2.1.1有理数的加法（1）加法运算 提分练-2024-2025学年七年级数学人教版（2024）（含解析）

2.1.1有理数的加法（1）加法运算（新教材，六大题型分层提分练）题型一、有理数的加法1．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）计算的结果是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【详解】解：．故选：B．2．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）下列运算正确的个数为（

）①；

②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法法则计算判断即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】，故①错误，不符合题意；，故②错误，不符合题意；，故③错误，不符合题意；，故④正确，符合题意．故正确的个数为1，故选：B．3．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知一个有理数在与之间．（1）写出一个符合条件的负整数：；（2）所有满足条件的整数的和为．【答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，整数的概念，有理数的加法运算．（1）根据，在之间任意写出一个负整数即可；（2）在与之间找出所有的整数，然后计算它们的和即可．【详解】解：（1），与之间的负整数有：（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）；（2）在与之间的整数有：，，故答案为：．4．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）计算（一）(1)；(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“有理数的加法运算法则”是解本题的关键．5．（七年级上·北京·阶段练习）计算：（1）

（2）【答案】（1）-19；（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；【详解】解：（1）=-6-13=-19；（2）===【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．6．（七年级上·海南海口·阶段练习）计算（直接写出结果）:（1）（+55）+（-55）=

（2）15+(-3)=

（3）（-8）＋(-6)=

（4）0+(-2)=

（5）0-（-1000）=

（6）（-4）-(-1)=（7）

4+（+6）=

（8）2-（-6）=

（9）|+7|-|-5|=（10）10+（-6）=

（11）（-16）+（+6）=

（12）32+（-6）=【答案】（1）0；（2）12；（3）-14；（4）-2；（5）1000；（6）-3；（7）10；（8）8；（9）2；（10）4；（11）-10；（12）26.【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解.【详解】（1）（+55）+（-55）=0，

（2）15+(-3)=12，

（3）（-8）＋(-6)=-14，

（4）0+(-2)=-2，

（5）0-（-1000）=1000，

（6）（-4）-(-1)=（-4）+(+1)=-3，（7）4+（+6）=10，

（8）2-（-6）=2+（+6）=8，

（9）|+7|-|-5|=7-5=2，（10）10+（-6）=4，

（11）（-16）+（+6）=-10

（12）32+（-6）=26【点睛】本题主要考查有理数的加减法法则，掌握运算法则是解题的关键.题型二、有理数加法法则的理解7．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两数相加，其和大于任何一个加数B．异号两数相加，其和小于任何一个加数C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号【答案】C【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可．【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意；B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意；C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意；D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键．8．（七年级上·河南驻马店·期中）若三个互不相等的有理数的和为零，则下列结论中正确的是（

）A．三个加数全为零 B．最少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数 D．最少有两个加数是正数【答案】C【分析】根据三个数相加可能为0的情况逐一进行分析即可．【详解】解：A、三个加数全为0，与三个不同的有理数矛盾，故选项错误；B、例如：-2+2+0=0，故选项错误；C、选项正确；D、例如：-2+2+0=0，故选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的加法，解答此题的关键是熟知三个数相加可能为0的4种情况：（1）可能是三个数都是0；（2）可能是有一对相反数和一个0；（3）可能是两正数相加等于那个负数；（4）可能是两负数相加等于那个正数．9．（2022·云南昆明·三模）《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减运算．由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，∴图中表示的计算过程为．故选：A．10．（七年级上·陕西·阶段练习）用“”或“”填空：（1）如果，那么0；（2）如果，那么0；（3）如果，那么0；（4）如果，那么0．【答案】【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．故答案为：；（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．故答案为：；（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正故答案为：；（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．故答案为：；【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．题型三、有理数的加法与数轴问题11．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在数轴上点表示，从出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数的等于（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则，解题的关键是注意分两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：①点沿数轴向右移动时，点表示的数是：；②点沿数轴向左移动时，点表示的数是：；综上所述，点表示的数是1或．故选：A．12．（22-23七年级上·广东中山·期中）已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a＋b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（

）A．a＜a﹣b＜﹣b＜a＋b B．a﹣b＜a＋b＜﹣b＜aC．a﹣b＜a＜﹣b＜a＋b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a＋b【答案】D【分析】根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，分别计算后，进行比较即可得到答案．【详解】解：根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，则a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4，﹣b＝﹣3，a+b＝﹣1+3＝2，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b，故选：D．【点睛】此题考查了数轴、有理数加减法、相反数等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是．【答案】a【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数．【详解】解：∵，∴b与d互为相反数，∴原点在B、D的中点，∴距离原点最远的是点A，根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a．故答案为：a．【点睛】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．题型四、有理数的加法与绝对值问题14．（七年级·湖北武汉·期中）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数【答案】C【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|＝|b|+|c|．故选C．【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．15．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的加法和绝对值的定义．先化简绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．16．（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）若，则【答案】5【分析】根据绝对值的非负性分别求出a、b的值，最后代入求值即可．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是关键．17．（22-23七年级上·湖北十堰·阶段练习）已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足(1)判断：x、y、z中有___________个正数；(2)的值．【答案】(1)1(2)0【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则可判断x、y、z中正数的个数；（2）先化简绝对值，再算加减即可．【详解】（1）∵，∴x、y、z中有1个正数，2个负数．故答案为：1；（2）∵x、y、z中有1个正数，2个负数，∴可设，∴【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的加法法则，化简绝对值，判断出x、y、z中有1个正数，2个负数是解答本题的关键．题型五、有理数加法的应用18．（七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值.【答案】-3．【分析】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代入求解．【详解】解：由数轴上a、b、c的位置知：c＜b＜0，a＞0；又∵，，，∴a=4，b=-2，c=-5；故a+b+c=4-2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法运算，数轴是基础知识，比较简单．注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号．19．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益．王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，．则这三天后王先生的积分增加了（）A．11分 B．14分 C．20分 D．83分【答案】A【分析】本题考查有理数加法的实际应用，将所有数据相加，即可得出结果．【详解】；故选A．20．（21-22七年级上·江苏盐城·期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小蕊和小莹分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解:由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为，则北京时间为；当北京时间为，则柏林时间为；所以这个时间可以是北京时间的到之间，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．21．（23-24七年级上·新疆伊犁·阶段练习）一种零件的长度在图纸上标出为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过，最小不小于．【答案】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算．熟练掌握正负数的意义，有理数的加减运算是解题的关键．根据最大不超过，最小不小于，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．22．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）足球联赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜场．【答案】1或2【分析】本题考查分类讨论解决实际问题，根据题意，确定最少胜利的场数，进而分情况讨论即可得到答案，根据题意，准确分类是解决问题的关键．【详解】解：某队在联赛的4场比赛中得6分，某队在联赛的4场比赛中至少胜1场，当胜1场时，得分3分，则还需平3场；当胜2场时，得分6分，则还需负2场；当胜3场时，得分9分，剩余的1场无论平负均无法满足条件；综上所述，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜1或2场，故答案为：1或2．23．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某商场9月24日销售衬衫100件，下表是该商场9月25日至9月30日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）：日期9月25日9月26日9月27日9月28日9月29日9月30日销售量/件(1)这六天中哪一天销售衬衫的数量最多？哪一天最少？(2)若每件衬衫的价格是80元，该商场这六天销售衬衫的总收入是多少元？【答案】(1)这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少．(2)该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元．【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算法则，弄清有理数的加减混合运算的实质就是加法运算是解本题关键．（1）计算出每天的销售衬衫的数量，通过比较，就可以得出结果；（2）计算出6天的销售衬衫的总数量，然后与单价相乘，即可得出销售衬衫的总收入．【详解】（1）解：9月25日：（件），9月26日：（件），9月27日：（件），9月28日：（件），9月29日：（件），9月30日：（件），答：这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少．（2）（元），答：该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元．题型六、有理数加法与绝对值的分类讨论问题24．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数，，满足，求的值．解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当，，都是正数，即，，时，则：；②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：，综上述：的值为或-．请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知，，且，求的值；(2)已知，是有理数，当时，求值．(3)已知，，是有理数，，，求的值．【答案】(1)或(2)或(3)【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则；（1）根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算；（2）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果；（3）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果．【详解】（1）解：因为，，且，所以，或，．则或，即的值为或；（2）已知，是有理数，当时，可分为四种情况：①若，，；②若，，；③若，，；④若，，．故的值为或0；（3）因为，，是有理数，，，所以，，，且，，有两个正数一个负数，设，，，则．三、填空题一、单选题1．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（

）A． B． C．或9 D．1或【答案】D【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可．【详解】解：数轴上点表示的数是，与点相距5个单位长度的点表示的数为或，故选：D．2．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）如果，那么下列式子成立的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本题考查了有理数加法法则和绝对值的意义，根据有理数加法法则和绝对值的意义逐项排除即可，熟练掌握有理数加法法则和绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：、，，则，不成立，不符合题意；、，，则，成立，符合题意；、，，则，不成立，不符合题意；、，，则不成立，不符合题意；故选：．3．（23-24七年级上·辽宁大连·阶段练习）已知，结果不可能的是（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】C【分析】本题考查化简绝对值，由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．注意：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．运用分类讨论思想是解题的关键．【详解】∵当时，；当时，；当时，；当时，；∴①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1．故选：C．4．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①，②，③，④，⑤，⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据数轴提供信息得到，再分别根据有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义逐项判断即可求解．【详解】解：数轴得，所以，故①正确；，故②错误；，故③正确，，故④错误；，故⑤正确；，故⑥正确；故选：D．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义等知识，综合性强，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．5．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）一电子蟋蟀落在数轴上的点处，第一步从向左跳一个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，……，按以上规律跳了2024步后，电子蟋蟀落在数轴上的点表示的数是0，则点表示的数是（

）A．0 B．1012 C． D．【答案】C【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律，然后计算即可得到答案．【详解】解：根据题意可知：……当时，，∴，故选：C．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握相关知识，找到数字的变化规律，同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键．6．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3；③若且，则式子的值为1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键．【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，，∴，，故a，b，c中有1个或3个负数，令时，；当时，，故该项正确；②∵，∴，则，∵，∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在；∴a，b，c中只有一个负数，令，原式，故该项错误；③∵且，∴a，b互为相反数，∴，即，∴，∴，∴，故该项错误；故选：B二、填空题7．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）三个数，，的和比它们的绝对值的和小．【答案】【分析】此题考查了有理数加法运算和绝对值的性质，此题可以首先根据绝对值的性质，计算三个数的绝对值的和，再减去三个数的和．【详解】解：根据题意，得．故答案为．8．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）若，则的值是．【答案】【分析】由，可得，即可求解．【详解】解：因为，，，所以，解得：，，故答案：．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，有理数加减运算，理解非负性是解题的关键．9．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得的值为．【答案】【分析】本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法和方程组的思想，是中档题难度不大．由题意得，然后转化成方程组的形式，求得的值代入即可．【详解】解：∵，故答案为．10．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．【答案】12【分析】本题考查数轴表示数以及绝对值，根据移动的规律分别计算每次移动后，再数轴上所对应的数，进而得出答案．【详解】解：第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是，故答案为：，第1次，机器人向左移动2个单位长度，，第2次，机器人向右移动3个单位长度，，第3次，机器人向左移动4个单位长度，，第4次，机器人向右移动5个单位长度，，第5次，机器人向左移动6个单位长度，，第6次，机器人向右移动7个单位长度，，第7次，机器人向左移动8个单位长度，，第8次，机器人向右移动9个单位长度，，第9次，机器人向左移动10个单位长度，，第10次，机器人向右移动11个单位长度，，第11次，机器人向左移动12个单位长度，，第12次，机器人向右移动13个单位长度，，……所以至少移动12次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．故答案为：12．11．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知是一列数，，任意三个相邻的数之和为m，则.【答案】3【分析】本题考查数字类规律探索，根据任意三个相邻