2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用1列二元一次方程组解实际问题的一般方法教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋七年级数学上册》第3章“一次方程与方程组”的3.4节“二元一次方程组的应用”，以沪科版为教材依据，旨在通过实际问题，让学生掌握列二元一次方程组解实际问题的方法。本节内容紧密联系生活，提取典型例题，如行程问题、价格问题等，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将能熟练运用二元一次方程组解决具体问题，加深对数学与生活联系的理解，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力。通过探究二元一次方程组在实际问题中的应用，学生将学会从现实情境中提炼数学问题，培养数学抽象思维；在解决问题的过程中，运用逻辑推理分析问题、解决问题的方法，增强解题的条理性和逻辑性；同时，通过构建方程组模型，培养学生的数学建模素养，使其能够将数学知识应用于解决实际生活中的问题，体会数学的应用价值。通过本节课的学习，学生将提升对数学学科本质的理解，为发展终身学习能力奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用消元法解决方程组。

-详细内容：

-理解实际问题的本质，能够将问题描述转化为数学模型。

-掌握列写二元一次方程组的方法，包括识别两个未知数及其关系。

-应用消元法解二元一次方程组，包括代入法和加减法。

-能够解释方程组的解在实际问题中的意义。

举例：在行程问题中，学生需要能够根据题目中的速度、时间和距离信息，列出方程组，并解得各未知数的值。

2.教学难点

-难点内容：本节课的难点在于如何引导学生理解并解决方程组中的消元过程，以及如何处理实际问题中的一些隐含条件。

-详细内容：

-理解消元的原理，特别是如何选择方程和未知数进行消元。

-处理实际问题中的隐含条件，如某些情况下的等量关系。

-在复杂的实际问题中，识别所有相关的信息和无关信息，避免在建模时引入错误。

-在解方程组时，对计算过程的精确控制，避免出现计算错误。

举例：在价格问题中，学生可能会忽略折扣或者税收等隐含条件，导致列出的方程组不正确。教师需要指导学生如何识别并处理这些条件，确保方程组的准确性。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、数学教具（如坐标纸、直尺等）。

-课程平台：校园网络教学平台、数字化教材资源库。

-信息化资源：电子教案、PPT课件、数学软件（如GeoGebra）、在线数学题库。

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、案例教学、互动问答、实时反馈系统。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-目标：引起学生对二元一次方程组应用的兴趣，激发其探索欲望。

-过程：

-开场提问：“你们在生活中遇到过需要同时解决两个未知数的问题吗？今天我们将学习如何用二元一次方程组来解决这类问题。”

-展示一些实际问题情境的图片或视频，如购物问题、行程问题等，让学生初步感受方程组在生活中的应用。

-简短介绍二元一次方程组的基本概念和解决实际问题的意义。

2.基础知识讲解（10分钟）

-目标：让学生理解二元一次方程组的基本概念、组成部分和解决方法。

-过程：

-讲解二元一次方程组的定义，包括未知数和方程的概念。

-使用图表或示意图介绍方程组的组成部分，如代入法和加减法解方程组。

-通过实例，展示如何将实际问题转化为方程组，并求解。

3.XX案例分析（20分钟）

-目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和应用。

-过程：

-选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析，如购物问题、速度与时间问题等。

-详细介绍每个案例的背景、建立方程组的过程和解决方案。

-引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用方程组解决类似问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

-目标：培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。

-过程：

-将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如学校组织的运动会中的速度与距离问题。

-小组内讨论问题的解决方案，列出相关的方程组。

-每组准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

-目标：锻炼学生的表达能力，加深对二元一次方程组应用的理解。

-过程：

-各组代表上台展示讨论成果，包括问题情境、方程组建立和解决方案。

-其他学生和教师提问和点评，促进交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提供进一步的建议。

6.课堂小结（5分钟）

-目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的重要性。

-过程：

-简要回顾二元一次方程组的基本概念、案例分析和小组成果。

-强调方程组在现实生活中的应用价值，鼓励学生积极应用所学知识。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组解决实际问题的短文或报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与二元一次方程组相关的数学故事、数学家的传记，如《数学家的故事》中关于方程组的章节。

-数学游戏：设计一些包含二元一次方程组元素的数学游戏或谜题，如数独、逻辑推理游戏等，提高学生解决问题的兴趣和逻辑思维能力。

-实际问题案例：搜集更多涉及二元一次方程组的实际问题，如购物优化、交通流量分析等，让学生在课后进行探究。

-数学软件应用：介绍数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）在解决二元一次方程组问题时的应用，帮助学生更好地理解方程组的图形表示和解的性质。

2.拓展建议：

-鼓励学生在生活中寻找包含二元一次方程组的问题，并尝试解决，如家庭成员的年龄问题、购物打折问题等，将数学知识应用于实际情境。

-组织数学角或学习小组，让学生在小组内分享各自找到的问题和解决方法，促进同伴学习。

-建议学生制作关于二元一次方程组的学习笔记或思维导图，帮助梳理知识点和巩固记忆。

-引导学生尝试编写包含二元一次方程组元素的数学故事或小测验，通过创作加深对知识的理解。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克、美国数学竞赛等，通过解决更复杂的方程组问题，提升解题技能。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、提出疑问和与同学进行互动的情况。

-评估学生对二元一次方程组基本概念的理解，以及在案例分析和问题解决过程中的表现。

2.小组讨论成果展示：

-评价各小组在讨论中的合作程度，包括组内分工、讨论效率和成果的完整性。

-评估学生展示时的表达清晰度、逻辑性和创造性，以及他们对同学提问的回应能力。

3.随堂测试：

-设计随堂测试，包括填空题、选择题和解答题，以检验学生对二元一次方程组知识点的掌握程度。

-分析测试结果，了解学生的知识盲点和常见错误类型。

4.课后作业：

-通过课后作业，评估学生对课堂所学内容的理解和应用能力。

-关注学生完成作业的态度和准确性，以及他们在解决问题时的策略和方法。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业，给予及时的反馈和指导。

-对学生在学习过程中取得的进步给予肯定，同时对存在的不足提供具体的改进建议。

-通过个别辅导和集体讲评，帮助学生巩固知识点，提升解题能力。

-定期与学生进行沟通，了解他们对课程的理解和感受，以及他们对教学方法和内容的建议。重点题型整理1.行程问题

-题型：小华和小明同时从同一地点出发，小华以4千米/小时的速度向东北方向行走，小明以5千米/小时的速度向东南方向行走。经过2小时后，两人相距多少千米？

-答案：设小华向东北方向行走的距离为x千米，小明向东南方向行走的距离为y千米。根据题意，列方程组：

\[

\begin{cases}

x=4\times2\\

y=5\times2

\end{cases}

\]

解得：x=8千米，y=10千米。两人相距的距离为\(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{8^2+10^2}=\sqrt{164}\approx12.8\)千米。

2.价格问题

-题型：一件商品原价为200元，商店进行打折活动，如果打8折，则每件商品可以节省40元。另外，商店还提供满100元减10元的优惠券。如果顾客购买两件这样的商品，实际支付了多少钱？

-答案：设顾客购买两件商品打折后的总价格为x元，使用优惠券后的总价格为y元。根据题意，列方程组：

\[

\begin{cases}

x=2\times(200-40)\\

y=x-20

\end{cases}

\]

解得：x=320元，y=300元。顾客实际支付了300元。

3.速度与时间问题

-题型：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发以60千米/小时的速度向乙地行驶，同时一辆摩托车从乙地出发以40千米/小时的速度向甲地行驶。问几小时后两车相遇？

-答案：设两车相遇所需时间为t小时。根据题意，列方程：

\[

60t+40t=360

\]

解得：t=3小时。两车将在3小时后相遇。

4.面积问题

-题型：一个长方形的长比宽多10厘米，如果长方形的宽是20厘米，求长方形的面积。

-答案：设长方形的长为x厘米。根据题意，列方程：

\[

x=20+10

\]

解得：x=30厘米。长方形的面积为20厘米×30厘米=600平方厘米。

5.比例分配问题

-题型：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，按照各自的贡献比例分配收益。甲的贡献是乙的1.5倍，乙的贡献是丙的1.2倍。如果三人总共获得6000元，求甲、乙、丙分别获得的收益。

-答案：设丙的贡献为x元，则乙的贡献为1.2x元，甲的贡献为1.5×1.2x元。根据题意，列方程：

\[

x+1.2x+1.5\times1.2x=6000

\]

解得：x=2000元。甲获得的收益为1.5×1.2×2000=3600元，乙获得的收益为1.2×2000=2400元，丙获得的收益为2000元。板书设计-课题：二元一次方程组的应用

-重点：从实际问题中抽象出二元一次方程组，用消元法解方程组

-难点：消元的原理，实际问题中的隐含条件处理

-方法：案例分析法，小组讨论法

-教学目标：掌握二元一次方程组的列法，能熟练运用消元法解方程组

-教学过程：

-导入新课：实际问题情境引入

-基础知识讲解：二元一次方程组的定义，列法

-案例分析：行程问题，价格问题

-小组讨论：实际