四川省宜宾市叙州区2024-2025学年高一数学上学期期中试卷

Page8四川省宜宾市叙州区2024-2025学年高一数学上学期期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B2.已知集合，，则A. B. C.0 D.【答案】B3.下列函数中，与函数是相等函数的是（）A. B. C. D.【答案】B4.若，，则下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D5.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C6.已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A7.设，则（）A. B.C. D.【答案】A8.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，假如对于随意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列幂函数中满意条件的函数是（）A. B. C. D.【答案】BD10.已知函数是上的单调递增函数，实数可能取值是（）A. B. C. D.【答案】BC11.若正实数a，b满意a+b=1，则下列说法错误的是（）A.ab有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最小值【答案】ABD12.已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_______________（用区间表示)【答案】14.已知偶函数在区间单调递增，则满意的x取值范围是______.【答案】15.若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是__________．【答案】16.已知为定义在区间上的增函数，，,，则取值范围为________【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知，求值：；（2）求值：【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设；（2）18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，（1）求函数的解析式（2）若，求实数值.【答案】（1）（2）或【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，又当时，，设，则，所以，又是奇函数，所以，即，所以，综上可得；【小问2详解】解：因为，又，明显，所以或，解得或.19.物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让全部能行使独立功能的一般物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有非常广袤的市场前景.现有一家物流公司安排租地建立仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.这家公司应当把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.【详解】解：设，其中，当时，，解得，所以，，设两项费用之和为（单位：万元）则当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应当把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.20.已知函数，.（1）若在上的最大值为5，求的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）1；（2）答案见解析﹒【小问1详解】∵a＞0，∴f(x)为二次函数，对称轴为x＝2，∴f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)的最大值为f(－1)＝5，解得a＝1；【小问2详解】∴，①时，，∴；②时，，∴或；③时，，∴或综上，当时，解集为；当时，解集为{x|或}；当时，解集为{x|或}.21.不等式的解集为，关于的不等式的解集为．（1）求集合，集合；（2）若集合中有2024个元素，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析.（2）【小问1详解】解：由，解得或，所以，当，即，；当时，不等式解集为；当，即时，；所以，当时，，当时，；当时，.【小问2详解】解：若集合中有2024个元素，则中包含2024个非负整数；又，所以，要使则中包含2024个正整数，则，,,所以中的正整数为1，2，…，2024，所以，解得.所以．22.已知函数有如下性质：假如常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：①若，函数的值域为，求实数a的值；②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）①9；②.【小问1详解】证明:函数在上是减函数.任取，