充分条件与必要条件（2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件一、复习旧知命题的定义：用语言、符号或式子表达的可以_________的___________。判断真假陈述句命题的分类：真命题：假命题：判断为真的命题判断为假的命题命题的形式：若p，则qp称为命题的条件，q称为命题的结论例.下列语句是不是命题，并判断真假。1.他太帅了！2.正方形的四条边相等。3.x>34.若x2-4x+3=0，

则x=1。5.你多大了？二、导入课题01二、导入课题01要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件废话文学

张三：“你饿了吗？”

李四：“是的。”

张三：“为什么呀？”

李四：“因为我没吃饭。”这个理由充分吗？新知1——充分条件与必要条件定义：如果“若p,则q”为真命题，我们就说由p可以推出q，记作

并且p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果“若p,则q”为假命题，那么由p不能推出q，记作p⇏q。就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。2.若小贾是高中生，则小贾是高二学生。p是q的充分条件q是p的必要条件q⇏pq是p的不充分条件p是q的不必要条件练一练条件是：p：小贾是高二学生结论是：q：小贾是高中生1.若小贾是高二学生，则小贾是高中生。条件是：p：小贾是高二学生结论是：q：小贾是高中生逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，得到一个新的命题“若q，则

p”，称这个命题为原命题的逆命题.练一练

0总结小范围大范围命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件⇍⇒二、导入课题02情境：老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说:“该来的没有来。”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了。老张愣了片刻，又道了句:“不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。问题1：张三为什么走了?李四为什么走了?1.张三走的原因：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.2.李四走的原因：“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.02新知2——充要条件

练一练

解：

(1)充分不必要条件(2)必要不充分条件(3)充分必要条件

(4)充分必要条件类题通法：判断充分、必要条件的步骤

找推式下结论分清哪个是条件，哪个是结论

根据推论及定义下结论总结02新知2——条件类型与集合的关系探究2：记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若p是q的充分条件，则集合A，B的关系是什么？(2)若p是q的必要条件,则集合A，B的关系是什么？(3)若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？(4)若p是q的必要不充分条件，则集合A，B的关系是什么？(5)若p是q的充分必要条件，则集合A，B的关系是什么？(6)若p是q的即不充分也不必要条件，则集合A，B的关系是什么？

小范围大范围02新知2——条件类型与集合的关系若命题p对应集合P，命题q对应集合Q，则①p是(q的)充分条件：③p是(q的)充要条件：④p是(q的)充分不必要条件：⑤p是(q的)必要不充分条件：小充分大必要②p是(q的)必要条件：PQQPPQP(Q)QPP(Q)题型1－判断关系条件p结论qp能否推qq能否推pp与q的关系x=1x3=1p是q的________________条件x>2x2>4p是q的________________条件ab=0a=0p是q的________________条件|a|>|b|a>bp是q的_________________条件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要例1填空题型1－判断关系(2).请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要例1填空03题型2－由条件求参数范围

03题型2－由条件求参数范围

••

•

03题型2－由条件求参数范围

••

•

03题型2－由条件求参数范围

••

•

03题型3－与集合的关系例3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件A解析

∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3∴“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.

C03题型4－证明题例5：求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三边边长)

证明必要性：

∵△ABC是等边三角形，

∴a=b=c，

∴ab+ac+bc=a2+b2+c2，

∴必要性成立；充分性：由a2+b2+c2=ab+ac+bc两边同时乘2，得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.∴充分性成立.综上，△ABC是等边三角形的充要条