2024年江西省中考数学试题（含答案解析）

江西省2024年初中学业水平考试

数学试题卷

说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只

有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得

分.

1.实数-5的相反数是（）

11

A.5B.-5C.一D.——

55

2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人

类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（

A.0.25xlO6B.2.5xlO52.5xlO4D.25xl03

3.如图所示的几何体，其主视图为（）

气

彳E面

A.AD.

4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中,温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象

5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列

结论错误的是（）

A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天

6.如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.计算：(-1)2=—.

8.因式分解：a2+2a=.

9.在平面直角坐标系中，将点人(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点则点8

的坐标为.

10.观察a,o2,a3,/,…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.

11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形A3CD,连接AC,贝han/C45=.

图1图2

12.如图，AB是：。的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦。石工43,将QBE沿

OE翻折交直线A3于点E当OE的长为正整数时，线段EB的长为

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：兀。+卜5|

x8

(2)化简:

x—8x—8

14.如图，AC为菱形A3CD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)

ADAD

BCBC

图1图2

(1)如图1，过点8作AC的垂线；

(2)如图2,点E为线段A5中点，过点3作AC的平行线.

15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所

有一年级新生进行电脑随机分班.

(1)“学生甲分到A班”的概率是；

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

16.如图，A03是等腰直角三角形，ZABO=9Q°,双曲线y=七(左>0,x>0)经过点8,过点4(4,0)作

(2)求所在直线的解析式.

17.如图，A5是半圆。的直径，点。是弦AC延长线上一点，连接BO,BC,ZD=ZABC=m°.

(1)求证：6D是半圆。的切线;

(2)当6。=3时，求AC的长.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语

文书厚1.2cm.

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青

斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体A3CD和矩形碗底巫FC组成，

已知AD〃石F，AM，ON是太阳光线，AMJ.MN,DN1MN,点E,F,N在同一条直线

上，经测量"石=WV=20.0m,EF=40.0m,BE=2Am,NABE=152°.(结果精确到0.1m)

(1)求“大碗”的口径AD的长；

⑵求“大碗”的高度AM的长.(参考数据：sin62°®0.88,cos62°®0.47,tan62°®1.88)

20.追本溯源：

题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).

(1)如图1,在ABC中，BD平分NABC,交AC于点。，过点。作的平行线，交A3于点E,

请判断,如E的形状，并说明理由.

方法应用：

(2)如图2,在YABCD中，助平分/ABC,交边AD于点E，过点A作交。C的延长线于

点F,交5c于点G.

①图中一定是等腰三角形的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

②已知AB=3,BC=5,求C尸的长.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.近年来，我国肥胖人群规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex,缩写

体重（单位：kg）

BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是=.中国人的创〃数值标准为:

身高2（单位：m2）

5M7<18.5为偏瘦；18.5WBA〃<24为正常；24W5M<28为偏胖；6M228为肥胖.某数学兴趣

小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女

生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的5M数值，再参照的口数值标准分成四组：

A.16<BM7<20；B.2Q<BMI<24；C.24<BMZ<28；D.28<BMI<32.将所得数据进行收

集、整理、描述.

收集数据

七年级10名男生数据统计表

编号12345678910

身高

1.561.501.661.581.501.701.511.421591.72

（m）

体重

52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5

(kg)

BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6

七年级10名女生数据统计表

编号12345678910

身高

1.461.621.551.651.581.671.551.461531.62

（m）

体重

46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8

（kg）

BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8

整理、描述数据

七年级20名学生BMI频数分布表

组

BMI男生频数女生频数

别

A16<BMI<2032

B20<BMI<2446

C2445Mz<28t2

D28<BA/Z<3210

七年级20名学生BMI扇形统计图

应用数据

(1)s=,t=a=；

(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人.

①估计该校七年级男生偏胖的人数；

②估计该校七年级学生BMI>24的人数

(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.

22.如图，一小球从斜坡。点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数丁=依2+加;(。<0)刻画，

斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如

-4

(1)®m=,n=

②小球的落点是A,求点A的坐标.

（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间/（秒）满足关系y=—5/+口.

①小球飞行的最大高度为米;

②求v的值.

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

如图，在RtZkABC中，点。是斜边AB上的动点（点。与点A不重合），连接CZ）,以CD为直角边在

CD的右侧构造Rt^CDE，ZDCE=90°,连接BE,—=—=m.

特例感知

（1）如图1,当根=1时，巫与AD之间的位置关系是，数量关系是；

类比迁移

（2）如图2,当帆/1时，猜想3E与A。之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

（3）在（1）的条件下，点尸与点C关于OE对称，连接。/，EF,BF-如图3.已知AC=6,设

AD=x,四边形CDFE的面积为二

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值;

②当斯=2时，请直接写出A。的长度

答案解析

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只

有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得

分.

1.【答案】A

【详解】-5的相反数是5.

2.【答案】C

【详解】解：将25000用科学记数法可表示为2.5x104,

3.【答案】B

【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，

4.【答案】C

【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃(恒温)的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度

不变，故C选项图象符合条件，

5.【答案】D

【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；

15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；

把数据按从低到高排列，位于中间的是15,15,即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；

这组数据的平均数为：-x(12+14+15x3+16)=14.5,故选项D错误，符合题意；

共有2种方法，

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.【答案】1

【详解】解：(-l)2=(-l)x(-l)=l.

8.【答案】。(。+2)

【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a?+2a提取公因式为a(a+2).故a?+2a=a(a+2).

9.【答案】（3,4）

【详解】解：•••点4（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

.•.点8的坐标为（1+2,1+3）,即（3,4）.

10.【答案】a100

【详解】解：a2,4,

.•.第九个单项式的系数是1；

..•第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,

・••第〃个式子是Q〃.

・••第100个式子是〃10°.

11.【答案】1##0.5

【详解】解：如图1，设等腰直角的直角边为。，则“。=缶，小正方形的边长为

MP-2〃，

•••EM=J（2a『+（2a/=2缶，

；•MT=EM=2叵a，

QT=2.^/2.a—y/2a=-\/2a,

如图2,过点C作CH_LA3的延长线于点"，则C"=3Z）,BH=CD,

由图（1）可得，AB=BD=2yf2a＞。=亿+拒。=2缶，

:,CH=2也a，BH=2丘a，

AH=2航a+26a=4缶，

：.tan/CAB="=率、,

AH4y/2a2

故答案为：g

ffll图2

12.【答案】2-6或2+省或2

【详解】解：为直径，DE为弦,

DE<AB,

二当OE的长为正整数时，DE=1或2,

当£见=2时，即DE为直径，

■.DE±AB

•••将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,此时尸与点A重合,

故£8=2；

当。£=1时，且在点C在线段之间,

如图，连接00,

此时。D=LAB=I,

2

■.DE±AB,

：.DC=-DE=-,

22

OC=yjOD--DC2=—，

2

2-J3

BC=OB—OC=——

2

BF=2BC=2-6；

当DE=1时，且点。在线段。4之间，连接0D,

E

同理可得5c=2±2叵，

2

BF=2BC=2+6,

综上，可得线段FB的长为2-石或2+代或2,

故答案为：2-6或2+6或2.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.【答案】(1)6；(2)1

【详解】解：(1)71°+|-5|

=1+5

=6；

.x8

(z2)----------

x—8x—8

_x-8

x-8

=1.

14.【答案】(1)作图见解析；

(2)作图见解析.

【小问1详解】

解：如图，AD即为AC所求；

(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为

3

【小问1详解】

解：有4B,C三个班级，”学生甲分到A班”有一种情况，

则“学生甲分到A班”的概率是工，

3

故答案为：—；

3

【小问2详解】

解：画树状图如图：

开始

甲ABC

/N/N/T\

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况,

31

甲、乙两位新生分到同一个班的概率为一=—.

93

16.【答案】(1)(2,2)

(2)y=—%+3

2

【小问1详解】

解：过点8作皮轴于。，如图所示：

105是等腰直角三角形，ZABO=9Q0,4(4,0),

**•OA-4,

***BD=OD=AD=2,

/.8(2,2),

故答案为：(2,2)；

【小问2详解】

由（1）得见2,2）,代入y=K（左>0,x>0）,

得左=4,

4

・・'=一，

%

•.•过点4（4,0）作x轴的垂线交双曲线于点C,

，当光=4时，y=1,

/.C（4,l）,

设直线的解析式为y=《x+5,将点2、c代入得:

2=2左+b1--

心+犷解得2,

b=3

直线6C的解析式为y=—gx+3.

17.【答案】（1）见解析（2）271

【小问1详解】

证明：AB是半圆。的直径，

:.ZACB=90°,

ZD=ZABC=60°,

NCAB=90°-ZABC=30°,

ZABD=180°-ZCAB-ZD=90°,

.•.3D是半圆。的切线；

【小问2详解】

解：如图，连接OC,

OC=OB,ZCBA=6Q°,

为等边三角形，

.."08=60°,OC=CB=3,

ZAOC=180°-Z.COB=120°,

I,.=-1--2-0x2c»x3c=2c万.

AC360

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本.

（2）数学书最多还可以摆90本

【小问1详解】

解：设书架上数学书有x本，由题意得：

0.8%+1.2（90-%）=84,

解得：x=60,

90-%=30.

.•.书架上有数学书60本，语文书30本.

【小问2详解】

设数学书还可以摆根本，

根据题意得：1.2xl0+0.8mW84,

解得：m<9Q,

数学书最多还可以摆90本.

19.【答案】（1）“大碗"的口径的长为80.0m；

（2）“大碗”的高度A"的长为40.0m.

【小问1详解】

解：AD//EF,AM1MN,DN工MN,

.•.四边形4kWD是矩形，

AAD^ME+EF+FD^20.0+40.0+20.0=80.0（m）,

答：“大碗”的口径AT>的长为80.0m；

【小问2详解】

解：延长交AD于点如图，

:矩形碗底BEFC,

：•EHLAD，

，四边形AMEH是矩形，

'：ZABE=152°,

/.ZABH=180°-ZABE=28°,ZHAB=90°-28°=62°,

；.^=tan620"88,

AH

：.BH=20.0x1.88a37.6（m）,

:.AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0（m）,

答：“大碗”的高度A"的长为40Qm.

20.【答案】（1）6。£是等腰二角形；理由见解析；（2）①B；②CF=2.

【详解】解：（1）.5DE是等腰三角形；理由如下：

•/6。平分/ABC，

：.ZABD=ZCBD,

DE//BC,

：.ZBDE=ZCBD,

ZBDE=ZABD,

•••EB=ED，

6DE是等腰三角形；

（2）①•••YABCD中，

C.AE//BC,AB//CD,

同⑴ZABE=ZCBE=ZAEB,

；•AB=AE,

•/AF±BE，

ZBAF=ZEAF,

VAE//BC,AB//CD,

：.ZBGA=ZEAF,ZBAF=ZF,

•：ZBGA=ZCGF,

：.ZBGA=ZBAG,ZDAF=ZF,ZCGF=ZF,

：.AB=AG,DA=DF，CG=CF,

即，ABE、ABG、△ADF、2X06/是等腰三角形；共有四个，

故选：B.

②:YABCD中，AB=3,BC=5,

：.AB=CD=3,BC=AD=5,

由①得ZM=£R，

：.CF=DF-CD=5-3=2.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【答案】（1）22；2；72°；

（2）①52人；②126人

（3）见解析

【小问1详解】

495

解：根据题意：s==r=22,

1.5-

由统计表得：24W8A〃<28内，t=2；

2+2

.-.«=360°x——=72°,

20

故答案为：22；2；72°；

【小问2详解】

2

①男生偏胖的人数为：260x—=52（人）；

10

2+12

②七年级学生224的人数为：260x——+240x—=126（人）；

1010

【小问3详解】

对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼.

（2）①8,②丫=4碗

【小问1详解】

解：①根据小球飞行的水平距离尤（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为

（4间，

b

------=4

2a

8

、4a

__1

解得：—5,

b=4

1,

二次函数解析式为y=--x2+4x,

e1541,15

当y=——时，—x2+4%=一,

222

解得：1=3或％=5（舍去），

;・根=3,

1

当％=6时，n=y=——x69+4x6=6,

故答案为：3,6.

12/

y—x+4%

②联立得：＜2

1

y=­x

4

15

%=0

解得：1八

y=0

1515

・••点A的坐标是

【小问2详解】

①由题干可知小球飞行最大高度为8米,

故答案为：8；

V2,2

t——

10

则匕=8，

20

解得（负值舍去）.

六、解答题（本大题共12分）

23.【答案】（1）ADLBE,AD=BE（2）班;与AD之间的位置关系是AD，3E，数量关系是

器=机；（3）①y与x的函数表达式y=（x—30j+18（O<x<6&）,当x=30时，>的最小值为

18；②当5尸=2时，AD为2夜或4夜.

【详解】解：（1）VZDCE=90°=ZACB,

:.ZACD=NBCE,ZA+ZABC=90°,

CECB।

'/----=-----=〃z=l,

CDCA

CD=CE，CB=CA，

:.NACD^IBCE；

/.AD=BE,ZCAD=