陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

PAGEPAGE16陕西省咸阳市试验中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.假如A＝{x|x>－1}，那么（）A.0⊆A B.{0}∈A C.∈A D.{0}⊆A【答案】D【解析】【分析】依据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得，所以不正确；由集合与集合的包含关系，可得，所以不正确，其中是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.2.集合真子集的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】依据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，，又，，，即集合故真子集的个数为：故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.3.下列在法则f的作用下，从集合A到集合B的对应中是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据映射的概念即可推断出答案.【详解】依据映射的概念，两个非空集合，对于集合中的每一个元素，在集合都有唯一的元素与之对应，选项A、C中出现了一对多，选项B中，元素2没有对应元素，只有选项D中对应符合映射的定义，.故选：D【点睛】本题主要考查了映射的概念，考查学生对概念的理解.4.下列与函数相等的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次推断每个函数的定义域和解析式，对比得到答案.【详解】的定义域为，A.，函数定义域为，解除；B.，函数定义域为，解析式为，满意；C.，函数定义域为，解析式为，解除；D.，函数定义域为，解除.故选：.【点睛】本题考查了相同函数，推断定义域和解析式是解题的关键.5.已知函数则是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】当x>0时，−x<0，f(−x)=；当x<0时，−x>0，f(−x)===−f(x).综上可知f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数故选：A.6.设函数是幂函数，且当，单调递增，则的值为（）A. B.或1 C.2 D.2或【答案】C【解析】【分析】依据幂函数的定义求出的值，再探讨函数是否在上是增函数.【详解】由题意是幂函数，则，解得或，因为在上是增函数，而当时，符合题意；当时，，所以在上是减函数，不符合题意，.故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，留意前系数为1，属于基础题.7.若函数，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得的定义域，再求的定义域即可.【详解】由得，所以的定义域为，又，则有，解得：，所以的定义域为.故选：D【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，考查了学生的运算求解实力.8.给定下列函数：①②③④，满意“对随意，当时，都有”条件是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】A【解析】对随意，当时，都有等价于函数在为减函数，由幂函数的性质可知在为减函数，故①正确；当时，在为减函数，故②正确；依据一次函数的单调性，函数在为减函数，故③正确；而函数在上递减，在上递增，故④错误，则满意条件的有①②③，故选A.9.设，则（）A.4 B.0 C.15 D.【答案】C【解析】【分析】令，反解，代入得解．【详解】由题知，令，∴，由，∴.故选：C【点睛】本题考查复合函数求值问题，利用赋值法令，求出，代入表达式得解．10.若，，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,而，分为和两种状况进行分析，分别求出满意条件的的值即可.【详解】，由，若，则，满意题意；若，则，则或，综上，的取值集合为.故选：C.【点睛】本题考查集合关系中参数的取值问题，解题关键是区分和两种状况进行分类探讨，属于常考题.11.已知是定义R上的偶函数，它在上递增，那么肯定有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意知在上单调递减，结合，即可得出结论.【详解】是定义在上偶函数，且在上递增，在上单调递减，，.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简洁应用，推断出是解题关键.12.定义，例如，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据定义可得分段函数，求解函数的值域即可得结果.【详解】依据定义可得分段函数，则可知函数的值域为.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的值域求解，考查学生的阅读理解实力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知映射，则17的原象是______.【答案】4【解析】【分析】依据映射的概念得，求解即可得结果.【详解】依据映射的概念得，解得：.故答案为：4【点睛】本题主要考查了映射的相关概念，考查了学生对概念的理解.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或依据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.15.已知函数，分别由下表给出

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则的值为；满意的的值是．【答案】1，2【解析】=；当x=1时，，不满意条件，当x=2时，，满意条件，当x=3时，，不满意条件，∴只有x=2时，符合条件．16.设函数，给出下列命题：①当时，有成立；②当时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的全部命题序号是______.【答案】①②③【解析】【分析】①利用函数奇偶性的定义可推断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④通过举例可推断出正误【详解】①当时，函数，函数，函数是奇函数，①正确；②时，，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，②正确；③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上或向下平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，③正确；④当时，方程有0，1，三个根，所以④不正确.故答案为：①②③【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解实力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为R，，.（1）求和；（2）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）依据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出，再依据子集的概念，分，两种状况，列出不等式组求解的取值范围即可.【详解】（1）由题知，，，，；（2），若，则，解得：，符合，若，又，则有，解得：，综上：实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.18.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）当时，求，画出函数图像；（2）写出函数的值域，指出函数的单调增区间.【答案】（1），见解析；（2）值域为，增区间为；【解析】【分析】（1）当时，得；当时，所以，则可得出在上的解析式，依据解析式画出图象即可；（2）由图象干脆写出函数的值域与单调增区间.【详解】（1）当时，得；当时，所以，则，由解析式得函数图象如图：（2）由图象得函数的值域为，增区间为；.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求解函数的解析式，函数的图象的应用，考查了学生的作图实力与运算求解实力，考查了数形结合的思想.19.已知函数定义在上，满意：随意，都有成立，.（1）求的值.（2）推断的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）令求出，令，结合，可求出；（2）令，代入式子化简即可推断出的奇偶性.【详解】（1）令得，，解得：，令得，，又，所以可得；（2）令，则有，所以，所以函数为上奇函数.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，函数奇偶性的推断，考查了学生的逻辑推理与运算求解实力.20.甲、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市平安，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）甲城供电费用y1=0．25×20x2，乙城供电费用y2=0．25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距甲城xkm，则距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7．5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y取得最小值试题解析：（1）由题意知：经化简，为．定义域为[10,90]-5分（2）将（1）中函数配方为，所以当月供电总费用最小，为元．10分．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值21.已知函数（常数）.（1）证明：函数在区间上是递减的；在区间上是递增的；（2）若，对随意的时，的不等式都成立，求实数的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义证明函数的单调性；（2）由（1）知函数在单调递减，在上单调递增，求出的最大值，列出不等式求解即可得实数的范围.【详解】（1）设随意，且，则有，当时，，所以有，所以函数在区间上是递减的，当时，，所以有，所以函数在区间上是递增的；（2）由（1）知函数单调递减，在上单调递增，而，，所以，对随意的时，的不等式都成立，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了函数单调性的证明，函数单调性求最值，函数不等式恒成立问题的求解，考查了转化与化归的思想，考查了学生运算求解实力.22.已知二次函数满意：随意的，有成立，且最小值为，与轴交点坐标为（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，假如存在，求出；假如不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在；【解析】【分析】（1）由性质得对称轴，由对称轴和最小值可设二次函数的顶点式，代入已知点的坐标可得函数解析式；（2）依据对