概率论与数理统计期末试卷含答案

PAGE选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设表示三个随机事件，则表示（C）(A)都发生(B)都不发生(C)不都发生(D)中至少有一个发生2.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为(C)(A).0.125(B)0.25(C)0.375 (D)0.503．设，，其中、为常数，且，则（D）；；；4．设随机变量X的概率密度为，则P(0.2<X<0.8)=(A)(A)0.3(B)0.6(C)0.66 (D)0.75．设是一随机变量，则下列各式中错误的是(B)(A)(B)(C)+1(D)6．设总体，其中已知，未知，为来自的一个样本，则下列各式不是统计量的是（D）(A)(B)(C)(D)7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为--（C）(A)(B)(C)(D)8．总体中已知，是其样本均值，是其样本方差，则假设检验问题所取的检验统计量为（A）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，BA，则有P（B|A）=1/32．设随机变量X~B，则P{X1}=3．设随机变量X的数学期望是,方差为,则根据切比雪夫不等式4．设是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．设是样本空间中的两个事件，且求（1）；（2）解：（1）（2）2．设离散型随机变量X的分布律为X01,且已知E（X）=0.3，试求：Pp1p2（1）p1,p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）解：（2）(3)3、设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）解：（1）∴（2）.4、设总体X的概率密度为其中>0为未知参数，x1,x2,…,xn为来自总体X的样本，试求的最大似然估计。解：似然函数为对于，取对数，令，解得的最大似然估计量为.四、问答题（本题8分）设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量，，试判断是否为的无偏估计量，并比较哪一个更有效？解：∴是的无偏估计量又∴，故更有效五、应用题（本题8分）设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率；（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属于学习不用功的概率。解：（1）以分别表示学习用功、较用功、不用功三类学生，B表示概率论课程考试及格，则（2）六、应用题（本题8分）甲在上班路上所需的时间（单位：分钟）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8点，他每天早上7点出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）解：（1）甲迟到意味着他上班路上花费的时间大于60分钟，因此迟到的概率为（1）=0.1587(2)设Y表示5天中迟到的天数，则Y~b（5，0.1587），最多迟到一天的概率为==0.8189七、应用题（本题8分）物价部门对大蒜的当前市场零售价进行调查，在所抽查的16个农贸市场中，大蒜的平均零售价为=3.50元，标准差为。据以往经验，大蒜的零售价服从正态分布，且以往的平均零售价一直稳定在3.25元左右。试问，在显著性水平下，能否认为当前大蒜的零售价明显高于以往？（已知）解：：；：.未知，检验，可用检验法.取