高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.1等式与不等式的性质(精练)(原卷版+解析)

2.1等式与不等式的性质（精练）1用不等式（组）表示不等关系1．(2023·湖南）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（

）.A． B．C． D．2．(2023·河南）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（

）A． B． C． D．3．(2023·江苏·高一）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M4．(2023·天津河北·高一期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（

）．A． B．C． D．2比较代数式的大小1．(2023·全国·高一）已知，，则（

）A． B． C． D．2．(2023·湖南·高一课时练习）设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．与x有关3．(2023·河南焦作·高一期中）设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定4．(2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）设，则M与N的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定5．(2023·山东·泰安一中高一期中）设，，则（

）．A． B． C． D．6．(2023·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________．7．(2023·江苏·高一）已知，，则_______．（填“>”或“<”）8．(2023·湖南·高一课时练习）若x∈R，则与的大小关系为________.9．(2023·湖南·高一课时练习）比较与的大小．10．(2023·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)与；(2)与．11．(2023·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）已知，试比较与的大小.12．(2023·江苏·高一专题练习）（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小．3不等式的性质1．(2023·内蒙古）若，则下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．2．(2023·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．3．(2023·江苏·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．(2023·上海·上外附中高一期中）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A． B． C． D．5．(2023·陕西）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（

）A． B． C． D．6．(2023·广东·普宁市华侨中学高一期中）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7．(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则8．(2023·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．(2023·江苏·高一）（多选）已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（

）A． B． C． D．10．(2023·江苏南通·高一期末）设，则（

）A． B． C． D．11．(2023·河北保定·高一期末）（多选）已知，则（

）A． B． C． D．12．(2023·江苏·高一）（多选）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4利用不等式求范围1．(2023·河南）若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．(2023·黑龙江）（多选）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．(2023·湖北）（多选）已知实数，满足，，则可能取的值为（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高一）已知，，则的取值范围是__________．5．(2023·全国·高一）若实数，满足，，则的取值范围是________.6．(2023·全国·高一）已知，则的取值范围为_______.7．(2023·江苏·高一）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）8．(2023·湖北）（1）已知，，求和的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.5不等式的证明1．(2023·湖南·高一课时练习）证明不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．2．(2023·湖南·高一课时练习）求证：(1)若，且，则；(2)若，且，同号，，则；(3)若，且，则．3．(2023·全国·高一课时练习）已知，，，求证：(1)；(2).4．(2023·新疆）（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.2.1等式与不等式的性质（精练）1用不等式（组）表示不等关系1．(2023·湖南）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（

）.A． B．C． D．答案:B解析：依题意：生活费a不低于300元，即.故选：B2．(2023·河南）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元，因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元，于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元，因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，所以，满足的关系式是：.故选：D3．(2023·江苏·高一）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M答案:A解析：长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.4．(2023·天津河北·高一期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（

）．A． B．C． D．答案:C解析：长、宽、高之和不超过，.故选：.2比较代数式的大小1．(2023·全国·高一）已知，，则（

）A． B． C． D．答案:C解析：，故，当时，.故选：C.2．(2023·湖南·高一课时练习）设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．与x有关答案:A解析：因为，．故选：．3．(2023·河南焦作·高一期中）设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定答案:A解析：M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝＋1>0，故选：A.4．(2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）设，则M与N的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定答案:A解析：由，则，所以.故选：A.5．(2023·山东·泰安一中高一期中）设，，则（

）．A． B． C． D．答案:D解析：，，则.故，当且仅当时，取等号，故选：D6．(2023·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________．答案:解析：∵∴故答案为：7．(2023·江苏·高一）已知，，则_______．（填“>”或“<”）答案:<解析：因为，所以.故答案为：<.8．(2023·湖南·高一课时练习）若x∈R，则与的大小关系为________.答案:解析：∵－＝＝≤0，∴≤.故答案为:9．(2023·湖南·高一课时练习）比较与的大小．答案:<解析：,<.10．(2023·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)与；(2)与．答案:(1)(2)解析：(1)因为，所以，当且仅当时，取等号.即(2)因为，所以，当且仅当时，取等号.故.11．(2023·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）已知，试比较与的大小.答案:解析：，，.两数作商，.12．(2023·江苏·高一专题练习）（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小．答案:（1）(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)；（2）an＋bn＜cn.解析：（1）(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)因为，则，故，即(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)>0(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y).（2）∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn＞0.而＝∵a2＋b2＝c2，则＝1，∴0＜＜1，0＜＜1.∵n∈N，n＞2，∴，.∴＝＜＝1.∴an＋bn＜cn.3不等式的性质1．(2023·内蒙古）若，则下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因为，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故选：D.2．(2023·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：，A错，B错；即，C错；，D正确．故选：D．3．(2023·江苏·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：若，则，故A错误；若，，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误.故选：C.4．(2023·上海·上外附中高一期中）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，若，则，所以C错误，对于D，因为为非零实数，所以，因为，所以，即，所以D正确，故选：D5．(2023·陕西）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：A：当时，显然不成立；B：当时，显然没有意义；C：当时，显然不成立；D：根据不等式的性质，由能推出，故选：D6．(2023·广东·普宁市华侨中学高一期中）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：对于A，，故A正确B，C，D均不成立，可举反例，取，故选：A7．(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则答案:B解析：对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.8．(2023·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案:C解析：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D错误；故选：C9．(2023·江苏·高一）（多选）已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：，且，可得对于A，，故，A正确对于B，，故，B正确对于C，的符号不确定，无法比较，故C错误对于D，，故，D正确故选：ABD10．(2023·江苏南通·高一期末）设，则（

）A． B． C． D．答案:BD解析：因为，故，故A错误，而，故，故B正确.又，故即，故D正确.取，此时，但，故C错误.故选：BD.11．(2023·河北保定·高一期末）（多选）已知，则（

）A． B． C． D．答案:BCD解析：，，满足条件，故A错误；，故B正确；由得，故C正确；由有，故D正确．故选：BCD12．(2023·江苏·高一）（多选）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:BD解析：对于A：因为，所以.所以，所以.故A错误；对于B、C：因为，所以.所以，所以.故B正确，C错误；对于D：因为，所以，所以.故

D正确.故选：BD4利用不等式求范围1．(2023·河南）若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:A解析：由，，．故选：A2．(2023·黑龙江）（多选）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案:AC解析：对于A，，即，故A正确；对于B，，则，即，故B错误；对于C，，即，故C正确；对于D，由题知，则，故D错误；故选：AC3．(2023·湖北）（多选）已知实数，满足，，则可能取的值为（

）A． B． C． D．答案:BC解析：由题意，实数，满足，，令，即，可得，解得，所以，则，，所以.故选：BC.4．(2023·全国·高一）已知，，则的取值范围是__________．答案:解析：因为，，则，所以，即的取值范围是．答案为：.5．(2023·全国·高一）若实数，满足，，则的取值范围是________.答案:解析：因为，所以，又因为，所以，即．故答案为：．6．(2023·全国·高一）已知，则的取值范围为_______.答案:解析：因为，所以，所以，.将不等式,同乘