江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一数学上学期教学质量调研试题一含解析

PAGE17-江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一数学上学期教学质量调研试题（一）（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A表示属于的实数，B表示取三个数，取相同部分即可。【详解】A可取整数为0，1，2,所以故选：B【点睛】此题考查集合的交集，关键点在弄清晰每个集合表示的含义，交集即取相同部分即可，属于简洁题目。2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】幂函数的零次方底数不为0，即，偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零.【详解】幂函数的零次方底数不为0，即，；偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零，即，所以。故选：C【点睛】此题考查详细函数求定义域，留意常见函数定义域取值范围即可，属于简洁题目。3.下列函数，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A选项讲的表达式写出易推断；B选项留意变更单调性的两个因素：取倒数和加负号，易推断；C选项一次函数看斜率正负，易推断；D选项二次函数看对称轴，易推断。【详解】A：当时，，为减函数；B：，为增函数；C：斜率，为减函数；D：对称轴，所以在在区间不为减函数.故选:B【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题，留意驾驭每种函数单调性特点即可，属于基础简洁题目。4.已知函数已知，则实数的值为（）A.或1 B.或2 C.1 D.或2或1【答案】A【解析】【分析】可分别探讨当时，，解出满意条件的的值。当时，，解出满意条件的的值。【详解】当时，，即；当时，，即；故选：A【点睛】此题考查分段函数值求参数，分别求出每个区间满意条件的范围即可，属于简洁题目。5.已知函数，若，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题可将每个选项分别代入是否满意条件即可，用解除法较易解决。【详解】将A选项代入得：，解除；将B选项代入得:,满意条件；将C选项代入得:，解除将D选项代入得:，解除故选：B【点睛】此题考查复合函数求解解析式，比较简洁快速的解法通过解除法易得答案，属于较易题目。6.已知，，若，则（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依据集合互异性，分状况探讨：,,或者，,依据互异性解出满意条件的即可.【详解】依据集合元素互异性：假设,,即，或，不满意条件；假设，，即，不满意条件或者，满意；所以.故选：C【点睛】此题考查集合的互异性，集合内的元素互不相同，属于基础学问点，简洁题目。7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】奇偶函数前提首先要定义域关于原点对称，所以，又是偶函数，则，代入即可求得的值。【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，即，，又，所以，即，所以，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性，关键点定义域关于原点对称，偶函数具有，属于较易题目。8.若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上（）A.是增函数，有最大值为0 B.是增函数，有最小值为0C.是减函数，有最大值为0 D.是减函数，有最小值为0【答案】D【解析】【分析】奇函数在对称区间具有相同单调性，易得，又由奇函数易得，所以在上有最小值。【详解】因为为奇函数，所以在对称区间单调性相同，故在上也为减函数；易得，所以为在上的最小值，故选：D.【点睛】此题考查奇函数对称区间单调性相同，且，属于较易题目。9.下图为函数的图象，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过或者分状况探讨将肯定值打开，通过图像易得满意条件的范围。【详解】当或者分状况将肯定值打开，画出图像。如下图：易得时，故选：A【点睛】此题考查通过函数图像解不等式，关键点精确画出函数图像，通过函数图像易得满意条件的取值范围。10.已知函数的定义域为，其图象关于轴对称，且当时，满意，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】图象关于轴对称易得函数为偶函数，等价于，推出在为增函数，将已知点通过偶函数性质转化到同一单调区间即可。【详解】因为图象关于轴对称，所以为偶函数，即；又易得在时，，即在为增函数；，所以故选:B【点睛】此题考查偶函数在对称区间单调性相反，一般将比较大小的点转化到同一单调区间，题型比较经典引起重视，属于一般性题目。11.已知函数，，且最大值为，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】算出对称轴，分状况探讨，和探讨。【详解】当时，对称轴，易得在时，单减，最大值为，不满意条件；当时，，即，故选：C【点睛】此题考查二次函数依据对称性解不等式问题，开口向上，离对称轴距离越远的点函数值越大，一般性题目。12.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的全部可能取值构成集合.则（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分状况探讨。【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素。当B有一个元素时，有一个解，可得。当B有3个元素时，有三个解，其中，当有一个解时，则，可得当有两个解且其中一个和0或者相等时也满意条件。此时，明显，不等于0所以或者解出或者也满意条件。综上所述取值为，-3，3构成集合S的个数为：5故选：D【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合真子集个数为________.【答案】3【解析】【分析】留意审题，A集合表示的整数。【详解】在范围内取整数共有0，1。真子集为。【点睛】此题考查集合的真子集个数，特殊留意集合题弄清晰集合表示的含义再解题，属于简洁题目。14.已知函数定义在上的奇函数，当时，，则当时，________.【答案】【解析】【分析】已知的表达式，又为奇函数，所以设，则，可以代入表达式求解。【详解】当时，，则；又，所以，【点睛】此题考查奇偶函数对称区间解析式求法，一般变为则在已知区间表达式上了，再通过奇偶性替换即可，经典题型须要驾驭，属于较易题目。15.不等式的解集为，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】通过分析等不等0，区分是一次函数还是二次函数；当时是二次函数要恒大于零只有开口向上，。【详解】当时，不等式明显恒成立，即，满意条件。当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，。所以，即综上所述：【点睛】此题考查解二次函数不等式，解集为R表示随意恒成立问题，属于较易题目。16.设函数的定义域和值域都是，则________.【答案】1或【解析】【分析】易得，然后再分别探讨，，三种状况即可求解。【详解】因为是偶函数且，易得，（1）当时，即，得；（2）当时，此时值域，所以此时，此时，且，即，解得，所以.（3）当时，即解得综上所述：或者【点睛】此题考查二次函数定义域和值域结合问题，分状况探讨每个区间上的状况，属于较难题目。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）表示在实数范围内的补集。（2），.则，则，再分别将A,B解集求出即可。【详解】（1）时，（2），，则，,【点睛】此题考查集合交并补集，关键点对基本概念的理解，属于较易题目。18.已如函数.（1）若不等式解集为时，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.【答案】(1)或(2)答案见解析【解析】【分析】（1）易得和2是方程的根。（2）可知两根为或者，再分别探讨和的大小即可.【详解】（1）的解集为或或（2）当，即时，恒成立.当，即时，或当，即时，或综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或【点睛】此题考查二次函数含参解不等式题型，涉及到分类探讨，探讨时留意不重不漏，属于较难题目19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）推断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.【答案】(1)(2)在区间上单调递增，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）奇函数，，再代入易求解。（2）依据单调性定义，假设，推断定义即可。（3）首先考虑和在定义域内，再通过奇函数变更后依据单调性解抽象函数不等式即可。【详解】（1）为定义在上的奇函数在上恒成立又,检验：当时，恒成立为奇函数（2）推断：区间上单调递增证明：对随意，又，在区间上单调递增（3）为定义在上的奇函数原不等式等价于不等式为定义在上的奇函数原不等式等价于不等式又区间上单调递增或综上【点睛】此题考查函数单调性定义，利用奇偶性，单调性解抽象函数不等式，属于较难题目。20.某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就削减10个.（1）设商品的销售价上涨元/个（），每天的利润为元，求函数的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？（3）求每天的销售利润的最大值。【答案】（1）（）（2）当销售价为13，14，15元时，每天利润不低于350元（3）每天的销售利润的最大值为360元【解析】【分析】（1）依据题意易得的解析式（2）解不等式即可。（3）开口向下二次函数求最大值，在对称轴处取得最值。【详解】（1）即（）（2）则又,销售价为13，14，15元（3）对称轴为，开口向下时，取最大值为360元【点睛】此题考查实际问题二次函数问题，关键读懂题意写出函数表达式，留意二次函数最值求法，属于较易题目。21.已知函数有如下性质：当时，函数在是减函数，在是增函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值。【答案】(1)(2)2【解析】【分析】（1）在时，，所以（2）令进行换元化简，留意换元后定义域也一起边。【详解】（1）当时，不等式恒成立.在单调递减，在单调递增时，，（2）令则，由题可知在单调递减，在单调递增在单调递减，在单调递增时，的最小值为2.【点睛】此题通过新定义考查对勾函数，换元这种思想留意把握，属于一般性题目。22.已知函数，.（1）证明函数为奇函数；（2）推断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；（3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)在上单调递增，值域为(3)【解析】【分析】（1）证明函数为奇函数，首先推断定义域是否关于原点对称。奇函数还要满意.（2）可通过变更函数单调性两个因素：取倒数和负号。较易推断单调性。单调性知道后值域就在端点出取