8.3 概率的简单性质（分层作业）（解析版）

8.3概率的简单性质分层作业基础巩固基础巩固1．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件为掷出向上为偶数点，事件为掷出向上为3点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据互斥事件概率计算公式直接计算.【详解】事件为掷出向上为偶数点，所以，事件为掷出向上为3点，所以，又事件，是互斥事件，所以，故选：B.2．某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据所有事件概率之和等于1即可.【详解】设抽到一等品的概率为，二等品概率为=0.06，三等品概率为，则，，故选：A.3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在克的概率为0.5，那么重量大于40克的概率为A．0.3 B．0.5C．0.8 D．0.2【答案】D【解析】利用互斥事件概率计算公式求解．【详解】解：由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率为.故选：.4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少两面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算基本事件的总数有27个，然后计算出满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率公式即可得到答案．【详解】一块各面均涂有颜色的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，其中满足两面有颜色的小正方体有12个，三面涂有颜色的小正方体有8个，故从中随机地取出一个小正方体，至少两面涂有颜色的概率P故选：C.5．判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理从扑克牌40张(黑,红,梅,方点数从1～10各10张)任选一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”(1)是互斥事件，不是对立事件(2)是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，不可能是对立事件能力进阶能力进阶1．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则事件发生的概率为，事件与至少有一个发生的概率为.【答案】【分析】结合古典概型的概率公式以及概率的加法公式即可求出结果.【详解】因为事件，为互斥事件，，，所以.故答案为：；.2．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率【答案】0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案．【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、、”，其概率之和为，故答案为．3．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为．【答案】0.6/【分析】由概率的加法公式即可求得答案.【详解】由题意，小于9环的概率为0.1+0.2+0.3=0.6.故答案为：0.6.4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件表示“朝上一面的数是奇数”，事件表示“朝上一面的数不超过2”，则.【答案】【解析】将事件分为：事件“朝上一面的数为1、2”与事件“朝上一面的数为3、5”.则互斥，转化为求互斥事件概率.【详解】将事件分为：事件“朝上一面的数为1、2”与事件“朝上一面的数为3、5”.则互斥，且，，∴.故答案为：.素养提升素养提升1．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记{摸出黑球}，{摸出白球}，{摸出绿球}，{摸出红球}，则；；.【答案】【分析】由古典概型计算公式，分别计算各个事件的概率，互斥事件并事件的概率为各事件概率之和.【详解】由古典概型公式易知：，，.2．某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.分数段频数2494频率(1)求和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.【答案】(1)，合格率为，不需要增加培训的次数(2)【分析】（1）根据频数、频率之间的关系即可求得；由频率分布表可计算合格率，即可得结论；（2）列举出随机选2人所有可能的情况，再确定恰有2人成绩位于的情况，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】（1）由题意得.，分数在的频率为.样本中合格率达，估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率达，不需要增加培训的次数.（2）成绩在有4人，记为，在内有3人，记为，从成绩位于中的学生中任取2人，有，共21种取法.恰有2人成绩位于的有共3种取法.则恰有2人成绩位于的概率.3．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球的概率；（2）取出1球是绿球或黑球或白球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）按照古典概型的计算公式即得解；（2）利用古典概型的计算公式以及概率的加法即得解.【详解】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球共有5种结果，∴概率为.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是绿球或黑球或白球共有7种结果，∴概率为，即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是绿球或黑球或白球的概率为.4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据题意确定10个数