河北省石家庄市高2024届高三高考模拟预测数学试题含答案

石家庄市高2024届高考模拟预测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合中的最大负角为（）A. B. C. D.2．已知，则的虚部为（）A. B. C. D.23．已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（）A．1 B． C． D．4.设正项等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列,则与的关系是()A. B. C. D.5．已知变量x和y的统计数据如表：x12345y66788根据上表可得回归直线方程,据此可以预测当时,()A.8.5 B.9 C.9.5 D.106.现将四名语文教师,三名心理教师,两名数学教师分配到三所不同学校,每个学校三人,要求每个学校既有心理教师又有语文教师,则不同的安排种数为()A.216 B.432 C.864 D.10807.已知椭圆,,为左､右焦点,P为椭圆上一点,,直线经过点P.若点关于l的对称点在线段的延长线上,则C的离心率是()A. B. C. D.8.已知函数，，则下列命题不正确的是（）A.有且只有一个极值点 B.在上单调递增C.存在实数，使得 D.有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12B.两组样本数据，，，和，，，的方差分别为，，若已知（），则C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.已知一系列样本点（）的回归方程为，若样本点与的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则10．若关于的不等式在上恒成立，则的值可以是（）A． B． C． D．211．.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，，则（）A.的图像关于点（1，0）成中心对称 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合,,若集合恰有两个元素,则实数a的取值范围是________________.13.设,分别为双曲线的左、右焦点,过与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点M,若,则双曲线的离心率为_____________.14．如图,在梯形中,,,将沿直线翻折至的位置,,当三棱锥的体积最大时,过点M的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在处的切线为x轴．（1）求a,b的值;（2）求的单调区间．16.（15分）如图,三棱锥中,,,,E为线段AC的中点.（1）证明:平面平面ACD;（2）设,,,求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.17．（15分）有无穷多个首项均为1的等差数列,记第个等差数列的第项为,公差为.（1）若,求的值;（2）若m为给定的值,且对任意n有,证明：存在实数,满足,;（3）若为等比数列,证明：.18．（17分）设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.（1）求椭圆的方程：（2）设直线，的斜率分别为，.（ⅰ）求的值；（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.19．（17分）在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：①且（或，）；②在点的附近区域内两者都可导，且；③（可为实数，也可为）．则．（1）用洛必达法则求；（2）函数（，），判断并说明的零点个数；（3）已知，，，求的解析式．参考公式：，．数学参考答案1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.BC10.AB11.BCD12.13.14．15.（1）因,所以,依题意且,所以,解得.（2）由（1）可得函数的定义域为R,又,令,则,所以（）在定义域R上单调递增,又,所以当时,当时,所以的单调递减区间为,单调递增区间为.16.．（1）因为,E为线段AC的中点,所以因为,,,所以,故AB.又E为线段AC的中点,所以.又,DE,平面BED.所以平面BED又平面ACD,所以平面平面ACD.（2）取DA的中点G,连接EG,BG,因为EG为中位线,所以,又,所以.因为,G为DA的中点,所以.又,EG,平面BEG,所以平面BEG,平面BEG,所以,因为,E为AC的中点,所以,又,AC,平面ACD,所以平面ACD.以E为坐标原点,分别以EA,EB,ED所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示设,,则,,,,,由,解得.所以.又平面ABC的法向量.设直线CF与平面ABC所成角为,则,所以直线CF与平面ABC所成角为.17．（1）由题意得,又,所以;（2）证明：因为,所以,即,所以,因此,所以,又,即,因此,所以存在实数,,满足,;（3）证明：因为为等比数列,所以,其中q为的公比,于是,当时,,因为,,因此,又,所以,因此,即,所以.18．（1）由题意知：，即，，所以椭圆的方程为（2）方法一：（ⅰ）易知，，，，设直线的方程为，由直线过知，联立方程，得，变形得：，即.（ⅱ）设直线，的倾斜角分别为，，则，，，，，在中，在中，所以由知，即，故（2）方法二：（ⅰ）易知，，，，设，，直线的方程为，则……（*）联立方程，得，∴，……（1）将（1）式代入（*）得：（ⅱ）由（ⅰ）知，：即……（2）：即……（3）联