福建省泉州市2025届高三数学下学期质量检测五

福建省泉州市2024届高三数学下学期质量检测（五）本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.留意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案运用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则f（x）（）A.在（0，）单调递减 B.在（0，π）单调递增C.在（—，0）单调递减 D.在（—，0）单调递增3.在正方体中，E，F，G分别是，的中点，则（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面4.记等比数列{}的前n项和为.若，则=（）A. B.C. D.5.已知，且，则α=（）A. B. C. D.6.面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.主动参与某社区的志愿活动，现该社区支配连续三天行核酸检测，须要多名志愿者帮助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参与志愿活动，那么甲、乙每人至少参与其中一天的方案有（）A.6种 B.9种 C.12种 D.24种7.若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（）A B. C. D.8.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（）A. B.1 C.e D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合A，B均为R的子集，若，则（）A. B.C D.10.“中国最具华蜜感城市调查推选活动”由新华社《眺望东方周刊》、眺望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座华蜜城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们收入、生活成本及华蜜感分数（华蜜感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是华蜜感分数，经计算得回来方程为.依据回来方程可知（）A.y与x成正相关B.样本点中残差的肯定值最大是2.044C.只要增加民众的收入就可以提高民众的华蜜感D.当收入是生活成本3倍时，预报得华蜜感分数为6.04411.已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线上，则（）A.当时，最小值为1B.当时，的最小值为3C.当时，的最小值为4D.当时，最大值为212.若，则下列式子可能成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数是奇函数，则___________.14.已知向量,，若的夹角为，则=___________.15.已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为___________.16.已知双曲线C的焦点分别为，，实轴为线段，虚轴为线段，直线与直线交于点D，若，则C的离心率等于___________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B：（2）若，点D满意,，求平面四边形ABCD的面积18.记数列{}的前n项和为.已知，___________.从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.（1）求{}的通项公式：（2）求数列{}的前20项和.19.如图，三棱锥A-BCD中，，O为CD中点，平面AOB⊥平面BCD.（1）证明：（2）若三棱锥A-BCD的体积为，二面角的余弦值为，E为BC中点.求BD与平面AED所成角的正弦值.20.随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作实力的重要指标——询单转化率，是指询问该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨诲该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见下表）等级AB询单转化率[70%，90%）[50%，70%）人数64视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；（1）现从这10位客服中随意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；（2）已知该网店日均询问顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店询问的每位顾客由系统等可能地支配给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店询问的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经询问日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应当限制在什么范围？21.已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，,,中恰有两点在上.（1）求C的方程；（2）两点在上，且直线,的斜率互为相反数，直线,分别与直线交于,两点，证明：22.已知函数（1）证明：在有唯一零点，且；（2）当时，，求a的取值范围.

答案1-8CDACBCDB9.AD10.ABD11.ACD12.BCD13.14.15.16.17.（1）由以及正弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，，，如图：因为，所以，又，则，所以平面四边形ABCD的面积为.18.（1）选①：，只能说明数列的奇数项和偶数项分别构成等差数列，已知，数列的奇数项可以确定，但未知，故数列的偶数项不确定，因此数列不确定，题设的两个条件均无法求解，选②：，由得：，因为，所以故，即；选③：由得：，故当时，，两式相减得：，又因为满意，综上：对全部的，均有，所以为首项为1，公差为2的等差数列，故（2）由（1）知：，所以，故，所以19.（1）证明：因为，O为CD中点，所以BO⊥CD，又因为平面AOB⊥平面BCD，交线为BO，所以CD⊥平面AOB，因为平面AOB，所以CD⊥AO，由三线合一知：.（2）过点A作AH⊥BO，因为平面AOB⊥平面BCD，交线为BO，所以AH⊥平面BCD，在Rt△BCO中，，，所以BO=，由，即解得：由（1）可知：CD⊥BO，且CD⊥AO，故为二面角A-CD-B的平面角，在Rt△AHO中，，，故AO=1，，以H坐标原点，分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则所以，，，设平面AED的法向量为，则，不妨取设BD与平面AED所成角为，则.20.（1）依题意得：A，B等级客服的询单转化率分别为，设事务C表示“这4人的询单转化率的中位数不低于70%”，A等级客服的人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3,4，对应每种状况的询单转化率中位数分别为，故；（2）设改革前后A等级客服的接待顾客人数分别为Y，Z改革前，每位进店询问顾客被A等级客服接待的概率为，所以，则，因为A，B等级客服的询单转化率分别为，所以改革前日均成交人数为，改革后，每位进店询问顾客被A等级客服接待的概率为，所以，则，故改革后日均成交人数为，由得：，①因为每位顾客被一位A等级客服接待的概率为，所以每位顾客被一位B等级客服接待的概率为，则，解得：，②由①②得：，所以a应当限制在21.（1）因为圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，所以椭圆方程为标准方程，设为，若两点在上，则有，不合题意；若两点在椭圆上，则无解；若两点椭圆上，则，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，即，直线的方程为，即，设，，联立消去并整理得，则，即，同理可得，所以，，所以，，联立，得，则，联立，得，则，所以，，，，所以，所以，所以.22.（1），当时，，所以，此时单调递增；又，所以在有唯一零点，因为，