高中数学-微积分基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

人民教育出版社高中数学选修2-2

《1.6微积分基本定理》第一课时

新授教学设计

【教学目标】

1.知识与技能

(1)通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生

直观了解微积分基本定理的含义；

(2)能正确运用基本定理计算简单的定积分.

2.过程与方法

(1)通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法；

(2)从局部到整体，从具体到一般的思想，利用导数的几何

意义和定积分的概念，通过寻求导数和定积分之间的内在联系，

得到微积分基本定理。

3.情感态度与价值观

通过微积分定理的学习，体会事物间的相互转化，对立统一的

辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

【教学重点】

通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，了解微积

分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

【教学难点】

准确了解微积分基本定理的含义。

【教学方法】

本节课在教法上采用“启发式、自主探究、合作交流”教学

模式，创设以教师为主导、学生为主体的课堂教学氛围。

【教学环境】

使用多媒体辅助教学，增强教学的趣味性。

【教学过程设计】

教学环节教师活动学生活动设计理念

复习旧知提出问题：本章主要知识点，及回答用定义计算定积分的为引入课题，学

温故知新求定积分步骤。步骤。习新内容做准

备。

1.尝试用定义计算屋多的值1.动手计算6：步的激发寻求计算

创设情境2.加减法互为逆运算，定积分值。定积分新方法

提出问题是否有逆运算？2.思考逆运算。的认知需要。创

3.求导和求定积分运算是否互为设情境，引出课

逆运算？题。

请同学们阅读教材第51页阅读教材第51页的探究，引导学生大胆

的探究，说说探究的基本思路？小组合作交流，尝试回答尝试自主探究，

数形结合探究的基本思路？发挥学生的主

探究分析体地位，通过小

组交流让学生

融入共同学习

的氛围中。

分解为三个问题：根据老师思路分析，尝试利用数形结合，

1.如果做变速直线运动的物体的得出结论：物体在区间［a,

得出微积分基

运动规律是y=y(t),那么它在b］上的位移就是V(t)=y/

本定理的一个

时刻t的速度是什么(t)在区间［a,b］上的定积

引导探究特例，为得出微

2.如何用y(t)表示物体在［a,b］分等于函数y(t)在区间端

获得结论积分基本定理

内的位移S?点b,a处的函数值之差

3.如何用V(t)表示物体在［a,b］y(b)—y(a),即奠定基础。

内的位移s?

借助图像分析思路，引导学生得

蝌v(t)dl=y*(t)dt=y(b)-y(a)

出结论。

思考：对于一般函数/(X),设尝试由特殊到一般的推广由特殊到一般，

启发学生思考，

F4x)=f(x),是否也有

思考推广进一步提高学

得出定理b生逻辑思维。

0f(x)dx=F(b)-F(a)

a

给出：微积分基本定理一般形式

问题：1.运用微积分基本定理求运用基本初等函数求导公以问题形式引

式和导数运算法则从反方

揭示内涵定积分的关键是什么？如何求明确运用定理

向上求出F(x)；理解导数

解决问题F(x)?的关键；理解求

与定积分之间的内在联系；

2导.数与定积分之间有怎样的内导数与求定积

计算*与a、dx，解

在联系？分间的互逆关

3.解决上课初未解决的问题：让决了上课初未解决的问题，系；体会用微积

学生计算屋部,再计算与上节课比较得出结论:结分基本定理计

"x3dx并于上一节课的求解过果相同，但计算简单。算定积分的优

储进行比较。

越性。

练习：练习、讨论为主，总

Q)aJdx=______________

结出X”求定积分的一般进一步体会用

巩固练习规律。微积分基本定

(2)o()xdx=____________

寻找规律理求定积分的

(3)5'x3dx=_____________

(方法规律。

2_

(4)Qx3dlx=__________

b

结论：Axndx=_________

.1

例L计算定积分：积极思考求导公式及运算展示利用微积

31

例题分析o(2x--)dx法则，求解定积分。分基本定理求

Mx

规范步骤定积分的优越

性；规范书写格

式。

做练习，黑板板演，找出不进一步巩固微

练习巩固练习：p55(1)----(4)足之处。积分基本定理

的应用

引导学生对本课中讲到的基本知总结本节课主要内容;揭示概括微积分基

课堂小结识做一个总结，了解数学知识的导数与定积分的内在联系；本定理的思想

应用，进一步激发学生学习数学理解他们的互逆关系。方法。激发学生

新知识的兴趣。学习数学的兴

趣。

P55习题1.6A组，1.(1)一(4)通过巩固作业

布置作业思考作业：的设计一，保证了

巩固提高通过计算下列定积分得到定积分全体学生的对

平面向量基本

的几何意义？

定理的巩固应

2P2p

Qsinxdx0sinxdx用；

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《1.6微积分基本定理》第一课时

新授学情分析

学生学习了导数，明确导数的几何意义，了解逼近法求定积

分的过程，但是微积分基本定理较为抽象，学生理解可能有困难,

重在了解微积分基本定理的含义。由于我校学生生源基础较差,

本节内容对我校学生来说，学习起来比较困难，根据学生现有的

知识对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突

破难点的关键在于让学生主动利用已学的知识去探索，这样才能

使学生从真正意义上把握该定理的含义，提高自身的能力，体现

其主体地位。

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《1.6微积分基本定理》第一课时

新授效果分析

我校学生数学基础偏弱，本节内容对我校学生来说，学习起

来比较困难，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律,

我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，层层设问，启

发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，逐步化解难点，引

导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的

学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。从课堂效果来看本

节课有如下特点：

1、通过设置问题既让学生复习了微积分基本定义求定积分

又给学生设置了问题，激发学生探究新知的兴趣。

2、通过学生自主探究、交流、协作，了解微积分基本定理

的推导过程，充分发挥学生的主动性，并调动学生参与活动的积

极性。

3、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基

础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

4、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优

点，指出不足。

5、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，分析效

果，以便查漏补缺。

本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关

注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系,

考虑到学生的实际状况等因素，我选用了学生自主探究，教师启

发引导的教学方式。本节课从学生掌握的情况来看大部分同学掌

握得还可以，对于个别基础稍差的同学来说还有待提高，在今后

的教学中还要进一步的优化讲课的思路，使学生理解起来更容易,

达到事半功倍的效果。

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《1.6微积分基本定理》第一课时

新授教学反思

一、对于教学设计的反思

本节课在内容上偏于理论，在教学内容的具体实施上，如

何实现本节的教学内容并且还要切实落实好教学三维目标，我在

设计之初经过了大量的思考，也参考了一些以往的教学设计，但

没有特别令人满意的。在通过对教材教参的多次研读过程中，一

条清晰地脉络逐步形成了，那便是：通过导学案让学生复习本章

知识点，这也是本节课需要用到的，再从加减逆运算入手，思考

定积分的逆运算，激发学生的求知欲，然后学生自主探究得出定

理，再有一般到特殊引出微积分基本定理。而经过教学实践也证

明了这种设计不仅符合

学生的认知规律，而且还充分展现了数学结构体系的严谨性和逻

辑性，有助于学生领会数学思维的方式和方法，培养学生进行数

学学习的能力。

二、对于教学过程的反思

(1)微积分基本定理的推导是本节课的难点，如果直接讲

那样学生理解起来会很困难，我是采用了创设情景问题，采取的

是学生“自主探究、小组合作”教师点拨的学习方式，目的是让

学生能够充分的参与到学习过程之中，这样的设计会对学生的学

习产生积极的作用。但在课堂教学实施过程中，我也的确感受到

了学生在学习过程中的差异，有些学生实施探究很好，能够抓住

定理推导的基本思路也能大致总结出基本定理，但也有部分学生

的学习还是比较

被动，真正要涉及到问题的自主探究，实施起来还是比较茫然,

必须要有及时的引导才能跟上其他人的节拍。这在以后的教学中

还值得我们深思与探讨。

(2)教学过程中介绍有关牛顿和莱布尼兹，既丰富学生的

数学历史知识，激发学生的学习兴趣，又使枯燥的数学课堂充满

人文气息，有利于学生对定理的掌握，使学生对定理的理解更立

体。

(3)例题和练习的安排，没有人为的增加难度，有利于本

节课重点地落实。课堂上注重学生自己动手练习，充分发挥学生

的自主学习能力。

三、对于课堂小结的反思

课堂教学中，我让学生做了本节课的主要内容小结，这样

对学生是一个知识上的梳理。知识小结后鼓励学生站在巨人的肩

膀上创建出更高的科学成就，进一步激发学生学习数学新知识的

兴趣，效果较为理想。

纵观本节课的教学，虽然较好的完成了教学目标，收到良

好的教学效果，但也有一些不足之处，如探究过程再热烈些投入

些，分析V(t)表示S(t)过程中再让学生多参与其中，讲解再精炼

些，留出多点时间让学生课堂练习等，另外，在本节课后我准备

了一个当堂检测题，因时间关系没有在课堂完成安排在了课后,

在以后的教学中我会更加努力，发扬优点改进缺点，争取更大的

进步！

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《1.6微积分基本定理》第一课时

新授教材分析

本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，教

材采用从局部到整体、从具体到一般的思想，先利用物理意义和

导数的几何意义，并根据定积分的概念，探究变速直线运动物体

在某段时间内的速度与位移的关系，通过寻求导数和定积分之间

的内在联系，得到微积分基本定理的雏形，然后一般化而得出积

分基本定理。在这个过程中，学生既经历了微积分基本定理的发

现过程，又直观了解微积分基本定理的含义。它不仅揭示了导数

和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方

法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的

地位。它曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学。

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《1.6微积分基本定理》第一课时

新授评测练习

课前案

一、【复习回顾】

i.导数定义：

导数几何意义：

2.基本初等函数地求导公式

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)

3.导数运算法则：

(1)(2)

(3)(4):

4.连续函数/⑴在例上的定积分定义:

5.定积分的性质:

6.用定积分定义求£x%x步骤：

课堂案

1、尝试用定积分定义求

VC

2、用微积分基本定理计算定积分

211

(1)Q—dx;(2)Qx3dx

3、练习：《1)蝌dx=(2)°xdx=

(3)^[x3dx=(4)x3dlx=

b

结论：Ax11dx二

4、例题

例1.计算下列定积分：k(2x」)dx。

yx

练习：p55(1)——(4)

课后案

【巩固练习】计算下列定积分:

1c

2

(1)^()(-3t+2)dt=

(2)6：(x