高三数学二轮复习试卷12套（有答案详解）

绝密★启用前

2012届高三数学二轮复习专题一

数学

考试范围：集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.将集合}用列举法表示，正确的是（）

A.{2,3}B.{（2,3）}C.{x=2,y=3}D.（2,3）

2.设集合（7=1<,A/={x|x>2011}，集合N={x|0<x<l}，则下列关系中正确的是（）

A.MU（QN）=RB.A/nW={x|0<x<l}

C.D.MCN

3.已知集合/0=卜忖-7|<9},N={x|y=>/^二F},且A/、N都是全集U的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集

合()

A.[r|-3<x<-2}B.1x|-3<x<-2}C.{x|x>16}D.{r|x>16}

4.定义集合4二人孙…,48={必，及，…}，（〃，，"£%+）'若须+工2+…+/二川+为+…+歹切贝U称集合力、B为

等和集合。已知以正整数为元素的集合M,N是等和集合，其中集合用={1,2,3},则集合N的个数有（）

A.3B.4C.5D.6

5.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的.否定形式是（）

A.所有不能被5整除的数都是偶数B.所有能被5整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被5整除的数都是偶数D.存在一个能被5整除的数不是偶数

2w

6.若集合1="|容二"<3},B={x|log„5（x-4x+4）>0},C={x|2、、"”<g,则“xeJflB”是“xeC（）

2x-52

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.（理）非负整数0,方满足|。-司+必=1,记集合屈=值6）},则用的元素的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（文）下列特称命题中，假命题是（）

A.3x€R,?-2A：-3=0B.至少有一个x£Z,x能被2和3整除

C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.{x«是无理数}，使f是有理数

8.（理）下列命题中的真命题是（）

A.6是有理数B.2万是实数C.e2是有理数D.{x|x是小数}=/?

（文）若三角方程COSX=0与cos2x=0的解集分别为则（）

A.EFB.E旨FC-E=FD.E[}F=＜（＞

9.已知平面向d,分满足同=1,同=2,a与板的夹角为60。，则,”=1是仿-/同_Ld的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

10.在下列结论中，正确的结论为（）

①“p且q»为真是“0或＜7”为真的充分不必要条件；

②“°且/'为假是"0或1”为真的充分不必要条件；

③“2或4”为真是“fp”为假的必要不充分条件；

④为真是"p且q”为假的必要不充分条件.

A.©@B.①③C.②④D.③④

11.设有两个命题，命题p：对方，I均为单位向量，其夹角为6,|5+6|＞1是夕e0,与的充要条件，命题公

2

若函数y=kx-kx-8的值恒小于0,则-32＜后＜0,那么)

A.“p且g”为其命题B."p或g”为其命题

C.“一p”为真命题D."rg”为假命题

12.已知/（x）=[；-试求Vxe[T』，|/（x）|±ax成立的充要条件

A.ae（-oo,-l]lj[0,+＜»）B.ae[-1,0]C.aG[0,1]D.ae[-1,0）

13.对于数列{%}a〃M〃+i，与+2（〃=123…）成等比数列”是“蜡+i=。+2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.在四棱锥PT3CD中,即。/分别为侧棱P8,VD上的点，则命题P：“若即D/分别为侧棱组,以）的中点，

则四面体NSC。的体积与四棱锥，T8C。的体积之比为1：4”和它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

15.（理）设“为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数，和向量GeM,都有后GM,则称加为“点射域”.现

有下列平面向量的集合:

①{（x,y）|r2y}；

③{（x,y）*+y2-2x>0].④{（占刈3/+2/-6<0}；

上述为“点射域”的集合的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（文）在整数集Z中，被5除所得余数为*的所有整数组成一个“类"，记为[内，即%]={5n+&|"CZ},A=0,l,2,3,4.

给出如下四个结论：

①2011€川；

@-3G[3]:

@Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]

④“整数a乃属于同一“类”的充要条件是“a-6d⑼”.其中正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。将答案填在题中的横线上。）

16.“若x£”则y£A/"的逆否命题是.

17.（理）当两个集合中•个集合为另•集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但

互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合4=,8='卜2=],a*（）},若/与B构成“全食，，，

或构成“偏食”，则a的取值集合为.

2

（文）P:x],x2是方程ax+bx+c=O（a^0）的两实数根：q-.xx+x2=--，则p是q的条件.

a

18.命题“三正氏2?—3以+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为.

19.对任意/中任取两个元素x,y,定义运算x*y=ax+by+c孙，其中a,瓦。是常数，等式右边的运算是通常的加

法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且集合力中存在一个非零常数处使得对任意X,都有x*m=x,则称

是集合4的“钉子”.集合/=卜|0W4}的“钉子”为.

20.卜.列命题中的假命题是.（把所有假命题的序号都填上）

©Vxe/?,3x-2>0：@VxeZ,（x-2y>0；

x

@3xeA,10<l：@3xeR,cosx=log2x

21.设集合4={x|x2+ax+b=x}={a},B={a,b},令集合C={（2）|xeeB},则C=.

2

22.设函数/（x）=x+ln（a+——）是奇函数的充要条件是a=__________________.

x-1

23.设心表示两条直线，a表示平面，若有①②，1_La；③g,则以其中两个为条件，另一个为结论，

可以构造的所有命题中正确命题的个数为.

24.已知集合/=-4x+3<0},集合B=0f-ar+a-l<O},p：XGA,q：xwB,若->q是rp的必要不充分条件,

则实数a的取值范围是.

25.记函数函xh/")/")=/(/*))，…，<")=/(/…,这些函数定义域的交集为。，若对Vxe。，满足

“个/

<(x)=X所有〃的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数/(x)=一的“本源集"P=.

26.设4、8、/均为非空集合，且满足ZuBu/,有以下儿个式子：

①(C]A)9B=I

②gA)"C[B)=I

③AcgB)=@

④(C//)c(C/B)=C/8

则上述各式中正确的有.

27.对任意两个集合A/、N,定义：M-N={xkGM且x«N},M*N=(M-/V)U(N-M),设A/={y[y=x2,x£R},

N={y[y=3sinx,xGR},则A/*N=.

28.(理)下列说法中，正确的有(把所有正确的序号都填上).

①“&WR,使2*>3”的否定是“YxeR,使2*43”;

②函数y=sin(2x+3inr-2x)的最小正周期是乃；

③命题“函数/(x)在x=x()处有极值，则，'储))=0"的否命题是真命题；

④已知函数/'(X)是函数"X)在R上的导函数，若/(%)是偶函数,则/'(X)是奇函数：

⑤，16二:&等于

(文)已知。“2,。3是三个相互平行的平面，平面”1，。2之间的距离为4,平面。2，。3之间的距离为12.直线/与

2g分别交于九七，乃•那么"4e=9V是"4=〃2”的条件•(从“充分不必要”、“必要

不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选个填上)

29.(理)下列四个命题：

(I)Vwe,w2>w；(II)3we____,n2<n；

(III)Vwe,3mG,7n2<w；(IV)3we,Yme,mn=m.

请在①自然数集N；②整数集Z；③有理数集Q；④实数集R；⑤区间(0,1],中任选一个填在上面四个空中，使

其中至少有三个命题为真命题的是(把所有符合题意的序号都填上).

(文)已知关X的一元二次函数/*)=数2_及+1,设集合P=12,3},。={-1,1,2,3,4},分别从集合P和0中随机

取一个数a和分得到数对(。,方)，则能使函数y=/(x)有零点的(a㈤构成的集合M为.

30.命题P:任意〃eR,使方程(〃2+1),2-即2=1表示的曲线为椭圆或圆，命题g：存在“eR,函数

/（》）=必3+3/7+1不是减函数，若命题“p且q”为假，“p或夕”为真，“「夕”为真，则机的取值范围

是.

2012届高三数学二轮复习专题卷数学专题一答案与解析

i.【命题立意】本题主要考查集合的表示法.

【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.

【答案】B【解析】方程组{奈着的根为上专故将集合列举法表示为{（2,3）}.

2.【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题.

【思路点拨】先观察出集合关系，再找答案.

【答案】C【解析】QM={NXV2011},所以

3.【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域.

【思路点拨】先求出集合MN,看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.

【答案】B【解析】M={x|-2<x<16）,N={4=j9-x2]=M-3VxV3}

所以.Nn（QM）=k|-34x4-2}

4.【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.

【思路点拨】求出集合用元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看吓总共有多少种情况.

【答案】B【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按

照集合中的元素个数多少可知集合"=k},N={1,5},N={2,4},N={1,2,3}共有4个，所以选B.

5.【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式.

【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.

【答案】D【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.

6.【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，

中档难度.

【思路点拨】先求出集合aB,C,jns.再判断4n8与C的包含关系即可.

【答案】C【解析】A=1x||^y<3|={r|2^-5<o}=

22

B={x\log05（x-4x+4）>0}={x10<x-4x+4<1}={x11<x<2或2<x<3}»

所以A[\B=1.V|1<^<2BK2<X<||0=卜2/3+1<3卜1#/_3¥+|<2"卜的<丫<2},故（/CIS）2c.

所以“xe/DB”是“xeC”的必要不充分条件.

7.（理）【命题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力.

【思路点拨】利用a,h是非负整数讨论求出a,h的值，找到集合M中的元素个数.

【答案】C【解析】法•：由非负整数a力满足|…+刈=1,得惕叫或忸"I即fc；.蜉，或旧），

即A/={（1,1）,（1,0）,（0,1）}.a>叩。（a—1）（1+6）=0oa=1,此时6=0;aWb,u>（b—1）（1+a）=0o6=1,此时a=0,1.

法二：由非负整数a,6满足|a-b|+ab=l,得俨，或{幽='即，出，或出），即M=仙（1,0）,（0,1）}.

（文）【命题立意】本题考杳含有量词的命题真值判定，属于基础题.

【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解.

【答案】C【解析】对于A：当x=-l时，X2-2X-3=0,故A为真命题：对于B：当x=6时，符合题目要求，

为真命题；对于C假命题；对于D：8=小时，』=3,故D为真命题.综上可知：应选C.

8.（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系.

【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键.

【答案】B【解析】2^属于无理数指数金，结果是个实数；内和e都是无理数；卜,是小数}*R.

（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.

【思路点拨】画出函数产sinx和函数尸sinZr的图像观察他们和x轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角

方程.

【答案】A【解析】cosx=0得，*=立+1=2仔+（卜eZ）,cos2x=0得，X=当+?依eZ）所以选A.

9.【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.

【思路点拨】分清条件和结论，计算出（a-mb），a时m的取值范围，再判定充分和必要.

【答案】C【解析】（a-mh）a=\-m=O,m=\,选C.

10.【命题立意】本题主:要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.

【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审

慎思考

【誉案、B【解析】①和③为真，②和④为假，故选B.

11.【命题立意】本题考杳解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.

【思路点拨】能两边平方转化不等式I。+b|>1,数形结合转化函数y=履2-8的值恒小于0求〃的范围时,

不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.

【答案】C【解析】由它+可>1可得7+片+2茄>l,，1+2cos6>0,;.cose>-；,

:80,?）,所以命题p为假命题：若函数y=h-2-依-8的值恒小于0,可得-32<«W0,所以命题g也是

假命题，故选C.

12.【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是•个难题.

【思路点拨】画出函数的图像，分析|/Q）图像与直线y=双的位置关系；或者分两段转化不等式2ar,

利用最值法求解参数取值范围.

【答案】B【解析】方法一：当xe[-1,0）时，原不等式可变为，卜

止®Va即|©|2-a,所以-x+g2-a可得aZ-l；当x=0时不等式恒6x）=|3*-2|

XI~xIX<x）=lx2-2|

成立；当xe（0,1]时原不等式可变为a即国2:a可得aVO,综合以"丫

xxo~11~«

上可知参数a的取值范围是[-1,0],选B.X

方法二：数形结合法：如图可知当直线卜="过点（-1,1）时a=-l,所以参数a的取值范围是[-1,0],选B.

13.【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识.

[思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前

【答案】A【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1,0,0,0.......应选A.

14.【命题立意】本题主:要考查了儿何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想.

【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然后利用互为逆否关系的两个命题真值相

同，来判断剩下两个命题的真假.

【答案】B【解析】如图：当即。/分别为侧棱附VD的中点时，四面体向48。、014c。各占四棱锥

的体积的;，四面体NKBi。!、CTB]。]各占四棱锥8co的体积的（，所以

四面体川3/CD,的体积与四棱锥V—ABCD的体积之比为1:4,当四面体

的体积与四棱锥1TBe。的体积之比为I：4,假设4C,BD交与O点、,只要

AOB问的面积是&VBD面积的（即可，这时B”未必是为侧极VB,VD的

中点，所以原命题为真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，

故答案为B.

15.（理）【命题立意】本题考行点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大.

【思路点拨】理解“点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断.

【答案】A【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量de",对任意正实数，所得的

向量疝不能再通过平移移到原区域内，所以排除①③④，给出图像，易知②正确.

（文）【命题立意】本题是•个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题.

【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可.

【答案】C【解析】由定义可知[l]={5"+l|〃eZ}={…,-9,-4,1,6,11,…},所以2011=（402x5+1）《口，故①正确；

[3]={5〃+3|〃ez}={...,-7,-2,3,8J3,...},所以-3=（-lx5+0）任国，故②错；因为任何整数被5除所得余数为k只

可能是0，1，2,3,4中的一个，所以③正确；假设。为都属于[k],则4=/MX5+%,分=〃x5+〃,（其中/w£Z,〃cZ）,

可得〃一6二（相一〃）x5e[o],故④正确.

16.【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.

【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置，再分别否定.

【答案】若)，任MWxeM【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置.

17.(理)【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题.

【思路点拨】利用集合4,8关系，先确定集合B中的元素个数，在确定集合B中的参数。的值.

【答案】｛0,1,4｝【解析】集合6=融=g()｝中最多有两个元素，所以要构成"全食”只有B为空集或｛-1,1｝,

所以。=0或a=l.构成“偏食”，只有8=卜^1｝,。=4,综上可知若4与B构成“全食”，或构成“偏食”，

则4的取值集合为｛0,1,4｝.

(文)【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断.

【思路点拨】注意：次方程没有根时、也可能有两个数满足两根之和为-2,但二次方程有根时，两根和一定为-2.

aa

【答案】充分不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程./+》+2=0,取同=0,刈=-1可验证；或方程

/+3x+2=0中超=-4,X2=I.

18.【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化.

【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数。的取值范围

【答案】[-272,272]【解析】题目中的命题为假命题，则它的否命题“WxeR,2f—3ax+9>0”为真命题，也

就是常见的“恒成立”问题，只需A=9/-4X2X9W0,即可解得一2jiWaW2啦.

19.【命题立意】木题是一个集合新定义问题，难度较大.

【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a,b,c,然后再利用恒等式求参数m的值.

【答案】4【解析】根据定义，丫*帆=6+加7+5»=、对任意实数x恒成立，且机工0,令x=0,所以励=0,b=O,

axl+cxlx2=3\ci—5

,二.《，所以5x—mx=x对任意xwR恒成立，所以m-4>msA,

｛ax2+cx2x2=4[c=-1

所以集合4=｛x|04x44｝的“钉子”为4.

20.【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解，命题真假的判断.

【思路点拨】本题是找出假命题的序号，审题时要注意.

【答案】②【解析】②考查了完全平方数非负的性质.当xeZ时，(x-1)220,故错误.

21.【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想.

【思路点拨】先待定参数的值，在求出集合C.

【答案】C=6£|，m林)\，3【解析】由人向得/+方=—的两个根X|=冷=。，即/+(〃-加+6=0

的两个根的=X2=a,.•・演+”~=2。，得a=；,X,X2=/>=1,所以集合c=｛生*"3品心》

22.【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识，函数的基本性质的考查一直是基础题，主:要是

奇偶性和单调性.

【思路点拨】利用奇函数定义直接转化.

【答案】1【解析】，/(x)+/(-x)=[x+ln(a+2)]+[-x+ln(aT------)]=ln(a+2)+ln(aT-------)=0,

x-\-x-1x-1-x-1

27i4〃-4

BPln(a+—).(t7+^^)=ln(472+-^—)=0,解得〃=

-x-1x2-1

23.【命题立意】本题考查空间线面垂直，命题真值判定.

【思路点拔】先组合好命题，共有3个，再逐一判定真值.

【答案】1【解析】只有②③今①正确.故应填L

24.【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断.

【思路点拨】先求出力，再把命题之间的充分必要关系转化为集合4,8之间的关系，本题可求.

[答案]524aW4｝【解析】1-4x+3<0得：Kx<3，即力=｛%|1<%<3),由X?-办+a-1V0得：[x-(a-l)](x-1)<0,

由「q是「p的必要不充分条件可知P是q的必要不充分条件，即p不能推出夕，但乌能推出p,鼠A.

若B=M则0=2,若B=。，则l<a-lV3,即2V0M4,综上可知，a的取值范围是何2Ma44}.

25.【命题立意】本题是一个新定义问题，考查抽象运算及归纳能力.

【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足4(x)=x的所有〃值和满足力(x)=x的

所有n值即可.

【答案】P=卜卜=2X-l,«eN+},0="x=2&,〃eN+}

【解析】/(%)=/](.¥)=-,上(x)=/(/i(x))=xJ3(x)=/(/2(x))='=/(x)

XX

,/4(x)=%(x))=x,…所以当n为正奇数时/„(x)=/(x),当n为正偶数时为(x)=x.

故集合P="x=2&-l,&eN+}.

26.【命题立意】本题主要考查Venn图以及集合的关系与运算.

【思路点拨】从Venn图看出集合之间的包含关系是解题关键

【答案】®(⑨④【解析】由Venn图知，(gZ)U(G5)=G/

27.【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算.

【思路点拨】先求出集合M,N,再根据定义运算.

【答案】B【解析】依题意有M=[0,+oo),N=[—3,3],所以M-N=(3,+oo),Af-A/=[-3,0),故M*N=(M

一JV)U(N-M=[-3,0)U(3,+oo).

28.(理)【命题立意】本题考杳了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性质和定积分等知识，是不

定项选择题，这是数学试卷中经常出现的形式.

【思路点拨】逐判定，每・个命题都要谨慎，这种问题往往“•着不慎满盘皆输”.

【答案】①④⑤【解析】②中函数y=si{2r+W}o(2v+3=5i{4x+^),此函数的最小正周期是③中原命题的逆

命题为“若/'(3)=0,则/(X)在X=X()处有极值”是一个假命题，比如函数/(x)=/在

x=0处导函数值/'(0)=0,但x=0不是函数极值点，由于原命题的逆命题与原命题的下------nH

否命题互为逆否关系，所以原命题的否命题为假命题：①④⑤都是正确的.、--)甘

(文)【命题立意】本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系./

【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题，利用三角形全等可证.、并——\

【答案】充要【解析】平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两-------

个三角形全等可知PlP2=p2P3：如果P1P2=P2P3,同样是根据两个三角形全等可知\

4=4•

8.(理)【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分类讨论思想，考查抽象思维及创新判断能力.

【思路点拨】用每种集合填在横线上，在判断真命题是否至少有三个.

【答案】①⑤【解析】分类，当填①自然数集N时(I)(Ill)(IV)为真命题，(II)为假命题；

当填②整数集2时(I)(W)为真命题，(ID(III)为假命题；

当填③有理数集Q时(II)(IV)为真命题，(I)(III)为假命题；

当填④实数集R时(H)(IV)为真命题，(I)(HD为假命题；

当填⑤区间(0,1]时(II)(111)(IV)为真命题，(1)为假命题；故答案为①⑤.

(文)【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数.

【思路点拨】二次函数y=/(x)=ax2-bx+l有零点(注：隐含了a>0),说明该函数的图像与x轴有交点，即

22

A=(-/>)-4xaXl>0^>b>4a,而ae{l,2,3},£e{-1,1,2,3,4},取定一个，再列另一个，如取a=l,有必±4,

得6=2,3,4,取a=2,有方28,得分=3,4,取a=3,有户212,得分=4；由于y=/々筋>0)图像的开口方向

向上，y=/(x)在区间[1,+00)上是增函数,说明其对称轴在1的左边，即2VI,有2a再用上面的

2a2a2a

方法列举得满足增函数的种数，而取a=1,有b=-1,1,2,3,4，取a=2,有b=-1,1,2,3,4，取a=3,有b=-1,1,2,3,4，共15

种，于是得所求的集合.

【答案】M={(1,21(1,3),(1,4),(2,3)(2,4)(3,4)}

【解析】(a㈤共有(1,-1),(1,1)0,21(1,3)。4)(2,-"(2,M2,2)(2,3)(2,4),(3,-0(3,1),C，2),(3,3),(3,4),15种情况.

函数y=/(x)有零点，A=M-4a20,有3)(1,41(2,31(2,4)(3,4)共6种情况满足条件，所以函数y=/(x)有

零点的点(a,/))构成的集合M={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4X3,4)}.

30.【命题立意】本题考查圆锥曲线方程、利用导数确定三次函数函数单调性以及简单命题和复合命题的真值关系，

考查数字运算处理能力及转化化归、数形结合的数学思想.

【思路点拨】先利用“P且g”为假，“p或g”为真，“rg”为真，判定出p,g的真值，再利用出p,g的真值转

化求解参数m的取值范围.

【答案】(-8,-3]【解析】因为命题“p且g”为假，“p或g”为真，“「g”为真，所以命题p真g假.p真时机

2

的范围是(-8,0),命题q假时m的范围等价「-»g为真时m的范围，7:任意xeR>函数+^x_x+1是

减函数，—>q为真等价于当xeR时f'(x)=3mx2+6x-lK0恒成立，易知｛A=36+12//;<0即we(-co,-3],所以命题p真

g假时机的范围是(-8,-3].

绝密★启用前

2012届高三数学二轮复习专题二

数学

考试范围：函数图象与性质

一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.函数/(1)=出。-2)+皿》+2)的定义域为()

A.(0,4-oo)B.(2,+oo)C.(-oo,-2)D.(-oo,-2)U(2,+oo)

2.2010年8月15日，为悼念甘肃舟曲特大山洪泥石流遇难同胞，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停

顿3秒钟后再把国旗匀速下落到离杆顶约占全杆三分之一处.能正确反映这一过程中，国旗高度/)(米)与升旗时间

t(秒)的函数关系的大致图象是()

4.已知函数小曾小“皿’则八晦B

()

A.3B.8C.9D.12

5.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，则/(2012)的值()

A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负

2

6.若。=(；产3,b=0.3~,c=log]3,则b,c大小关系为()

3

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

/、(x+3,(x<l)/、

7.已知/(x)=,，则函数g(x)=/(x)-3*的零点个数为()

-x+2x+3,(xA1)

A.1B.2C.3D.4

x2

8.(理)函数y=—L(2a-3「了的部分图象大致是下列四个图像中的一个，试根据你的判断选出合适的图像，

27

①②③④

根据图像可知，4可能的取值是()

A.—B.—C.2D.4

22

,、2、(E)

(文)若函数/(x)=log则y=/(—x)的图像是()

IJ

—青3r

ABCD

9.定义在R上的偶函数/(x)在(-8,0］上递减，=0,WJr商足/(10g8X)>。的X的取值范围是()

A.(0,+8)B.(O,g)u(2,+oo)C.1)，加加D-陷

10.已知定义在R上的偶函数/(x),满足/(x-4)=-/(x),且在区间［0,4］上是增函数，则

()

/\

A./(15)</(O)</(-5)B/(0)</(15)</(-5)

C./(-5)</(15)</(O)D•/(-5)</(0)</(15)

X./

11.(理)如图所示，A8CD是边长为60收的正方形切去阴影部分所小的四个全等的等腰直…'、-

角三角形，再沿虚线折起，使A8,C,D四点重合,正好形成一个正四棱柱，则当正四棱柱的外接球的体积最小时,

正四棱柱的高等于

()

A.30AC

B.3072

C.40

D.4072

BD

(文)将一个长、宽分别是8,7的铁皮的四角均切去边长为X的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，则

当这个长方体的对角线最短时，则x的值为()

A.1B.2C.—D.-

32

I[x3,%<0,,、

12.已知函数/(x)=jln«+l)v>0若/("f"/(3x),则实数x的取值范围是()

A.(-co,—l)U(4,+a))B.(-oo,-4]U[i,+℃>)C.D.[-4,1]

13.根据表格中的数据，可以判定函数/(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为(左左+l)k£N*),则k的值为()

X12345

Inx00.691.101.391.61

A.2B.3C.4D.6

14.对于函数/(x),使/Q)工〃成立的所有常数〃中，我们把〃的最小值G叫做函数/(x)的上确界.则函数

2"x,x>0

/(x)=<A、/八的上确界是()

')logl(--x),x<0

52

A.0B.-C.1D.2

2

Y+1

15.已知a>0,设函数/(x)=空巴士空(工€[-生司)的最大值为“，最小值为2,那么“+”()