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文档简介

专题培优课函数中的构造问题【考情分析】函数中的构造问题是近几年高考试题考查的一个热点内容，常以小题中的压轴题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，利用导数判断其单调性，从而使问题得以解决．关键能力·题型剖析题型一抽象函数的构造角度一利用f(x)与x构造例1[2024·河南驻马店模拟]已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，且xf′(x)－f(x)<0，若f(5)＝4，则5f(x)<4x的解集为(

)A．(0，4)B．(4，＋∞)C．(5，＋∞)D．(0，5)答案：C

答案：D解析：令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0，故g(x)为(0，＋∞)上的增函数，故g(π)>g(e)即πf(π)>ef(e)，故选D.

(ln3，＋∞)

巩固训练2

[2024·河北承德模拟]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)<f(x)成立，则(

)A．ef(1)<f(2)B．ef(1)≤f(2)C．ef(1)>f(2)D．ef(1)≥f(2)答案：C

答案：BCD

答案：D解析：令函数g(x)＝f(x)－sinx，则g′(x)＝f′(x)－cosx，因为f′(x)≥cosx，所以g′(x)≥0，g(x)是增函数，因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，g(0)＝f(0)－sin0＝0，所以g(x)≥0的解集为[0，＋∞)，即f(x)≥sinx的解集为[0，＋∞)．故选D.

答案：C

题后师说根据所给的代数式，仔细观察这些数值的共同之处，有的数值需要适当变形后才能观察到，然后构造具体的函数解析式，利用导数研究函数的单调性来比较大小．

答案：C

题型三同构法构造函数例5设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＋1＋b<blnb，则(

)A．ab>e B．b>ea＋1C．ab<e D．b<ea＋1答案：B

答案：BD

1.若函数y＝f(x)在R上可导，且满足xf′(x)＋f(x)>0恒成立，常数a，b(a>b)，则下列不等式一定成立的是(

)A．af(a)>bf(b)B．af(b)>bf(a)C．af(a)<bf(b)D．af(b)<bf(a)答案：A解析：令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0恒成立，故g(x)在R上单调递增．∵a

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