2024-2025学年度北师版九上数学2.6应用一元二次方程（第一课时）【课件】

第二章一元二次方程6应用一元二次方程（第一课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.（1）审：审题，设未知数，找等量关系；（2）列：列出符合题意的方程；（3）解：解方程，检验解是否符合题意；（4）答：书写答案.2.列一元二次方程解决图形类的应用题.解决此类问题的关键是分析题意，根据几何图形的性质，寻求问题中的等量关系，建立方程求解.根据常见几何图形的面积、体积或周长公式，勾股定理等列方程是常见的应用题类型.注：图形问题的数量关系常常隐含在图形中，当涉及的图形为

不规则图形时，将不规则图形分割或组合成规则图形，然后再

解决.3.列一元二次方程解决数字问题的应用题.解答数字问题的关键是巧妙地设出未知数，一般采用间接设元法.数学九年级上册BS版02课前导入问题引入

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了

10％，第三次月考又增长了

10％，问他第三次数学成绩是多少？数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位

数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个位数字为a，

则可列方程为

⁠.（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4

【解析】根据题意，得十位数字为（a＋4），则这个数可表示为[10（a＋4）＋a]，这两个数字的平方和为[（a＋4）2＋a2].∵个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，∴可列方程为（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4.故答案为（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4.【点拨】列一元二次方程解决数字类问题时，一定要正确表示

题中描述的数，并根据数之间的关系列出正确的方程.（2）如图，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），

在墙角区域用40m长的篱笆围成一个面积为384m2的矩形花园.

设宽AB＝xm，且AB＜BC，则可列方程为

⁠

⁠.x

（40－

x

）＝

384

【解析】∵篱笆一共长40m，AB＝xm，∴BC＝（40－x）m.∴矩形花园的面积为x（40－x）m2.∴可得方程x（40－x）＝384.故答案为x（40－x）＝384.

1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3.若把这个数的个位数字与十位数字交换，所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是

⁠.63

2.某剧院演出前，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300m2的封闭型矩形等候区（如图）.为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1m的进出口共用去隔栏绳48m（绳打结长度忽略不计）.请问：工作人员围成的这个矩形等候区的相邻两边长分别是多少米？解：设封闭型矩形等候区的边AB为xm.由题意，得x（48－2x＋2）＝300.整理，得x2－25x＋150＝0.解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，BC＝30＞26，不符合题意，舍去；当x＝15时，BC＝20＜26，符合题意.所以工作人员围成的这个矩形等候区的边AB为15m，BC为20m.

【点拨】列代数式表达题中所表述的含义，并且找到等量关系形成方程.在实际问题中，一般未知数是有范围的，因此解方程后需要检验.

如图，在宽20m、长30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，则道路的宽为

⁠m.1

如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm.点P从点A出发，沿AB向点B移动（不与点A，B重合），到达点B时停止；同时，点Q从点C出发，沿CD向点D移动（不与点C，D

重合），与点P同时结束运动.（1）若点P，Q均以3cm/S的速度移动，经过多长时间，四边

形BPDQ为菱形？（2）若点P以3cm/S的速度移动，点Q以2cm/S的速度移动，

经过多长时间，△DPQ为直角三角形？

②当∠DQP＝90°时，AP＋CQ＝16cm，

【点拨】利用一元二次方程求解动态几何问题时，列方程有两个方向：（1）利用几何图形的面积作为等量关系；（2）利用点的运动路程表示线段的长.解动点问题时要注意验根，舍去不符合实际意义的解，如果所解方程没有实根，就说明这个方程所对应的运动过程不存在.

如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.点P从点A