二项分布与超几何分布（3月）（人教A版2019）（解析版）

专题13二项分布与超几何分布

一、单选题

1.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为3已知?仁=1)

=更，且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为

45

A.10%B.20%

C.30%D.40%

【试题来源】2021年高考数学(理)一轮复习学与练

【答案】B

【分析】先根据pq=i)列式求出X,进而可求出次品率.

【解析】设10件产品中有X件次品，则P(4=1)=JfoF=ND.=3,

盘)4545

2

所以x=2或8.因为次品率不超过40%,所以x=2,所以次品率为一=20%.故选B.

10

2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村

庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于的是

A.P(X=2)B.P(X<2)

C.P(X=4)D.P(X<4)

【试题来源】2021年高考数学(理)一轮复习学与练

【答案】C

【分析】根据超几何分布列式求解即可.

【解析】X服从超几何分布，P(X=k)=,故k=4,故选C.

3.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品

的次数，则P(X<2)=

313

A.B.

814

47

C.D.

58

【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测

【答案】D

【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出.

【解析】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为：=

o2

从中取3次，X为取得次品的次数，则X口

(1A2i(i(1A37

P(XW2)=P(X=2)+P(X=l)+P(X=0)=C；x彳x-+cH-+C；1-，

选择D.

【名师点睛】本题考查离散型随机变量的概率，解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属

于基础题.

4.下列说法正确的个数是

①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且

X口3(10,0.6)；

②某福彩中奖概率为P,某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X□3(8,p)；

③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是

随机变量，且

A.0个B.1个

C.2个D.3个

【试题来源】辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二4月线上学习效果检测

【答案】C

【分析】利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即得解.

【解析】①某同学投篮的命中率为0.6,该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他

10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X[]5(10,0.6),所以该命题正确；

②某福彩中奖概率为夕，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为P,

相当于做了8次独立重复试验，中奖张数X是一个随机变量，

且XDB(8,p),所以该命题正确；

③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止,

所以它不是一个独立重复性试验，因为当X=1时，概率为!，当X=2时,概率为

2224

当X=3时，概率为，xLxL=J_,依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，

2228

所以它不是独立重复性试验，所以X不服从所以该命题错误.故选C.

\2）

5.已知圆f+y2—2x—8），+13=0的圆心到直线衣+y-1=O（Z：€Z）的距离为2a,

若X口则使尸（X=Z）的值为

23

A.B.

35

\_27

C.D.

364

【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷

【答案】D

【分析】由点到直线距离公式求得上的值，再由二项分布概率公式可求得尸（X=A）的值.

【解析】由题意，知圆心坐标为（1,4）,圆心到宜线依+y—l=0（ZeZ）的距离为2起,

则卜：4TL2正,解得左=—,或后=1.因为ZeZ，所以％=1.

VF7T7

因为X口所以P（X=1）=C：（；

故选D.

4

6.某篮球运动员每次投篮投中的概率是不，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投

篮中，记最有可能投中的次数为机，则"?的值为

A.5B.6

C.7D.8

【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

【答案】D

【分析】先记投篮命中的次数为随机变量X,根据题意，得到X服从二项分布，求出

P（X=闻取最大时机的值，即可得出结果.

（4、

【解析】记投篮命中的次数为随机变鼠X，由题意，XDB10,-,则投篮命中m次的

II）

10-zwz\mzi\10-/n

概率为P(X=〃?)=C[(《、小A

775'°

A,H4/w+,

C‘〃4，"45+|I。24今o]〉4(10-72)

Afn-4m+1

5'°510424。力m+1

由，,得〈即.",即V

r-1小>14(10-m+l)

[4C.7'区旅>i

I5'°510'Am-AAz'lm

3944P(X=/")=C2取最大值.

解得一<m<—，又〃2£N,因此加=8时,

55

即该运动员10次投篮中，最有可能投中的次数为8次.故选D.

7.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为

B-警

A.

c；以+CX

C.

【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

【答案】D

【分析】直接利用超几何分布概率求解.

【解析】在含有3件次品的50件产品中，任取2件,

则至少取到1件次品的概率为P=3c47,故选D

C50

8.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白

球的个数记为X，则P(X41)等于

C22a+。22RGC+c：

A・7^2-D.Z

*

C26

c；c：+c：c：C+c；

【试题来源】陕西省榆林市子洲中学高二下学期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】由题意得X可取0,1,2,分别求得P(X=0)和P(X=1),相加即可得答案.

【解析】由题意得X可取0,1,2,所以尸(X<1)=尸(X=0)+P(X=l),

又p(X=0)=与，尸(X=l)=^2^_,

。26。26

所以P(XW1)=P(X=O)+P(X=1)=^^^.故选A.

。26

9.设随机变量X口,则尸(X=3)等于

53

A.B.

1616

53

C.D.

88

【试题来源】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

【答案】A

【分析】由随机变量X〜以6,!)，根据独立重复试验的概率的计算公式，即可求解.

2

JR1R5

【解析】由题意，随机变量X〜3(6,一),所以尸(X=3)=《(一)3(1——)3=—,故选A.

22216

【名师点睛】本题主要考查了二项分布的概率的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率

的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为

13

--

88

A.CB,

1D.1

--

42

【试题来源】人教B版(2019)选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】B

［分析］根据二项分布的概率公式P(X=k)=C,：p”(1-求解.

【解析】每枚硬币正面向上的概率都等于?，

2

故恰好有两枚正面向上的概率为第［；)T=［.故选B.

11.若随机变量X则P(X=3)等于

402

A.B.

2433

103

C.D.

275

【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

【答案】A

【分析】宜接利用二项分布的概率公式求解.

40

【解析】由二项分布的概率公式得P(X=3)=C；故选A.

243

12.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来,

规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为

5

A.

32

5

C.D.以上都不对

16

【试题来源】河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学(理)试卷

【答案】C

【分析】从入口到出口4共由5个岔口，每个岔口的概率都是!，根据二项分布的概率计

2

算公式可解.

【解析】从入口到出口4共有=1()种走法，其中每一岔口的概率都是5，

所以珠子从口4出来的概率为P==得，故选C.

13.设随机变量4服从二项分布4〜8(6,g),则P(公3)等于

【试题来源】江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中

【答案】A

【分析】由P/„3)==0)+=1)+P4=2)+P(J=3)及二项分布的概率公式即可

求解.

［解析］P(*3)=PC=0)+PC=1)+PC=2)+PC=3)

Y妙鸣+c针咱啜皿.

14.若随机变量Q则P(J=Z)最大时，k的值为

A.1或2B.2或3

C.3或4D.5

【试题来源】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二下学期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】根据二项分布，求出几种情况下的概率，比较即可得解.

【解析】随机变量4口即试验5次，每次成功概率为:；

所以户(。)=宵=杀町=以削沪策

必嗯)停)嗡,-3)=嘿)嗡

所以P(J=A)最大时，k的值为1或2.故选A.

Q

15.设随机变量4~8(2,p),若=则户①21)=

5540

D.

c.8?8?

【试题来源】湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末

【答案】A

【分析】先建立方程仁必1-0)2=3求出(1-2)2=，再计算P(〃21)即可.

Q

【解析】因为随机变量4~见2,p),P(^>1)=|,

Q1

所以P(J21)=1-P(&=0)=§，则Pq=0)=§，

因为/>(J=O)=C；pO(l-p)2,即C>p0(l-p)2=],解得(1-0尸=：

480M，4,

随机变量〃~8(4,0中，p(/7>l)=l-p(7=o)=l-cy(l-p)=l-—­,故达A.

81

16.李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”、“草根创业”的新浪潮,

形成“万众创新”、"人人创新'’的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店

铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为,，且是否休假互不

3

影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺

能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为

【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考(理)

【答案】D

【分析】设两家店铺都不能正常营业为事件A,则应该包括四人休假或三人休假分别计算概

率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案.

【解析】设两家店铺都不能正常管业为事件4,若有四人休假概率为=1-,有三个人

⑶81

休假的概率为、

所以两家店铺都不能正常营业的概率为

78

1Q1Q

P(A)=-+—=所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为1—P(A)=§.故选D.

【名师点睛】含有或者词语中体现出“至多”、"至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困

难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解.

17.假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多

命中一次的概率是一，则该射手每次射击的命中率为

25

2

B.

A.卷5

33

C.一D.

54

【试题来源】广东省韶关市2021届高三一模

【答案】C

【分析】设该射手射击命中的概率为夕，两次射击命中的次数为X，由

916

CP(i-P)+c>(i-p)=—可得答案.

【解析】设该射手射击命中的概率为。，两次射击命中的次数为X，则XU8(2,〃),

由题可知p(x=o)+尸(X=l)=竽,即“f+C；"。—p)T

3

解得，=《•故选C.

18.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”

潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海

某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为2,

则该地在该季节内连续三天内，至少有两

3

天出现大潮的概率为

208

一B.

AC.2879

一13

D.

27Ti

【试题来源】辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试

【答案】A

【分析】利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解.

【解析】该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,

有两天出现大潮概率为x；=:,有三天出现大潮概率为C：8

27

AQ20

所以至少有两天出现大潮的概率为大+丁=丁，故选A.

92727

19.《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其

中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，

白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概

率为

o-o-o-oooo

A.1

4

C.—

2

【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

【答案】C

【分析】本题首先可以根据题意确定10个数中的阳数和阴数，然后求出任取3个数中有2个

阳数以及任取3个数中有3个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果.

【解析】由题意可知，1（）个数中，1、3、5、7、9是阳数，2、4、6、8、10是阴数，

10'5_5

若任取3个数中有2个阳数，则P120-12

_10_1

若任取3个数中有3个阳数，则PC^-120-i2

故这3个数中至少有2个阳数的概率P=』+'=L，故选C.

12122

【名师点睛】本题考查超几何分布的概率计算，从有限的N个物品（包括M个指定物品）

「kk

中抽取〃个物品,若抽取的n个物品中有％个指定物品,则概率尸M,考查计算

C';

能力，是中档题.

20.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为

向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是4,则质点P移动六次后位于点（2,4）的概

2

率是

7、4

A.B.

2J7

、6DY唱6’

c%

【试题来源】山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末（理）

【答案】C

【分析】根据题意，质点尸移动六次后位于点（4,2）,在移动过程中向右移动4次向上移动

2次，即6次独立重复试验中恰有4次发生，由其公式计算可得答案.

【解析】根据题意，易得位于坐标原点的质点P移动六次后位于点（2,4）,在移动过程中向

、26

上移动4次向右移动2次，则其概率为尸=堞；I.故选C.

7\2)

【名师点睛】本题考查二项分布与〃次独立重复试验的模型，考查对基础知识的理解和掌握,

考查分析和“•算能力，属于常考题.

21.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发

子弹中命中目标的子弹数〃的概率/（〃）如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中

目标的子弹数最大可能是

n01k19

/(〃)0.2,9C',0.8'0.218♦().8*0.219T0.819

A.14发B.15发

C.16发D.15或16发

【试题来源】江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末

【答案】D

【分析】设第左发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第左一1、k、Z+1发子弹

击中目标的概率,进而可得/1伏）2/（k+1）且/（左）2/（左一1）,即可得关于人的不等式

组，求解可得答案.

【解析】根据题意，设第《发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数

n的概率尸("=k)=GJ♦0.8”•02*(左=0,1,2,…，19),

则有/㈤2/(攵+1)且/化)2/伏—1),

C*-0.8*-0.219-*>C.V'-0.8A+1-0.2'8-*

,解可得15W&W16

C,V0.8A-0.219-t>qV-0.8^'-O.220-*

即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，

则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发.故选D.

【名师点睛】本题考查〃次独立重复试验中发生k次的概率问题，考查逻辑思维能力和运算

求解能力，属于常考题.

22.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”,

其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分

别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概

率为

【试题来源】福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期期中考试

【答案】A

12

【分析】根据题设分析知芯片领域被选、不被选的概率分别为一、一，

33

而3名学生选择互不影响，则选择芯片领域的学生数X={0,1,2,3},即X服从二项分布,

21

则有P(X=〃)=&'(1产(§)”即可求恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率.

【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技

成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：

5112

芯片领域被选的概率为一=一；不被选的概率为1--=-；

15333

而选择芯片领域的人数X={0,1,2,3},

I91

所以X服从二项分布X~,P(X=〃)=C；(-)3-n(-)n,

2cl4

那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为尸(X=l)=C；(—)2(—)=—.故选A.

【名师点睛】本题考查了二项分布，需要理解题设条件独立重复试验的含义，并明确哪个随

机变量服从二项分布，结合二项分布公式求概率.

23.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建76光子的量

子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要200秒，而目前世界最快的超级

计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章'’求得

的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常

复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉

子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直

径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉

子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下

去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率

为

A.B.----

128128

八21>35

C.---D.---

128128

【试题来源】辽宁省大连市2020-2021学年高三上学期期末

【答案】C

【分析】小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率

即可求解.

【解析】小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2

次，而向左或向右的概率均为4，则向右的次数服从二项分布,

2

所以所求的概率为「=2仕［仕］,故答案为c.

\2)⑴128

【名师点睛】本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.

24.箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，

记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有

2人获奖的概率是

【试题来源】山西省长治市第二中学校高二下学期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】首先求出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结

果数和列举出符合条件的结果数，得到概率，2个人摸奖.相当于发生2次重复试验,

根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果.

【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，

从8个球中摸出3个，共有=56种结果，

3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5,

另外两个号码从1,2,3,4,6,7,8中抽取，且2个号码的乘积必须为偶数,

即抽取的另外两个号码为一个奇数和一个偶数或者两个都为偶数，

则C；C：+C：=18,即共有18种结果，使得3个球号码之积能被10整除,

二摸一次中奖的概率是白18=《9，

5628

2个人摸奖，相当于发生2次试验，且每一次发生的概率是三9,

28

•••有2人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C；x(4)2x19V81

28)~784故选A.

25.已知随机变量乂的分布服从乂口川心力一记/依力二打》二九一^+打工二“卜记

/(〃,〃)在〃«()』上的最大值为网”)，若正整数“，［满足。＞匕＞2019,则/(。)和

网。)的大小关系是

A.F(a)>F(b)B.F(a)=F(b)

C.F(a)<F(b)D.无法确定

【试题来源】冲刺高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)

【答案】B

【分析】计算/(〃,〃)=(1一")设g(〃)=(l—")p"+叩"T,求导得到函数单

调性，计算尸(〃)=1,得到答案.

[解析]尸(x=A)=C,：(l_p)"Y//,/(〃,〃)=P(x=〃_l)+P(x=〃)

=C；；-'(1-/7)*+C：(l-p)°pn=(l-n)pn+叩"，

设g(P)=(l—〃)，pe[O,l],g'(p)=n(l-n)pn-2(p-l),

当〃=1时,g(p)=l，故F⑴=1,

当“22时，〃(1—〃)<0,p"-2>0,p-\<\,故g'(〃)20,

所以g(p)在(。，1)上递增,所以F^n)=g(\)=\-n+n-\.

故/(,)=1,所以厂(。)=尸(力)=1,故选B.

二、多选题

2

1.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为恰好出现攵次正面的概率记为Pk,

则下列说法正确的是

A.《=4B.P\<P5

6

c.D.Pn,PvP2,…，”中最大值为舄

k=\

【试题来源】山东省潍坊市2019-2020学年第二学期高二期末考试

【答案】BD

【分析】由题意知，正面出现次数X服从二项分布XD,由二项分布概率公式可

得正确选项.

0

【解析】A、8选项：6=C：*x64

243

故A错误，B正确;

c选项：C错误;

。选项：二项分布概率公式可得，

P_J_p__4_p_22_p_160SQ_M_M_

°729‘1243‘2243‘3729‘4243‘5243‘6729,

最大值为舄，。正确，故选BD.

2.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球，编号

为7,8,9,10.现从中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是

A.X表示取出的最大号码

B.X表示取出的最小号码

C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分

D.X表示取出的黑球个数

【试题来源】江苏省苏州市吴中联考2019-2020学年高二下学期期中

【答案】CD

【分析】根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取；由此逐项判断，即可得

出结果.

【解析】AB不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，即AB错；

CD选项符合超几何分布的定义，将黑球视作次品，白球视作正品，则可以用超几何分布的

数学模型计算概率，即CD正确；故选CD.

3.若随机变量。口8（5,；）,则最大时，上的值可以为

A.1B.2

C.4D.5

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）

【答案】AB

【分析】根据二项分布的概率公式求出各概率后可得最大值.

【解析】依题意PC=Z）=C；（捉「,k=0,1,2,3,4,5.

可以求得P《=°）=条，P（E=D=黑，P《=2）=卷，PC=3）=£,P（J=4）=9，P&=5）=

故当％=2或1时，Pe=k）最大.故选AB.

243

4.若随机变量^〜8（5,；）,则尸片=氏）最大时，人的值为

A.1B.2

C.3D.4

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）

【答案】AB

【分析】根据二项分布的概率公式求出各概率后可得最大值.

5-*

【解析】依题意尸（4=幻=以（！'(2

5I,«=0,I,2,3,4,5.

……32808040

可以求得尸（片0）=——，尸（片1）=——，P（J=2）=——，P（%3）=——，

243243-243243

P（J=4）=——，尸（右5）=——.故当k=2或1时，P（々外最大.故选AB.

243-243

5.已知随机变量X口若使P（X=幻的值最大，则上等于

\3）

A.5B.6

C.7D.8

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）

【答案】BC

【分析】易得P（X=k）,P(X=k+l)=C：，r-r-

P[X=k+1)

＞1,求得k的取值范围，然后分别判断左＜6,k=6,左＞6时，P（X=k+l）

P(X=k)

与P（X=&）的大小关系即可得出结果.

P(X=Z+1)20—%

【解析】令>1,得k<6,

P(X=k)2k+2

即当左<6时，尸(X=&+1)>尸(X=⑥；当攵=6时，P(X=7)=P(X=6)；

当人>6时，P(X=k+l)<P(X=k),所以P(X=6)和P(X=7)的值最大.故选BC.

【名师点睛】本题重点考查的是二项分布的知识和组合数的计算方法，解题关键是掌握二项

分布的相关知识，二项分布与组合数的计算方法.

6.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,

编号为7,8,9,10,现从中任取4个球，则下列结论中正确的是

A.取出的最大号码X服从超几何分布

B.取出的黑球个数丫服从超几何分布

C.取出2个白球的概率为

14

D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为工

14

【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练

【答案】BD

【分析】超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次

数，即指某事件发生〃次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，取

胆=3

出的黑球个数y服从超几何分布；取出2个白球的概率为。对于取出四

《7；

个黑球的总得分最大，由此求出总得分最大的概率为J.

C[014

【解析】一袋中有6个大小相同的黑球，编号为I,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的

白球，编号为7,8,9,10,现从中任取4个球，

对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，

也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生〃次的试验次数，

由此可知取出的最大号码X不服从超儿何分布，故A错误；

对于8,超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生几次的试验次数，

由此可知取出的黑球个数y服从超几何分布，故8正确；

=爷='，故C错误;

对于C，取出2个白球的概率为P

Cio/

对于若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大,

务=（，故。正确.故选）

总得分最大的概率为尸=8£.

do14

【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查超几何分布、排列组合等基础知识，考查运算

求解能力，属于中档题.

三、填空题

1.在含有3件次品的10件产品中，任取4件,X表示取到的次品数,则P（X=2）=.

【试题来源】《2020年高考•轮复习讲练测》

3

【答案】历

【分析】根据超几何分布概率计算公式，计算出所求概率.

C：C；_3