云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGE8-云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）留意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集,，，则A． B． C． D．2．设，则=A．2 B． C． D．13．的绽开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．804．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依据年龄从大到小的依次依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，则第8个儿子分到的绵是A．174斤B．184斤 C．191斤 D．201斤5．等于A．1B．e-1 C．eD．e+16．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．-1B．2 C．3 D．48．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A．B． C． D．9．某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的编号是A．8号B．200号 C．616号 D．815号10．某人午睡醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A．B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则A． B． C． D．12．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A．B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）留意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且，则_______.14．若，满意约束条件，则的最大值为_________．15．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时：甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可推断乙去过的城市为__________三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在数列中，已知，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜爱游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：喜爱游泳不喜爱游泳合计男生40女生30合计100且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜爱游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）依据列联表，是否有99.9%的把握认为喜爱游泳与性别有关？并说明你的理由．附：参考公式与临界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）在中，内角,,所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．20．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥，，，点在底面的射影恰是的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值大小.21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.22．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBCBDACCDA二、填空题13.___2____14.___6____15.16.___A__三、解答题17．（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜爱游泳的概率为．所以喜爱游泳的人数为，所以列联表如下：喜爱游泳不喜爱游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有99.9%的把握认为“喜爱游泳与性别有关系”．19.（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.20.（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两相互垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面的法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.21.（1）又函数在处取得极值，故；（2）由（1）可知：，①当时，，函数单调递增；②当时，，函数单调递减；故函数在处取得极大值，因此又，故函数的最小值为.22.（1）由题意解