物理光学课后答案

物理光学-课后答案-叶玉堂

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

第四章光的电磁理论

4-1计算由「「81表示的平

E=(-2/+26/)exp[i(>/Jx+y+6xlOt)j

面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、

振幅、频率、波长。

解：由题意:

F__9z(-73x4-7+6x10^0

/(+y+6xl08t)

E=2代7

y

•*E・'・振动方向为:

由平面波电矢量的表达式：

k=y/3

X

k=1

y

・•・传播方向为：n

平面电磁波的相位速鹿去加速：c〜rn/s

振幅：口l———V/m

E-』E2+Ei-J(-2)24-(2-\/3)2=4

乐工).0VOxoy

频率：co6x1083Hz

f=k=------=—xlQs

2兀2兀K

波长：九，二兀m

f

4-2一列平面光波从A点传到B点，今在AB

之间插入一透明薄片，薄片的厚度，折射

h=0.2mm

率n=1.5。假定光波的波长为0=55()nm,试计算

插入薄片前后B点光程和相位(的变化。

解：设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光

2王伟整理

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

束经过的光程为：,d〃

/=nct=a

io

插入薄片后光束经过的光程为：

/=〃(d—6)+〃力=d+(〃-1)6

20

・,・光程差为:A=/-1=(n—l)〃=05x0.2=0.1mm

21

2冗

则相位差为:3=竺△=_____x0.1=363.6兀

T550x10-6

4-3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振

态:

（1）

E=Esin(cot-kz)9E=Ecos®t-kz)

xoyo

（2）

E=Ecos(①E=Ecos(3t—kz+兀/4)

xoyo

（3）E=Esin(cot-kz)9E=-Esin(o)t-kz)

xoX0

解(1),:E=Esin((ot—kz)=Ecos^t-kz-

002

••71

（P=（P-（p=

yx2

*,•为右旋圆偏振光。

yx4

・・・为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y

=x

(3)(p=(p-<p=o

yx

・・・为线偏振光，振动方向沿y=-x

王伟整理3

光学教程第二版酢重堂第三部分物理光学辑眉因题簪案

4-4光束以30°角入射到空气和火石玻璃(in

=1.7)界面，试求电矢量垂直于入射面和平行

于入射面分量的反射系数々和O

解：入射角4=30。，由折射定律：sine,=吧^=0.294

〃2

%=17.1。

.・・・—2%)〜包至7305

sin(，+。2)sin47.1°

「Jan(^,-^2)tanl2.9°：0213

p

tan(0t+)tan47.1°

4-5一束振动方位角为45°的线偏振光入射到

两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射

率分别为m=l和112=1.5。当入射角为50°时,

试求反射光的振动方位角。

解：4=50。，由折射定律：sine,=吧^=0.51

〃2

4=30.7°

•sisih93°

■=----------=---------=-033

'si用什。2)si由07。

r_tan(^,-^)_tanl9.30_0057

"tan(^,+02)tan80.7°

,r-0.335.____

・・tana,.=—tana；=---------tan45o=-5.8o77

〃rp'0.057

・••反射光的振动方位角为：％=-80.34。

4-6光波在折射率分别为ni和H2的二介质界面

4王伟整理

4王伟整理

光学教程第二版叶重堂第二部分物理指学源眉司题簪案

上反射和折射，当入射角为4时（折射角为名），

S波和p波的反射系数分别为，、和小透射系数分

别为,和公若光波反过来从112介质入射到IU介

质，且当入射角为名时（折射角为q）,S波和p

波的反射系数分别为/和/，透射系数分别为人和

r；o试利用菲涅耳公式证明：⑴；⑵七］’；

（3）5‘刃；（4）tpt；

证明：（1）-sin（i）

ssin（a+4）

/_sin®-仇)_sin©_

sin(^2+A；)sin©+%)

(2)r=tan(…2)

“tan(^+^2)

'_tan(024)_tan(q-%)_

“tan(02+q)tan(^)+%)/

(3)t_2sin^2cos^j

sin©+%)

2sinqcos%

sin(用+%)

22

2sin02cos用2sin0xcos02_sin仇cos024sin62cos4

sin(优+%)sin©+%)sin62cos仇sin?(4+a)

22

_n2cos^24sin02cos4

/cos。1sin2(4+a)

(4)t_2sin^2cos^

〃sin(4+2)cos(q—2)

王伟整理5

王伟整理5

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t=2sin0(cos©2

psin(G+0)cos(0-0)

2121

••f2sin0cosO2sin0cosO

tt=2।______•_____________।?______

pPsin(0+0)cos(0一。)sin(0+0)cos(0-0)

12122121

=sin*cos。2.4sin202cos2。］

sin0cosOsin2(0+0)cos2(0-0)

21212I

="2cos。4sin20cos20

/2

ncosGsin2(0+0)cos2(0-0)

1i2121

=T

4-7如图，M、M是两块平行放置的玻璃片(n

B

反射至M?上的B点，再出射。试%

确定M2以AB为轴旋转一周时，"

出射光强的变化规律。TA

解：由于MpM2是两块平行放置"。Ml

的玻璃片，因此两镜的入射角均为。，且有：

B

0=arctgn2=arctg\.5=56.31°

Bn

1

0=90°-0=33.69。

2B

由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的

响

影

O

对

于M

1•

0.1479

6王伟整理

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因为是自然光入射，P、S分量光强相等。设

入射自然光光强为I。沿AB的反射光强为h

则叫的反射率为：-R+RL

"2'P4

对于M2,假设在绕AB旋转的任一位置上，

入射面与图面的夹角为。，则将沿AB的入射光

分解为P分量和S分量，其振幅分别为：

E=/7~sinE=jTcose

pV[。s7l

・・•入射角为。

,B

••.sin(9-0)

r=0r=-0.3846

Pssin(t>+t»)

12

・•・出射光的振为

f

E=rE=-0.3846\/Fcos。

':••最后的由射光强为：,

4-8望远镜之物镜为一双胶合透镜，其一

单透镜的折射率分别为1.52和1.68,采1二一一心

—1.68

用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶1.6—

合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束

通过各反射面时接近正入射）

解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过

各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反

射率为：

王伟整理7

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1.52-1Y

R=______|=0,043

11.52+1；

1-?2

々-1丫

R1.52=0.043

2〃2+3口

(1.52)

设入射到系统的光能为W,则通过该系统后

的光能为:

ir=IF(1-0.043)(1-0.043)(1-0.064)(1一0.064)=0.8眩

1

・•・光能损失为20%

同理，胶合后各面的反射率为：

R=0.043

1

R=0.064

4

通过该系统后的光能为:

眩=ir(1-0.043)(1-0.00066)(1-0.0006)(1-0.064)=0.895IT

1

8王伟整理

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，光能损失为10.5%

4-9如图，光束垂直入射到45°

直角棱镜的一个侧面，光束经斜面

反射后从第二个侧面透出。若入射

光强为I,问从棱镜透出的光束的强度为多少?

0

设棱镜的折射率为1.52,并且不考虑棱镜的吸

收。

解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面

和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：

（n-iVri.52-iv

R=_j___I=______I=0.043

1\n+1J<1,52+1；

'1/

fA-iY

R〃3-斤1.520.043

3

11.52）

在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为

45°o全反射的临界角为：

。=arcsin=41.14°

c1.52

・•・在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入

射光强。

,从棱镜透出的光束的强度为：

r=/（l—R）（l—R）=0.916/

0120

王伟整理9

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4-10如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4o

若光束射向玻璃块的入射角为60°,问玻璃块

的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全

发射？

解：设玻璃的折射率为n,则发生全发射的临

2

界角为：0=3上

n

2

Iri.4V

COS。600

由图中几何关系，折射角

n=i.4

i

9=90°-6

2c

由折射定律:

nsin9=nsin。

1122

,2

1.4xsin60°=nsin(90°-0)=n

22

n=1.85

2

4-11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱

体的折射率为1.65,求顶角Ao

解：光束经过两次全反射，每次反射后s波和

p波之间的位相差为：

cosOJsin20-/22

A(p=2arctan1v.1

sin2Q1)5

其中°是入射角，n%相对折4°,

P

10王伟整理

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射率：­=0.606

1.65

出射后产生圆偏振光，则需要：

cos©Jsin20-O.6O62兀

____u*1_________=tan_

sin2。8

解得•或

师付.9=59.7°八。=406。

11,

・・•要发生两次全反射，贝！1：0”

由图中几何关系可知：A=e0=90。.。

1__1

••0>>450•”「40.6。不合题意

J顶角A为597。

4-12线偏振光在玻璃一空气界面上全反射，线

偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或

冗/2的角度。设玻璃的折射率n=1.5,问线偏振

光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位

相差等于40°?

cos9/sin2O-722

解：;A(p=2arctan1Vi

sin20

i

cos9卜in2。J17

A',⑸=tan20。

sin29

••「r1、21」V

(1+tan220°)sin-i9-|I_+1|sin2©=0

1

ILU.5JI]1

解得：0=60.47。或e=46.050

11

王伟整理ii

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4—13如图所示是一根直圆柱

形光纤，光纤芯的折射率为

光纤包层的折射率为n2,并且

\>no(1)证明入射光的最大孔径角，满足：

122

sin〃=乐；⑵若〃[62,「⑸，最大孔径角为

多少?',

解(1)如图，为保证光线在光纤内的入射角

大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制

在最大孔径角。〃范围内。由折射定律：

sin〃="sin（90°一。）="cos©

1，1

n

0=arcsin_

，n

sin〃=J1.622-1.522=0.56

・••最大孔径角为：

2"=68°

4-14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤

芯和包层的折射率分别为〃和(〃>〃)，光纤芯

n\勿>修2

的直径为D,曲率半径为R。(1)证明入射光的

最大孔径角2"满足：Bn

1R

12王伟整理

O

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…62,一⑶­二7丽，R小小则最大孔径角为

12

多少？

解：在四中，有：

sin。sin("'+90°)cosu'

RR+2R+2

22

・D

cosu'="+2sin®='1+，)sin。

Rc〔函JC

R+2

sin=Jl-cos2u'-----sin©1-1+诋)sin20

Rc

n

sinO2

cn

i

sint/=nsinu

i

当

(2)n=1.62'

12V

J

sinu=1.622-1,5221^1+2l2=0.548

Xx

工最大孔径角为:

2u=66.47°

4-15已知冕牌玻璃对0.3988Pm波长光的折

射率为n=L52546,ad-um-，求光在该

玻璃中的相速和群速。

解：相速度：v-=3xl0c62x108m

n1.52546

群速度：

王伟整理13

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Xdn0.3988

v=v(1+)=1.96662x10sx(1-x0,126)=1.9018x1Os

gndX1.52546

m/s

4-16试计算下面两种色散规律的群速度（表示

式中v是相速度）：

（X）电离层中的电磁波，其中c

V—vC2+b队2

是真空中的光速，，是介质中的电磁波波长，b

是常数。

（2）充满色散介质（£二用），「啊）的直波

导管中的电磁波，福E，其中c是真空

中的光速，是与波导管截面有关的常数。

a

解⑴•：k=9lv'一"U+k生

9dkdk

•••

k-2兀/Xdk=—（2兀/九2）d九

----=V-A

9dXJc2+b2-2

_____________拉入2C2C2

={C2+b2九2--=,_=一

Jc2+62-2Jc2+.2-2V

（2）•dvdvdcodv

——二--------=v——

dkdcodkgd3

■

••,dvcodv

v=v+/cv=v+v

9adco-9dco

■

••v

V=________

g彳gdv

vdco

14王伟整理

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■v=c<o/Js2£，一c2a2

1d(印)

_33______+C2a2

dv

=­C2ds

dmr

(C028JJ-C2C72)2

・・vv

0=—1——=—1―

_C03__EL.+C2Q2C028|l+_C03

1+c(o2do2dco

va(02gp,一c2a2

((02印一。2a2”

,cco

v-(_"x

~—1

-.............1--d(印)一+,------1-

(02£|l+(03£|^+_O>

2ds2dco

4-17设一平面光波的频率为V_1()14HZ,振幅为

1,t=0时，在xOy面上的相位分布如图所示:

等相位线与轴垂直，片。的等相位线坐标为X

x中一UX

=一62中随x线性增加，x每增加5um,相位

增加2兀。求此波场的空间相位因子。

解：・・，x每增加5um,相位增加2兀

k=——=1.26x106m-1

X5x10-6

・・•沿y轴的相位不变化

JT

k=0if

y

・••在xOy面上,t=0时的

相位应为："八十①

又;处0

人x=移(p=0①=2.4K

o

m-i

if2mz¥(2兀X10Q2

k-ki-ki=W3x108)—k2—k2=1.67x106

cxyxy

王伟整理15

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・•・该光波电场的空间相位因子为:

E(x,j,曰=^(1.26X106X+1.67X106^2.471)

4-18一个功率为40W的单色点光源发出的光

波的波长为500nm,试写出该光波的波动公式。

解：单色点光源发出的光波为球面波：

E=_COS(co/—电力

r

离开点光源单位距离处的光强为：

/=二=二=3.185W/m2

4兀分4兀x1

，离开点光源单位距离处的振幅为:

V/m

I2x3.185

«49

\'3X108X8.8542x1012

2兀_2兀m=i

.=3-15x10-7

九2兀

3=氏=X3x108

5x10-7

・••该光波的波动方程为:49cos12n(,-3x108小

r15x10-7J

16王伟整理

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第五章光的干涉

5-1波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，

在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽

3cm,试计算双缝之间的距离。

解：由题意，条纹间距为：e_3_015cw

20

・•・双缝间距为：DX200x589.3x10-9

d==-------------------------«0.79x10-3m

e0.15

计邛杨氏干涉实验中，两小孔的距离为

1.5mm,观察屏离小孔的垂直距离为1m,若所用

光源发出波长x=650nm和入=532nm的两种光

12

波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条

纹的第8级亮纹之间的距离。

解：对于：=650nin的光波，条纹间距为:

D入1x650x10-9

e[=___________a0.43x10-3m

1d1.5x10-3

对于%=532nm的光波，条纹间距为:

1x532x10-9

a0.35x10-3m

2d1.5x10-3

王伟整理17

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・•・两组条纹的第8级条纹之间的距离为:

Ax=8(e-e)=0.64X10-3AH

12

5—3一个长40mm的充以空气的气室置于杨氏

装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的

干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种

气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射

光波波长为656.28nm,空气折射率为1.000276,

试求注入气体的折射率no

g

解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化

%:

8A=(n-1.000276)0

而这「光程变化对应于30个波长：

M-1)D=3OX

9

30x656.28x10-9

n=+1.000276=1.000768

940x10-3

5-4在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为

600nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别

为0.6m和L8m,双面镜夹角为10-srad,求⑴

观察屏上的条纹间距；(2)屏上最多能看到多少

亮条纹？

解：如图所示，SS的斗

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距离为：

d=2/sin。

・・・条纹间距为：DX(/+q)X

e=—

~d~21sina

■a角很小

•(/+q)入(0.6+1.8)x600x10-9

••ex=_____________

2/a2x0.6x10-3

=1.2x10-3m=2mm

屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示

y=2qtga«2qa=2xl.8xl0-3m

=3.6mm

J最多能看到的亮条纹数为:〃=y=3.6=3

TIT

5—5在如图所示的洛E

p

2

埃镜实验中，光源SP

1

户

dO\2

到观察屏的距离为2m,J厂一弋-R=Bo

IS

光源到洛埃镜面的垂12

直距离为2.5mm。洛埃____________D

镜长40cm,置于光源和屏的中央。若光波波长

为500nm,条纹间距为多少？在屏上可看见几条

条纹？

解：在洛埃镜实验中，S和S在平面镜中的像

11

s可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：

2

。九2x500x10-9

e==----------------=0.2mm

d2.5x2x10-3

王伟整理19

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由图可知，屏上发生干涉的区域在PP范围内

12

S0

PP=BPtge=BPi=800mmx2.5mm=167mm

1001。万万1200mm

S0

PP=APtge=APi=1200mmx2.5mm=3.75mm

2002oO/800mm

由于经平面镜反射的光波有n的相位差，所

以S和S可看作位相相反的相干光源。若P点

120

在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且

pP内包含的暗条纹数目：

10

PP1.67

N=_i_o_==8.4

I丁-0.2

PP内包含的暗条纹数目为：PP3.75

2oN=2。=____=18.8

2-oT

・・・Pp区域内可看见10个暗条纹，9个亮条

12

纹

5-6用，=0.5nm的绿光照射肥皂泡膜，若沿着

与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看到膜

最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的

折射率为1.33,求此时膜的厚度。当垂直观察

时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮？

解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：

A=2/2Jn2-n2sin20+—=m入=0,1,2,3,

"。12

20王伟整理

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按题意，血=1，o=30。

1

・・・肥皂膜厚度:(m4)九

h=「2«1.24x10-7m

2/n2-n2sin20

“o1

若垂直观察时看到膜最亮，设m=L应有：筋hL

2

X=4nh«660nm

5-7在如图所示的干涉装置中，若-----

照明光波的波长，=640nm,平板厚度

h=2mm,折射率n=l.6,其下表面

涂上某种高折射率介质（〃L6），问

“H>

（1）反射光方向观察到的干涉圆环

的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中

n上

心向外计算，第10个亮斑的半径是---------

多少？（3）第10个亮环处的条纹间

距是多少？设望远镜物镜的焦距为

25cm。

解（D平板的折射率介于上下介质的折射率

之间，故环中心（0=0=0）对应的光程差为：

12

△=2nh=2xl.6x2=6Amm

干涉级次为：m=9=6』=10000

。入640x10-6

，环中心是一亮斑。

王伟整理21

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(2)当中心是亮斑时，由中心向外计算，第

10个亮环的角半径是：

e=亚=11,6x10x640xWJ00716ra£/

10VhV2

・,・半径为:

%=七=60716X250mm=17.9mm

(3)第十个亮环处条纹的角间距为:

〃入1.6x640x10-6mm

A0«3.575x10-3rad

2W2x0.0716x2mm

10

间距为:

e-/Ao=250x3.575x10-3»0.894mm

户町如图，单色光源S照射平行平板G,经反

射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条

纹，光源不直接照射透镜，光波长=600nm,板

厚d=2mm,折射率n=L5,为了在给定系统下

看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是

多少？

解：设干涉环中心的干涉级次为」一

••2nd110

m=+_=10000+_J

oX22G\Id

将m改写成：m_+e,贝L是最।

靠近中心的亮条纹的干涉级次，innnn

m=10000

为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度应满

A入

22王伟整理

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

足:

m(九+△九)=(m+1)入

11

・・・最大允许的谱线宽度为：

△入=".06加T

日如图，4是待检物体，G，是G|G,

一标定长度的薄准物，T是放痘两R

物体上的透明玻璃板。假设在波长，=550nm的

单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气

层产生间距为1.8mm的条纹，两物体之间的距离

为80mm，问两物体的长度之差为多少？

解：当垂直入射时，条纹间隔为：入

e=----------

2nsince

・・•在该题中是空气层的楔角，且.角很小

*°e~"••a="型凶22=0.153x10-3rad

,~瓦2e2x1.8

・••两物体的长度之差为：

△h=Rtga«Ra=80mmx0.153x10-3=12.24x10-3mm

5-10如图所示的尖劈形薄膜，

右端厚度d为0.0417mm,折30°

射率n=1.5,波长为0.589a1

um的光以30。角入射到表面上，求在这个面上

王伟整理23

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖

代替，产生多少条纹？

解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其

光程差近似为：△臼小。，

其中。是在上表面的折射角，h表示平均厚度。

由折射定理：…会心计算

n

得.

cos0'=0,943

在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗

纹或亮纹级数。此时h=d=0.0417mm

产生暗纹条件：2电.+”⑺+%=0,

m

22

1,2,3,

・・2ndeos。'2x1.5x0.0417x10-3x0.943

X0.589x10-6

劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗

条纹，200条亮条纹

当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，

cos。'-cos300-0.866

在劈尖最右端的暗纹级数为：

m=2〃dcos。'=2x1x0.0417x10-3x0.866RA

0.589x10-6

因此表面上有123条暗条纹，122条亮条纹

24王伟整理

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

5-11集成光学中的楔形A

薄膜耦合器如图所示。楔形二^璃方八

端从A至上厚度逐渐减小到

零。为测定薄膜的厚度，用波长，=632.8nm的

lfe-Ne激光垂直照明，观察到楔形端共出现11

条暗纹，且A处对应一条暗纹。已知薄膜对

632.8nm激光的折射率为2.2L求薄膜的厚度。

解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在

楔形薄膜上表面反射有相位突变。产生暗条纹满

足条件：1/6+认m=0,1,2,3,•…

22，

在薄膜B处，h=0,._L,所以B处对应一暗

2

纹。

・••第11条暗纹在薄膜A处

**2n/?+^=（11+V

22

・・・A处薄膜的厚度为：

力=10九=10X632.8x10-6X0.0014mm

5-12如图，在一块平面玻璃板上，放置一曲率

半径R很大的平凸镜，以观察牛顿环条纹。（1）

证明条纹间隔e满足：/匹，式中N是由中心

王伟整理25

光学教程第二版叶玉堂第二部分物理光学课后习题答案

向外计算的条纹数；

(2)若分别测得相距k个条纹的两个环的半径

为和，证明：「急-)

NN+kRkI"

证明：(1)透镜凸表面和玻璃板

平面间的空气层中心0的厚度为零，R

可知牛顿环中心为一暗斑。设由中

心向外计算，第N个暗环的半rm

径为「，则由图中几何关系可知：0

N

r2=R2_(R_h)2=2Rh-h2

•••

R»hr2=2R