浙教版数学九年级下册第3章三视图与表面展开图 作业设计+达标检测卷

3.1投影

选择题

1.1.下列投影不是中心投影的是（）

2.同一灯光下两个物体的影子可以是（）

A.同一方向B.不同方向

C.相反方向D.以上都有可能

3.在同一时刻的阳光下，小颖的影子比小红的影子长，那么在同一路灯下（）

A.小颖的影子比小红的影子长

B.小颖的影子比小红的影子短

C.小颖的影子与小红的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

4.一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）

A.与原四边形全等

B.与原四边形相似

C.与原四边形不一定相似

D.与原四边形各角对应相等

5.下列说法正确的有（）

①物体在灯光下，影子的大小、方向与灯光的位置有关；②灯光下，物体影子的大小只与物

体的长度有关；③人经过路灯下的过程中，影子是由长到短，再由短到长变化的；④民间在

表演皮影戏时，是用灯光把剪影照在幕布上的.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，小刚在A处的影子为AB,AB=1m,A到电线杆的距离A0=2m,小刚从A点出发

绕点0转一圈（以0A为半径），则小刚的影子“扫”过的面积为（）

.„9

A.5Jim2B.4Jim2C.9nm2D.-nm2

o

7.下列命题错误的是（）

A.平行投影的投影线是平行的

B.中心投影的投影线交于一点

C.中心投影形成的影子与原图形相似，但不全等

D.当平面图形与投影平行时，平行投影形成的影子与原图形全等

8.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6

米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，则木杆PQ的长度是（）

A.2.1mB.2.3mC.2.5mD.2.7m

9.如图，AB、CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确

的是（）

A.若射线BN正上方有一盏路灯，则AB,CD的影子都在射线BN上；

B.若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；

C.若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB,CD的影子都在射线BN上；

D.若太阳处在线段BD的正上方，则AB,CD的影子位置与选项B中相同.

A.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）

A.若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的

B.若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子

C.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的

D.若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的

二.填空题

11.下列小明的影子中，平行投影有，中心投影有.（填序号）

①一个晴天的上午，小明上学途中的影子；②在晴朗的中秋节，小明在月光下的影子；③夜

晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子.

12如图，身高1.6m的小明从路灯正下方向前走了5m后，发现自己在地面上的影长DE

是2m.那么路灯离地面的高度AB是I

13.如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD,AB〃CD,已知AB=2m,CD

=6m.点P到CD的距离是2.7m,那么AB与CD间的距离是i

14.圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影的示意图

如图所示.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m,则地面上

影子的面积为.（结果保留五）

15.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3

米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为—

米.

16.当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m,则玲玲的身

高约为m.（精确到0.01m）

i557、、

第7题

17.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路

灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m,左边的影子长为1.5m.又知

自己身高1.80m,两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m,则路灯的高为

m.

18.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔

影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,

同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影

长分别为2m和1m,那么塔高AB为m.

三.解答题

19.如图是小刚与哥哥（线段AB）、爸爸（线段CD）在一个路灯下的情景，其中，粗线分别表示

三人的影子.

⑴试确定图中路灯所在位置；

（2）请在图中画出小刚的位置及身高.（用线段表示）

A

C

%«

小刚-------------爸爸------------哥哥

20.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走

3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯AB的高度.

A

H

BCD

21.如图分别是两棵树及其影子的情形.

(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映路灯下的情形?

(2)你是用什么方法判断的？

(3)请画出图中表示小丽影长的线段.

22如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

(1)球在地面上的阴影是什么形状？

(2)当把白炽灯向高处移动时，阴影的大小怎样变化？

⑶若白炽灯到球心的距离是1m,到地面的距离是3m,球的半径是0.2m,问：球在地面

上的阴影面积是多少？

23.如图，晚上小亮在广场上散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段P0

表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.

(1)在小亮由B处沿0B所在的方向行走过程中，他在地面上的影子变化情况为；

(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

(3)当小亮离开灯杆的距离0B=4.2m时，身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,

问当小亮离开灯杆的距离0D=6m时，小亮的影长是多少m?P

AC

24.如图，把AABC,放在与墙平行的位置上，在点0处打开一盏灯，点A在墙上的影子是

点D,请画出AABC在墙上的影子.

(1)要使4ABC的影子小一些应该怎么办?

(2)4ABC与它形成的影子相似吗？

0*

25.小帆同学学习了《投影》一节以后，想到利用树影测量树高，但这棵树离大楼太近，影

子不全落在地上，有一部分影子落在墙上（如图）.她在某时刻测得该树留在墙上的影长为

1.2m,又测得该树在地面上的影长为3.6m,巧的是她拿的竹竿的长也是L2m,她把竹竿

竖直立在地面上，测得竹竿的影长为1.8m,问：树高AB为多少？

参考答案

1-5DDDCC

6-10ACBBD

11.①②，③④

12.5.6

13.1.8

14.0.81Jim2

15.10

16.1.66

17.6.6

18.24

19.解：（1）画法如图（2）画法如图

DCGC][5

20.解：如图，GWC,ABLBC,...GC//AB....△GCDs^ABD,5ra设吟x,则石厂后同

,21.51211.5

理m,凭ZP而R..•寸行."3,•••▽茄’'AB=6.

21.解：⑴图①阳光下的情形，图②路灯下的情形⑵根据平行投影和中心投影的特征判

断⑶略

22.解：⑴圆形⑵阴影变小⑶鼻五m2

O

23.解：⑴逐渐变长；(2)略；

(3)连结PA并延长交0B的延长线于点Q,则有募黑，即二/中解得P0=6m.连结PC

PQUQPQ4.2+1.6

rnrniar)p9494

并延长交0D的延长线于点R,则有靛》即：=0三•解得DR弄.即此时小亮的影长陪m.

PC)PO0o+DK1111

24.解：如图，4DEF就是aABC在墙上的影子.

(1)要使AABC的影子更小些，应使AABC离点。更远些，离墙更近些.

(2)相似.

25.解：延长AD交BC的延长线于点E,易得BC=3.6m,CD=1.2m,根据物高与影长的比

iABCD1.2/、AB1.2AB1.2,、

nn?

值付,而=左="!~CE-1.8(m),,•*-=~~即Q_Q=~\~o•'•AB-3.6(m),-••树

BBCE1.8BE1.83.6+1.81.8

高AB为3.6m

3.2简单几何体的三视图

第1课时

1.移动台阶如图所示，它的主视图是（）

□AW

A.B.C.

2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示

该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

a

3.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）

主视图俯视图

A.B.C.D.

4.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体

（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

5.如图所示的几何体的左视图是（）

主视方向

6.画三视图时，看得见的轮廓线常画成实线，看不见的轮廓线常画成.

7.如图1是一个正方体毛坯，将其沿一组对面对角线切去一半，得到一个工件如图2

所示，对于这个工件，左视图、俯视图分别是.(填图形代号字母)

图1图之正面(a)(b)(c)(d)

8.三棱柱的三视图如图所示，ZkEFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,贝UAB的

长为cm.

俯视图

错误!9.如图，三棱柱ABC—AB3的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA」底面ABC,

其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为.

10.画出如图所示的几何体的三视图.

11.从一个边长为3cm的大立方体中挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如

图所示，则该几何体的左视图正确的是()

12.如图为一个几何体和它的主视图，请完成下面填空.

⑴几何体的侧棱AAi,BBi,CCi在正投影面上的正投影是,,；

(2)下底面ABCDEF在正投影面上的正投影是；侧面BCCH在正投影面上的正投

影是.

错误!13.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

(1)该几何体的体积是(立方单位)，表面积是(平方单位)；

(2)画出该几何体的主视图和左视图.

错误!14.有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图.

(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

⑵根据图中所标的尺寸(单位：cm),计算这个几何体的表面积.

□

参考答案

1—5.BABDD6.虚线7.(a)(d)8.69.273

(2)MN长方形HNPI

□

14.⑴如图:

a

10cm,S底=|'X8X6=24(off2),S恻=(8+6+10)X3=

(2)由勾股定理得：斜边长为

72(加)，S表=72+24X2=120(加).

第2课时

1.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

3.如图所示的几何体的主视图是（）

□

4.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

a

5.下列几何体的左视图为长方形的是（）

□

6.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（)

□

7.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

□

8.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如下图）的主视图是（）

9.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（)

10.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（

□

正面--------------------------------------------

11.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相

同，而另一个不同的几何体是（）

□

A.①②B.②③C.②④D.③④

12.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A.B.D.

13.如图，一个圆锥的底面直径为6cm,高为8cm,按1：4的比例画出它的三视图.

错误!14.已知一个几何体的主视图、俯视图如图，你能补画出它的左视图吗？动手画一

画.

□

参考答案

1-5.CDCCC6-10.CCBBC\\-\2.BA13.图略，主视图：等腰三角形，底1.5cm,

高2c〃；左视图：等腰三角形，底1.5以，高2颂；俯视图：直径为1.5腐的圆十圆心.

3.3由三视图描述几何体

一.单选题

1.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）

2.若干桶方便面摆放在桌子上,实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图.

右为左视图.下为俯视图，则一堆方便面共有（）

A.5桶D.12桶

3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（

主视图左视图俯视图

A.a>cB.b>cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c2

4.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体

的小正方体最多块数是（）

主视图俯视图

A.16B.18C.19D.20

6.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

止小

主视图左视图

7.有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左

视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是

B.主视m

C主视图左视图D主视图左视图

8.一个立体图形的三视图如图所示,那么它是（)

A.圆锥D.四棱锥

9.一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后.画出它的主视图与俯视图如图,

根据小明画的视图，请你猜礼物是（）

主视图幅视图

A.钢笔B.生日蛋糕C.光盘D.一套衣服

10.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1.2.3.4.5.6,任意两对面上所写的两个数

字之和为7.将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8,摆放成一个几何体,

这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是

()

A.1B.

11.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表

面积是（）

土出

4左

俯

A.15cm2B.18cm2C.21cm2

D.24cm2

12.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为

A.90°B.120°D.150°

13.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大

矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带

长度至少为（)

60cm

20cm20cm

方正视图俯视图

实物图

A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm

14.一个长方体的三视图如图，则这个长方体的体积为（)

A.30B.15C.45D.20

15.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）

A.40Jicm2B.65mcm2C.80ncm2D.105ncm2

二.填空题

16.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几.

何体是.

17.用大小相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面.左面.上面看都是“田”字，则最少

用个小正方体.

18.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图，俯视图的方格中的

字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求乂=,y=.

主视图俯视图

19.三棱柱的三视图如图，在4EFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,则AB的长为

________cm.

20.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后

他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明

所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还

需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为

三.解答题

21.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的

个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.

22.张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知

EF=4,cm,FG=12cm,AD=10cm.

（1）说出这个几何体的名称；

（2）求这个几何体的表面积S；

（3）求这个几何体的体积V.

23.已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状.

（1）写出这个几何体的名称;

（2）写出它的侧面展开的形状;

（3）若从正面看到的高为10cm,从上面看到的三角形的三边长都为4cm,求这个几何体的

侧面积.

从上面看

24.一个几何体及它的表面展开图如图.（几何体的上.下底面均为梯形）

（1）写出这个几何体的名称;

（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积.

6

25.一组合体的三视图如图，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单

位：cm2).

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A

15.B

16.圆锥

17.6

18.1或2①3

19.6

20.19；48

三.解答题

22.解：(1)由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这

个几何体是长方体；

(2)由图可知，长方体的长为12cm,宽为4cm,高为10cm,

则这个长方体的表面积S=2(12X4+12X10+4X10)=416(cm2)；

(3)这个几何体的体积V=12X4X10=480(cm3).

23.解：(1)正三棱柱；

(2)

(3)3X10X4=120cm2.

24.解：(1)观察图形可知，这个几何体是四棱柱;

(2)侧面积：13X(5+12+5+6)=13X28=364；

左视图的宽：(12-6)4-2=3,席-3=4,

左视图的面积：13X4=52.

25.解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成,

2

JtX(10-^2)+JiX10X20+2X(JIX10)XJ。。-

=25Jt+200JT+25⑻JI

=(225+25?Jt)(cm2).

故该组合体的表面积是(225+25^n)cm2.

3.4第1课时棱柱的表面展开图

一、选择题

1.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（

2.如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥

C.四棱柱D.圆柱

3.一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

你祝

考.

利顺

A.中B.考C.顺D.利

4.下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是（）

&osc

ABCD

5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是（）

纸巾J

_O__O_厕_―____O_]___

_纸巾O纸巾

纸巾

ABCD

6.如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝

上），展开图可能是（）

7.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同.现把它们摆放成

不同的位置（如图K—57—10）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是（）

A.白B.红C.黄D.黑

8.如图①是由六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中

小正方形顶点48在围成的正方体上的距离是（

0

②

A.0B.1C.^2

二、填空题

9.以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是

①②③

10.把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之

积为.

11.如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方

体盒子的容积为

5

12.如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边

形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2.

三、解答题

13.如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可

以构成一正方体的表面展开图.(给出两种答案)

14.如图是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位：cm),请画出这种包装盒的表

面展开图，并计算这个包装盒的表面积.

15.如图是一个食品包装盒的表面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积.

16.如图K-57—19,一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点/爬到另一个顶

点8,如果正方体的棱长是2,求蚂蚁爬行的最短路线长.

17综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②.已知

展开图中每个小正方形的边长均为1.

(1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？

(2)试比较立体图中/物C与表面展开图中/"4C的大小关系.

①②

参考答案

1.B［解析］A.含有“田”字形，不能折成正方体，故A错误；B.能折成正方体，故B

正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故C错误；D.含有“田”字形，不能折成正方

体，故D错误.故选B.

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.①③［解析］只有图①、图③能够折成一个三棱锥.故答案为①③.

10.

11.6［解析］观察图形可知长方体盒子的长=5—（3—1）=3,宽=3—1=2,高=1,

则盒子的容积=3X2X1=6.

12.（36-12/）［解析］..•将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成

一个底面是正六边形的棱柱，，侧面为长为6cm,宽为（6—2小）cm的长方形，，这个六

棱柱的侧面积为6义（6—273）=（36-12y/3）cm2.

13.解：如图（答案不唯一）：

14.解：表面展开图如图（答案不唯一）.

S表=2X(4X5+4X21+5X21)=418(cm2).

即这个包装盒的表面积为418cm2.

15.解：（1）直六棱柱.

(2)S恻=6ab.

16.解:将正方体的表面展开,如图，显然线段AB即为最短路线，由勾股定理可得AB=^22+42

17解：（1）在表面展开图中可画出最长的线段长为标，如图①中的A'C

这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）.

图①图②

(2)：立体图中NBAC为等腰直角三角形的一个锐角，；./BAC=45°.

在表面展开图中，连结B，C',如图②，

由勾股定理可得A'B'=乖，BzC=#.

,:A'Bz2+BZCZ2=AZC2,

由勾股定理的逆定理可得AA'B,C'为直角三角形.

又B'=B'C,

.•.△A，B，C，为等腰直角三角形.

：.ZB'A'C=45°.

；.NBAC与NB'A'C'相等.

3.4第2课时圆柱的表面展开图

一、选择题

1.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()

主图

视

下

2

1

俯视图

22

A2cmB6Cm2Cm

0000D.00JI

2.用一张边长为20cm的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是（）

20102mJi

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

JIJIJI20

3.有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等.现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆（不计

损耗），则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是（）

A.1：1B.2：1

C.1：2D.1：4

4.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C

嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A.4-\/2dmB.2-^2dm

C.2-^5dmD.4-^5dm

二、填空题

5.已知圆柱的底面半径为2,其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是.

6.已知圆柱的母线长为5cm,侧面积为20五cm,则底面圆的半径为.

7.无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为0.3m,高为0.8m,用来做底的材料每平方米的造价

为30元，做侧面的材料每平方米的造价为20元，则做一个这样的清洁桶的材料费为一元.

8.已知矩形力8切的一边46=10,AD=i,若分别以直线/氏为轴旋转一周，则所得几

何体的全面积的比为.

三、解答题

9.在矩形相切中，AB=8cm,AQ4cm,若以熊为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比

例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积.

10.如图①，。为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦4?,沿母线46剖开，得剖面矩

形ABCD,2。=30cm.测量出4?所对的圆心角为120°,如图②所示.求。。的半径.

①

11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点力处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行

吃到上底面与点A相对的点6处的食物.

(1)若圆柱的母线长7=12K,底面半径r=9,求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程;

(2)若圆柱的母线长为底面半径为r,求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程.

)B

A

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.16/

6.2cm

7.12.3Ji

8.39:130

9.解：表面展开图如图:

2

S侧=2兀rl=2兀X4X8=64兀(cm)；

222

S全=2兀r+2兀rl=2兀X4+2兀X4X8=96兀(cm).

V0E±AD,ZA0D=120°,AD=30cm,

11。

.•・AE=DE=5AD=15cm,NA0E=]NA0D=60.

4AqAE

在RtAAOE中，sinZA0E=~,

UA

AE15=10i-/、

A0A=sinZA0E=sin600线(城'

即。0的半径为10yfScm.

11解：（1）如图，将圆柱的侧面沿母线AC所在的直线展开，连结AB.

由题意，得BC=（X2兀X9=9兀.

在RtAABC中,AB=^/AC2+BC2(12Jr)2+(9JT)2=15Jt.

即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15m.

(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1),AB=q「+(nr)2.

方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB=l+2r.

______________2——AJI2—A

①解、1+(nr)2=l+2r,得l=^^r,即1=^^时，方案1,2路程相同，均是

最短路程；

--------------------------j[2—4JI2—4

②解短2+(”r)R+2r,得即l〈^^r时，方案2路程最短；

2

._______________________兀2_4—4

③解\T+(nr)幻+2r,得1〉一「一，即l〉fr时，方案1路程最短.

3.4第3课时圆锥的表面展开图

一、选择题

1.如图，在Rt△/比中，AC=5cm,BC=12cm,ZACB=90°,把绕勿所在的直

线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）

A.60兀cm2B.65兀cm2

C.120ncm2D.130兀cm2

2.若圆锥侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径是（）

A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

3.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数

是（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

4.如图，在正方形铁皮图（a）上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图（b）的圆锥

模型，设圆的半径为T,扇形的半径为尼则兄与r之间的关系为（

9

A.R=2rB.R—^rC.R=3rD.R=4r

4

5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的

直径26=8cm,圆柱部分的高6c=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积

是（）

A.68兀cm2B.74Jicm2

C.84Jicm2D.100ncm2

二、填空题

6.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形

圆心角的度数是.

2兀

7.圆锥的底面周长为百，母线长为2,尸是母线办的中点，一根细绳(无弹性)从点尸绕圆

锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为.

三、解答题

8.如图，在。。中，AB=4小,4。是。。的直径，劭于点F,ZA=3Q°.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形胸围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径.

9.如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为6m

的正三角形/及7,粮堆母线/C的中点尸处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在8处,

它要沿圆锥侧面到达户处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.

10.如图，在四边形/及/中，ZDAB=90°,ZJJ9C=135°,AB=5,CD=2®AD=2,求

四边形ABCD绕4?旋转一周所得几何体的表面积.

参考答案

1.B

2.A［解析.扇形是半径为3cm的半圆，，侧面展开图的弧长为同nX3=3n(cm),

loU

圆锥底面圆的周长为3兀cm,设其半径为rcm,则2兀r=3兀.由此可求出r=l.5.

3.D

4.D

5.C

6.180°

7.1［解析］将圆锥的侧面展开，如图.取0A'的中点P，,连结PP',则PP'的长即

、・nJi,22Jr1

为细绳的最短长度.设/0=n°,由题意得=一丁，.,^0=60°.V0P=0Pz=-X2

loUoZ

1,•••△OPP，是等边三角形，・・・PP，=1.

8.解：(1)连结BC.

〈AC为。。的直径，・・・NABC=90°.

在RSABC中,•・・AB=4小,NA=30°,

・・・AC=8.

V0A=0B,,・・NAB0=NA=30°,

AZB0C=60°.

VAC1BD,AZB0D=2ZB0C=120°,

120兀•2

120兀•0A216n

・・・s阴影二——-=

3603'

即阴影部分的面积为

o

120力•44

⑵设圆锥的底面半径为r,则底面周长为2・・・2h=「0八，解得r=%

loUo

4

故这个圆锥的底面半径为金.

O

9.解：设圆锥底面半径为r,母线长为1,

n

侧面展开后扇形圆心角为n。，故2〃「=诉"1,

loU

由题设知2r=?=6,

An-180,即侧面展开图为一个半圆，如图.

则4ABP为直角三角形，BP即为最短路线.

在中，AB=6m,AP=,AB=3m,

：.BP=^/AB2+AP2=A/62+32=3乖.

答：小猫所经过的最短路程是3mm.

10.解：如图，过点C作CELAD交其延长线于点E,