2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时 二次函数最值的应用教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案（新版）华东师大版

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析二次函数的图象与性质，推理出二次函数的最值及其应用。

2.数据分析：让学生能够从二次函数的数据中提取有价值的信息，理解和运用二次函数的最值解决实际问题。

3.数学建模：培养学生建立二次函数模型，并运用该模型解决相关问题的能力。

4.直观想象：通过观察二次函数的图象，培养学生直观想象的能力，理解二次函数的图象与性质之间的关系。

5.数学运算：使学生能够运用二次函数的最值进行数学运算，解决相关的数学问题。学情分析九年级一班的学生在学习数学方面整体水平较高，他们对数学基础知识掌握较为扎实，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。然而，在处理复杂的数学问题时，部分学生仍显得不够自信，尤其在学习二次函数这一部分内容时，对图象与性质的理解不够深入，运用二次函数解决实际问题的能力有待提高。

1.知识方面：大部分学生已掌握一次函数和反比例函数的相关知识，但对二次函数的认识尚浅。他们在学习二次函数的图象与性质时，往往难以将理论知识与实际问题相结合，对二次函数的最值应用更是感到困惑。

2.能力方面：学生在解决数学问题时，往往注重计算结果，忽视解题过程中的逻辑推理。在观察和分析二次函数图象时，部分学生缺乏直观想象能力，无法准确地把握图象与性质之间的关系。此外，学生在数学建模和数据分析方面也存在一定的不足。

3.素质方面：九年级一班的学生具有较强的学习兴趣和求知欲，但部分学生在学习过程中容易产生焦虑情绪，对自身能力缺乏信心。在面对复杂问题时，他们往往不敢尝试，害怕犯错。这种心理素质对课程学习产生了一定的负面影响。

4.行为习惯方面：学生在课堂表现较为活跃，但部分学生课堂参与度不高，容易走神。在课下，他们往往将精力投入到完成作业中，忽视了对课堂内容的复习和巩固。这导致他们在学习二次函数的最值应用时，难以将所学知识内化为自身能力。

针对以上学情分析，本节课的教学重点应放在帮助学生深化对二次函数图象与性质的理解，提高运用二次函数最值解决实际问题的能力。同时，教师还需关注学生的心理素质和行为习惯，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们勇于尝试、敢于犯错的精神。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解二次函数的图象与性质，以及最值的应用，使学生掌握二次函数的基本概念和性质。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此对二次函数图象与性质的理解，促进学生之间的交流与合作。

（3）案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数的最值解决具体问题，培养学生的数学应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示二次函数的图象与性质，增强学生的直观想象能力，提高学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学软件进行二次函数的图象演示，帮助学生更好地理解二次函数的性质及其变化规律。

（3）互动平台：利用互动平台进行在线提问和讨论，鼓励学生积极参与课堂活动，提高课堂参与度。

（4）练习题库：通过练习题库提供丰富的练习题，让学生在课后进行自主学习和巩固，及时检查学习效果。

（5）教学反馈：通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，及时了解学生的学习情况，为教学调整提供依据。

结合以上教学方法和手段，教师可以有效地提高学生的学习兴趣和主动性，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的图象与性质，以及最值的应用。同时，通过现代化的教学手段，可以提高教学效果和效率，为学生的数学学习提供更好的支持。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数的图象与性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二次函数的图象与性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二次函数的图象与性质”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的图象与性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数的图象与性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的图象与性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的图象与性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二次函数的图象与性质”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二次函数的图象与性质”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数的图象与性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.二次函数的定义与标准形式

-二次函数的定义：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

-二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）是顶点坐标。

2.二次函数的图象与性质

-二次函数的图象：二次函数的图象是一个开口朝上或朝下的抛物线。

-二次函数的性质：

-开口方向：a>0时，开口朝上；a<0时，开口朝下。

-顶点坐标：二次函数的图象的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）。

-最小值（或最大值）：当a>0时，二次函数有最小值k；当a<0时，二次函数有最大值k。

3.二次函数的导数与单调性

-二次函数的导数：y'=2ax+b。

-二次函数的单调性：

-在区间（-∞，h）上，二次函数单调递减。

-在区间（h，+∞）上，二次函数单调递增。

4.二次函数与一元二次方程

-二次函数与一元二次方程的关系：二次函数的图象与x轴的交点，即为方程ax^2+bx+c=0的根。

-判别式：Δ=b^2-4ac。

-Δ>0：二次函数与x轴有2个交点。

-Δ=0：二次函数与x轴有1个交点（即顶点在x轴上）。

-Δ<0：二次函数与x轴没有交点。

5.二次函数的应用

-实际问题中的二次函数：许多实际问题可以转化为二次函数的形式，通过求解二次函数的最值来解决问题。

-二次函数的最值应用：

-最大值：在实际问题中，往往需要找到二次函数的最大值，以优化问题。

-最小值：在实际问题中，往往需要找到二次函数的最小值，以满足某种最优条件。

6.二次函数的图象与性质的综合应用

-二次函数的图象与性质的综合应用：通过观察二次函数的图象，可以判断二次函数的开口方向、顶点坐标、单调性等性质。这些性质可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。教学反思与改进今天，我上了“二次函数的图象与性质”这一节课。在上课之前，我通过在线平台和微信群向学生发布了预习资料和预习问题，让学生提前了解课程内容。在课堂上，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问等方式，帮助学生深入理解二次函数的图象与性质。课后，我布置了适量的课后作业，并提供了一些拓展资源供学生进一步学习。

在教学过程中，我发现学生在理解和应用二次函数的图象与性质方面还存在一些问题。例如，有些学生对二次函数的性质理解不够深入，无法准确判断开口方向和顶点坐标。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将二次函数的图象与性质结合起来，缺乏运用二次函数解决实际问题的能力。

针对这些问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

1.在讲解二次函数的性质时，通过更多的实例和图象演示，帮助学生深入理解和掌握二次函数的性质。例如，可以让学生通过观察二次函数的图象，判断开口方向和顶点坐标，从而加深对二次函数性质的理解。

2.在解决实际问题时，引导学生将二次函数的图象与性质结合起来，运用二次函数解决实际问题。可以通过设计一些实际问题，让学生运用二次函数的性质来解决问题，从而提高学生的应用能力。

3.在课堂活动中，增加一些小组讨论和实践操作的机会，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论二次函数的性质，并互相分享自己的理解和疑问，或者设计一些实践操作活动，让学生通过动手操作来加深对二次函数性质的理解。

4.在课后，提供更多的拓展资源和练习题，帮助学生巩固所学知识，并通过反思总结，鼓励学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，促进自我提升。作业布置与反馈作业布置：

1.二次函数的定义与标准形式：请学生根据教材内容，总结二次函数的定义与标准形式，并用自己的话解释二次函数的特点。

2.二次函数的图象与性质：要求学生绘制二次函数的图象，并标注开口方向、顶点坐标、对称轴等关键信息，通过观察图象，加深对二次函数性质的理解。

3.二次函数的导数与单调性：请学生计算二次函数的导数，并分析导数的符号变化，从而判断二次函数的单调性。

4.二次函数与一元二次方程：要求学生根据教材内容，解释二次函数与一元二次方程的关系，并求解二次方程的根。

5.二次函数的应用：请学生运用二次函数的知识，解决一个实际问题，如最大利润、最小成本等，并解释二次函数在其中的作用。

作业反馈：

1.二次函数的定义与标准形式：检查学生对二次函数的定义与标准形式的掌握程度，是否能够用自己的话解释二次函数的特点，如有错误，及时纠正并给出正确答案。

2.二次函数的图象与性质：检查学生对二次函数图象的绘制是否准确，是否能够标注开口方向、顶点坐标、对称轴等关键信息，如有错误，及时指出并给出正确答案。

3.二次函数的导数与单调性：检查学生对二次函数导数的计算是否正确，是否能够分析导数的符号变化，从而判断二次函数的单调性，如有错误，及时纠正并给出正确答案。

4.二次函数与一元二次方程：检查学生对二次函数与一元二次方程的关系的理解是否准确，是否能够求解二次方程的根，如有错误，及时指出并给出正确答案。

5.二次函数的应用：检查学生对二次函数的应用是否正确，是否能够解决实际问题，如最大利润、最小成本等，并解释二次函数在其中的作用，如有错误，及时纠正并给出正确答案。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《数学分析》中关于二次函数的章节，以及《应用数学》中关于二次函数在实际问题中的应用章节。

-视频资源：推荐学生观看“KhanAcademy”中的“二次函数”视频教程，以及“YouTube”上的“二次函数解析与应用”视频。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解二次函数的知识点和应用。

-问题解答：鼓励学生在学习过程中遇到问题时，积极提问，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-实践应用：鼓励学生将二次函数的知识应用到实际问题中，如最大利润、最小成本等问题，通过实践应用，加深对二次函数的理解和应用能力。

-交流分享：鼓励学生在学习小组内交流分享自己的学习心得和应用经验，通过交流分享，提高学生的团队合作能力和沟通能力。内容逻辑关系-本文重点知识点：二次函数的定义、标准形式、开口方向、顶点坐标、对称轴。

-板书设计：二次函数的定义（y=ax^2+bx+c，a、b、c是常数，a≠0）、标准形式（y=