECDB.BAECDC.CEDBAD.DCABE

E.ECBAD

【分析】这道题如果正向分析有很多种情况，然而选项只有5个，所以用逆向思维去分

析答案，用排除法做更快.

【解答】解：“选项的顺序是/8EC。，王老师最先回复4证明王老师刚开始回复邮件

时只收到了N邮件,回复/时收到了8邮件，回复完工后除了8没有其他未回复的邮件，

接下来回复E,证明王老师在回复8邮件时收到了CAE三封.这样才会先回复最新收到

E,既然王老师C£>E都收到了，那回复完E,应该先回复。，而不是先C后。，故错误.

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8选项的顺序是氏4EC。，王老师最先回复8,证明王老师刚开始回复邮件时已经

收到了48两封邮件，回复完8后没有收到新邮件，只能回复接下来回复E,证明王

老师在回复N邮件时收到了CDE三封.这样才会先回复最新收到E,既然王老师CDE

都收到了，那回复完E,应该先回复。，而不是先C后。，故错误.

C选项的顺序是王老师最先回复C,证明王老师刚开始回复邮件时已经

收到了Z8C三封邮件，回复完C后，王老师没有回复B,证明他又收到了新邮件，发现

王老师接下来回复E，证明王老师在回复C邮件时收到了OE两封.这样才会先回复最

新收到E,既然王老师。E都收到了，那回复完E,应该先回复。，回复完。，回复历1,

故正确.

。选项的顺序是。。18E,王老师最先回复。，证明王老师刚开始回复邮件时已经

收到了488四封邮件，回复完。后，王老师回复C,证明他没有收到新邮件，回复完

C后没有回复E证明王老师还没有收到邮件E,那他就应该先回复8而不是4故错误.

EA选项的顺序是ECBAD,王老师最先回复E,证明王老师刚开始回复邮件时

已经收到了N8CDE五封邮寄邮件，按照先回复最新收到的一封电子邮件的要求，那回复

完E,应该先回复D,而不是先C后。，故错误.

故选：Co

【点评】此题正向分析有很多情况，从正确的里面挑选/8CDE五个选项那个正确工作量

很大，如果反向去看，只需要分析5种情况，工作量大大减小，排除法时选择题的一个

重要解题办法.

10.如图的几何体是由棱长为的小正方体摆成的.如果将它继续补搭成一个大正方体,

至少还需要（）个小正方体.

A.11B.15C.16D.17

【分析】从正面、侧面和上面看立体模型的棱上最多有3个小正方棱，所以再把它堆成

一个较大的正方体，这个大立方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有3X3X3=27；

用27减去原来的立体模型的中小正方体个数即是还需要的小正方体积木的个数.

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【解答】解：根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有：

1+3+7=11（个）

这个大正方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有：

3X3X3=27（个）

27-11=16（个）

答：至少还需要16个小正方体.

故选：C.

【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，关键是确定这个大正方体每条棱上

必须有3个小正方体.

11.已知b、c三个数均大于0,且a>b>c,下列式子正确的是（）

aaaa

A.--->1B.--->1C.---VID.---VI

匕+cb-cbxcb+c

【分析】观察选项，发现是一些分数与1比较大小，如果是一个分子大于分母的假分数，

那么这个数就大于1,如果是分子小于分母的真分数这个数就小于1,所以只要比较每个

分数的分子与分母的大小关系即可判断.

【解答】解：因为只知道a>b>c,

所以无法比较。与6+c的大小；

即：选项/、。中⑦与1的大小关系无法比较；

b+c

同理也无法得出a与bXc的大小关系；

选项C中三与1的大小关系无法比较；

。最大，那么。一定大于6-。的差；

即：二的分