第一章 充要条件（单元测试）（解析版）

第一章充要条件（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．“”是“”的（

）.A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】当时，，当时，且，所以“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要条件.故选：A.2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值与不等式的性质求解.【详解】不能推出，例如，满足，但是，所以充分性不成立；根据不等式的性质，若，则，所以必要性成立，所以，“”是“”的必要不充分条件，故选：C.3．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.故选：A.4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件判断即可得解.【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.5．设，则使成立的一个充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据充分条件的判定即可得到答案.【详解】设是的一个充分条件，则根据充分条件的判定得，则，故选：C.6．点是第二象限的点的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点是第二象限的点的充要条件是．故选：B7．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．故选：B8．设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】因为是的充分不必要条件，所以，且，因为是的必要不充分条件，所以，且，因为是的充要条件，所以，且，所以，，所以是的必要不充分条件，故选：B9．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【分析】根据命题的定义即可求解.【详解】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D10．已知，则“”的一个必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，由不能得到，，，比如，故选：D二、填空题（每小题4分，共20分）11．“”是“”的条件．【答案】必要不充分【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若，当时，不一定有，所以充分性不成立；反之，若，则有成立，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分12．“”的条件是“”.【答案】充分不必要【分析】根据充分不必要的定义即可求解.【详解】由可得或，故“”的充分不必要条件是“”，故答案为：充分不必要13．下列命题中真命题有.①是一元二次方程；②函数的图象与x轴有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．【答案】②③【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；③中，互相包含的两个集合相等，③正确；④中，空集不是本身的真子集，④错误．14．“”是“”的是条件．【答案】充分不必要【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.【详解】若，则，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要条件，故答案为：充分不必要15．“”是“”的(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).【答案】充分不必要条件【分析】利用集合法求解.【详解】由解得：，记集合.由解得：，记集合.因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件三、解答题（共6小题，共60分）16．下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：，q：；(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．【答案】(1)是的充分不必要条件(2)是的充要条件(3)是的必要不充分条件【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可；（2）根据充要条件的定义推导，判断即可；（3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可.【详解】（1）若则，充分性成立；若，满足，但分式无意义，必要性不成立，所以是的充分不必要条件；（2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小，反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件；（3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立，函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件.17．判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题．(1)；(2)等腰三角形两底角相等；(3)若，是任意实数且，则．【答案】(1)不是命题(2)真命题(3)假命题【分析】（1）根据命题的定义进行判断即可；（2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可；（3）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可.【详解】（1）因为不能判断真假，所以不是命题；（2）因为等腰三角形两底角相等，所以本语句是命题，而且是真命题；（3）当时，显然成立，但是不成立，因为本语句能判断真假，所以本语句是命题，而且是假命题.18．集合，.(1)若，求，；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.【详解】（1）若，，.则，.（2）因为是的必要条件，所以.所以.19．分析下列各项中p与q的关系．(1)p：为锐角，q：；(2)p：，q：.【答案】(1)q是p的充分条件；(2)p是q的必要条件．【分析】（1）（2）利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】（1）依题意，，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件.（2）依题意，，所以q是p的充分条件，p是q的必要条件.20．已知命题，命题，且是的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【答案】【分析】根据命题的充分非必要关系转化为集合的包含关系求解.【详解】由是的充分非必要条件，则真包含于，得且等号不同时成立，解得，即实数m的取值范围为．21．已知集合，，全集