北师大版八年级下册-第一章-三角形的证明-(共35张)市公开课一等奖省赛课获奖课件

三角形的证明第1页┃知识归纳┃1．等腰三角形性质性质(1)：等腰三角形两个底角

.性质(2)：等腰三角形顶角

、底边上

、底边上高相互重合．2．等腰三角形判定(1)定义：有两条边

三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角

三角形是等腰三角形．相等平分线中线相等相等第2页3．用反证法证实普通步骤(1)假设命题结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾结果；(3)由矛盾结果判定假设不正确，从而必定命题结论正确．4．等边三角形判定(1)有一个角等于60°

三角形是等边三角形；等腰第3页(2)三边相等三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60°三角形是等边三角形．5．直角三角形性质在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边

.6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边平方和等于斜边

.二分之一平方第4页逆定理：假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是

三角形．7．线段垂直平分线性质定理及判定定理性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离

.判定定理：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段

上．[点拨]

线段垂直平分线能够看作和线段两个端点距离相等全部点集合．直角相等垂直平分线第5页8．三线共点三角形三条边垂直平分线相交于

，而且这一点到三角形三个顶点距离

.9．角平分线性质定理及判定定理性质定理：角平分线上点到这个角两边距离

.判定定理：在一个角内部，且到角两边

相等点，在这个角平分线上．相等相等距离一点第6页[注意]角平分线是在角内部一条射线，所以它逆定理必须加上“在角内部”这个条件．10．三角形三条角平分线性质三角形三条角平分线相交于一点，而且这一点到三条边距离

.相等第7页►考点一线段垂直平分线性质应用┃考点攻略┃例1如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________.50°第8页[解析]依据线段垂直平分线性质，线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以EA＝EC，∠A＝∠ACE＝30°，又∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.第9页第10页►考点二全等三角形证实例2

如图S1－2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个正确命题，并加以证实．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF.第11页解：答案不惟一，命题一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求证：∠ABC＝∠DEF.命题二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.下面证实命题一：已知：如题图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求证：∠ABC＝∠DEF.第12页证实：在△ABC和△DEF中，∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.第13页第14页►考点三勾股定理应用

第15页[解析]这个有趣问题是勾股定理经典应用，此问题看上去是一个曲面上路线问题，但实际上能经过圆柱侧面展开而转化为平面上路线问题，值得注意是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这么展开侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理处理此问题．第16页解：将圆柱侧面展开，如图S1－4，圆柱底面周长为2πr＝2×π×＝4，取其二分之一：×4＝2，圆柱高为2，依据勾股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝.第17页第18页►考点四等腰三角形判别例4已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点．(1)如图S1－5，E，F分别是AB，AC上点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上点，仍有BE＝AF，其它条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证实你结论．第19页[解析]要证实△DEF为等腰三角形，需要证DE＝DF.连接AD，利用全等可得这一结论．至于在延长线上，可利用一样方法．图S1－5第20页解：(1)证实：连接AD，如图S1－6： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形．第21页(2)若E，F分别是AB，CA延长线上点，如图S1－7所表示：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)，图S1－7第22页∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF仍为等腰直角三角形．第23页第24页►考点五角平分线与“截长补短”例5如图S1－8，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求证：CD＝AD＋BC.图S1－8第25页[解析]结论是CD＝AD＋BC，可考虑用“截长补短法”中“截长”，即在CD上截取CF＝CB，只要再证DF＝DA即可，这就转化为证实两线段相等问题，从而到达简化问题目标．第26页图S1－9证实：在CD上截取CF＝BC，如图S1－9，在△FCE与△BCE中，∴△FCE≌△BCE(SAS)，∴∠2＝∠1.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.又∠ADE＝∠CDE，第27页∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4.在△FDE与△ADE中，∴△FDE≌△ADE(ASA)，∴DF＝DA.∵CD＝DF＋CF，∴CD＝AD＋BC.图S1－9第28页第29页1．以下命题中，是真命题是(

)A．两条直线只有相交和平行两种位置关系B．同位角相等C．两边和一角对应相等两个三角形全等D．等腰三角形底边中点到两腰距离相等D┃习题讲析┃第30页2．以下说法中，正确是(

)A．等腰三角形边上中线也是高B．等腰三角形内角平分线交点到三个顶点距离相等C．等边三角形每条角平分线都平分对边D．直角三角形一边上中线等于这边二分之一C第31页3．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它三个内角之比为(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不对D第32页4．如图S1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA垂直平分线交CB边于D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°角个数为(

)A．2B．3C．4D．5D图S1－10第33页5．如图S1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE