山西省吕梁市中阳县多校2024届九年级下学期第三次中考模拟数学试卷（含答案）

山西省吕梁市中阳县多校2024届九年级下学期第三次中考模拟数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-g的相反数是（）

A.-B.-3C.3D.--

33

2.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上,

如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字

是()

A.学B.rC才D.以

3.下列运算结果正确的是()

A.6龙24-2%2=3x?B.(盯2/=X2J4

c.(x+y)(y-x)=x2-y2D.(x-—JC-2xy+4y之

4.为了参加2023年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了5次技能考试,其中小

明同学的成绩（单位：分）如下表所示：

次数12345

成绩/分9291869190

则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为（）

A.92分,90分B.86分,91分C.86分,92分D.91分,91分

5.如图，点E,F分别在直线AB,CD上,AB//CD,G是直线AB上方一

点,NFEG=76°,ZCFE=56°，若平分NFEG,则ZBEH的度数为（）

G

AB

E

C----------*-----------D

F

A.14°B.16°C.18°D.28°

6.如图,A是反比例函数y=，左w0,x<0）图象上的任意一点，过点A作AB_Lx轴于点

.x

3,C为y轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则上的值为（）

7.《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今

有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两,问牛羊各直金几何？意为：今有牛5

头，羊2头,共值金10两；牛2头，羊5头,共值金8两.问牛羊每头各值金多少？如果设牛

每头值金x两，羊每头值金y两,那么根据题意，得（）

A5x+2y=10(5x+2y=8

B.<

2x+5y=82%+5y=10

f5x-2y=10[5x-2y=S

・15y—2%=10

5y-2x=8

8.将抛物线丁=2必+以+1先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的

新抛物线的函数表达式为（）

A.y=2（x+l）2+2B.j=2（x-l）2

C.y=2（x-l）2+2D.y=2（x-l）2-2

9.如图,在平面直角坐标系中，矩形ORC的顶点。的坐标为（0,0）,顶点B的坐标为

3（6,4），若矩形OAB'C'与矩形Q钻C关于原点0位似,且矩形Q4EC'的周长为矩形

Q4BC周长的;，则点"的坐标为（）

A.(3,2)B.(-3,-2)

C.（3,2）或（-3,6）D.(3,2)或(-3,-2)

10.如图，在中,/£血？=90。,48=30。,3。=6.以8。为边作正方形。8。£,

延长R4,交OE边于点E以点5为圆心,BF长为半径画弧，交CE边于点G,则图中阴影

部分的面积为（）

2岛373

2岛096

-----------Fy-----

二、填空题

12.如图，在。ABCD中,对角线AC,3。相交于点。，过点。作DH，AB于点”,连接

OH.若OB=5,则OH的长为.

D

13.某商场购进一批服装，每件进价为200元,由于换季滞销，商场决定将这批服装按标

价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利30%,则这批服装每件的标价为_____元.

14.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香煌，可以合成一系列衍生物.如图是

某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形

需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第〃个图形需要根

小木棒.（用含n的代数式表示）

15.如图，在△ABC中，以A3边为直径的。恰好经过点C,过点C作［。的切线，交A3

的延长线于点2CE平分ZACB,分别交,边于点E,凡连接OE.若

三、解答题

16.(1)计算：J]-6x^+|-2|+V12；

⑵解方程：工=」——1.

x-1x-1

17.如图，在中,NACB=90°,CD，AB于点D

（1）尺规作图：作NACD的平分线交A5边于点E（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）试猜想线段5石与之间的数量关系,并加以证明.

18.为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比

赛，设置A,B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A,B两种奖品共300个A种奖品每个

20元乃种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选

择其中一种）.

方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个3种奖品.

方案二：A种奖品按原价购买乃种奖品每个打八折.

设校学生会计划购买x个A种奖品，且X是5的倍数，选择方案一的总费用为为元，选择

方案二的总费用为为元.

⑴请分别写出%，为与》之间的函数关系式.

(2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？

19.太原钟楼街是太原市地标性商业文化街，得名于古代钟楼.钟楼见证了太原钟楼街的

千年岁月，更牵动着无数老太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度

的实践活动，请你帮他们完成下面的实践活动报告.

活动主

测量钟楼高度

题

活动目

运用三角函数知识解决实际问题

的

活动工

测角仪、皮尺等

具

示意图K

①站在点3处利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为38。；

测量步②前进7.3m到达点A处,利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角

骤为45。.

注：测点A乃与点。在同一水平线上，测角仪的高度忽略不计

参考数sin38。=0.62,cos38°=0.79,tan38°=0.78

据

（1）计算钟楼OP的高度.（结果精确到o.lm）

（2）该小组要写出一份完整的实践活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项

目？（写出一个即可）

20.阅读材料，并解决下列问题：

在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还

可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为2的正方形的边长为0,易

知0>1.因此可设应=l+x.如图1所示构造边长为1+x的正方形,则它的面积为

根据图中面积关系，得尤2+2X+1=2,

略去x2，得2%+1«2，解得x~0.5,•*.y/2=l+x®1.5,

易知四<1.5,因此可设&=1.5-x.如图2所示构造边长为1.5-x的正方形，则它的面积

⑴上述的分析过程中，主要运用的数学思想是.（填序号即可）

A.数形结合B.统计C.分类讨论D.转化

（2）把上述内容补充完整，使鱼的近似值更加准确.（结果精确到0.001）

21.每年4月15日为全民国家安全教育日，某校为提高学生的安全意识,开展了安全知

识宣讲和测试，并随机抽取了七年级20名学生的测试成绩（满分100分,共分为四组：

A.60<x<70；B.70<x<80；C.80<x<90；A90VxV100）,下面是部分信息:

七年级20名学生测试成绩为

60,75,78,80,89,72,83,85,88,92,97,99,86,65,100,100,80,96,95,97

七年级20名学生测试成绩频数直方图七年级20名学生测试成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)补全频数直方图；

(2)在扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；

(3)若该校七年级共200名学生，试估计测试成绩低于80分的学生人数；

(4)七年级某班为巩固安全知识宣讲成果，计划在班内开展“提高安全意识”的活动.现要从

“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”四种形式中任意选择两种形式的活动，

请用列表或画树状图的方法，求恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的概率.

22.综合与实践

特例感知:

如图1,在等边三角形ABC中，。是延长线上一点，且CD<BC以CD为边作等边三角

形CDE,连接BE,交AC于点G,过点3作历〃过点。作D77/3E,交于点£连接AR

备用图

⑴试判断河与成之间的数量关系,并说明理由.

猜想论证:

(2)如图2,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则(1)中A/与助

之间的数量关系是否仍然成立,请说明理由.

拓展延伸:

⑶将如图1所示的△€»£绕点C按逆时针方向旋转a(0<90),其余操作不变.若

BC=3,CD=2,当乙钻尸=90时，请直接写出CG的长.

23.综合与探究

如图，抛物线y=1-台3-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C(O,M)，作直线AC,BC,PQ,是直线下方抛物线上一动点.

备用图

(1)求A,B两点的坐标，并直接写出直线AC,的函数表达式.

⑵过点P作「。〃、轴，交直线于点。，交直线AC于点T.当尸为线段TQ的中点时，求

此时点P的坐标.

(3)在⑵的条件下，若N是直线上一动点,试判断在平面内是否存在点M使以

为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理

由.

参考答案

1.答案：A

解析：-1的相反数是2，

33

故选：A.

2.答案：C

解析：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相

对；

故选：C.

3.答案：B

解析：A、6%2+2%2=（6-2）/2=3%。=3,原选项计算错误,不符合题意；

B、（盯=工2芦2=好火原选项计算正确，符合题意；

C、（x+y）（y-x）=y2-f,原选项计算错误,不符合题意；

D、（x-2y）2=d—4冲+4产,原选项计算错误,不符合题意；

故选：B.

4.答案：D

解析：先把从小到大的顺序排列：86,90,91,91,92,

•••中位数是第三个数据为91分，

V91出现的次数最多，

众数为91分，

故答案为：D.

5.答案：C

解析：ZFEG=76。，平分ZFEG,

：.ZFEH=-ZFEG=38°,

2

AB//CD,ZCFE=56°,

：.ZBEF=NCFE=56°,

：./BEH=/BEF—NFEH=56。—38。=18。,

故选：C.

6.答案：D

解析：设反比例函数的解析式为y=4,

X

,?ZVIOB的面积=4ABC的面积=3,A4OB的面积=g|4,

,,,5闷=3,

左=±6,

又：反比例函数的图象的一支位于第二象限,

<0,

k=—6.

故选：D.

7.答案：A

解析：设牛每头值金x两，羊每头值金y两,

5x+2y=10

依题意有:

2x+5y=8

故选A.

8.答案：B

解析：将抛物线y=2尤2+4%+l=2（x+l）2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个

单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为y=2（x+l-2）2—1+1=2（尤-叶，

故选：B.

9.答案：D

解析：：矩形Q4EC'与矩形。RC关于原点。位似，矩形Q4EC'的周长为矩形Q4BC

周长的工，

2

矩形OA'B'C与矩形OABC的位似比为

2

・•'顶点3的坐标为3（6,4）,

I.E的坐标为(6xg,4xf或(6x(―g),4x(―g)),

即：E的坐标为（3,2）或（-3,-2）,

故选：D.

10.答案：A

解析：VZBAC=9Q°,ZACB=3Q°,BC=6,

：.AB=-BC=3,AC^^/3AB=3^,ZABC=60°

2

•.•正方形DBCE,

ZD=ZDBC=/BCE=9Qo,BC=CD=6,

：.ZDBF=3Q0,

：.DF=-BF,BD=#>DF=6,

2

DF=2月,BF=4邪,

连接BG，则BG=BF=46,

E

G

C

：.CG=VBG2-CB2=273,

..—CG1

..sinZ.CBCJ=----=一,

GB2

：.NCBG=30。，

NFBG=ZCBF-Z.CBG=30°,

,,S阴影=S4BCG+S扇形CBG-S^BCA

=-X2V3X6+^X(4A/3)2--X3X373

2360>2

=6百+4兀-逑=4兀+至；

22

故选A.

11.答案：」一

x+2

々刀工由#14x+241

x—2x—4(x—2)(%+2)(x—2)(%+2)x+2

12.答案：5

解析：•••四边形ABC。是平行四边形,

OB=OD,

'：DH±AB,^ZBHD=90°,

OH=—BD=OB=5.

2

故答案为：5.

13.答案：325

解析：设这批服装每件的标价为x元，

由题意得0.8%-200=200x30%,

解得x=325,

...这批服装每件的标价为325元，

故答案为：325.

14.答案：（7〃+2）

解析：：•.•第1个图形中木棒的根数为：9=7+2,

第2个图形中木棒的根数为：16=7x2+2,

第3个图形中木棒的根数为：23=7x3+2,

•••5

.♦.第〃图形中木棒的根数为：7〃+2,

故答案为：（7九+2）.

15.答案：675

解析：连接OC,OE,则：OB=OC,

'：ZA=30°,

I.NCOS=60°,

・••△OCB为等边三角形,

BC=OB,ZOCB=6Q°,

为切线，

0C1CD,

ZOCD=90°,

NCDO=ZBCD=90。—60°=30°,

BC=BD=OB=6,

：.OD=12,OE=6,

,?CE平分NACB,

・•.ZACE=ZBCE,

'：ZAOE=2ZACE,ZBOE=2ZBCE,

：.ZAOE=ZBOE=90°,

：.DE=y/OD2+OE2=6A/5；

故答案为：6A/5.

16.答案：(1)11

(2)x=-4

解析：⑴原式=9-2百+2+2省

=11；

去分母得：6=l-(x-l),

去括号得：6=1—x+1,

移项得：x=l+l—6,

合并同类项得：x=T.

检验：当x=V■时,x-lw0.

二原方程的解为％=7.

17.答案：(1)图见解析

(2)5£=8。,理由见解析

解析：(1)如图所示，即为所求;

c

（2）5£=6。,证明如下：

ZACB=90°,

:.ZACE+ZBCE^90°,

CD±AB,

,-.ZADC=90°,

:.ZDEC+ZDCE=90°,

•CE平分ZACD,

:.ZACE=ZDCE.

：.ZBCE=ZBEC,

：.BE=BC.

18.答案：（1）%=2x+4500,%=8X+3600

（2）当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购

买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少

于300个A种奖品时,选择方案一支付的费用较少

解析：（1）根据题意，得

%=20x+151300—x—^]=2%+4500,%=2Ox+15x8O%x（3OO-x）=8x+36OO.

⑵由y1>内,得2X+4500>8X+3600.

解得x<150；

由%=%，得2%+4500=8%+3600.

解得x=150；

由M<%，得2x+4500<8x+3600.

解得x>150.

答：当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会

购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且

少于300个A种奖品时，选择方案一支付的费用较少.

19.答案：(1)钟楼OP的高度约为25.9m

(2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等

np

解析：⑴在RtAAOP中,ZOAP=45°,tanZOAP=—,

OA

:.OP=OA.

np

在RtABOP中,ZOBP=38°,tanNOBP=看，

OB=°P

tan38°

OB-OA-\-ABAB=7.3m,

25.9m.

答：钟楼OP的高度约为25.9m.

(2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.

20.答案：(1)A

(2)1.417

解析：(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想,

故选:A；

⑵根据图中面积关系，得IS?-2x(1.5-x)=2,

整理得%2一3%+2.25=2,

略去/,得-3%+2.25«2，解得%»0.0833,

.•.拒=1.5-xa1.5-0.0833^1.417.

21.答案：(1)图见解析

(2)144

(3)50名

(4)|

6

解析：(1)A组人数为：20x10%=2(人)，

D组人数为：20x(1-10%-15%-35%)=20x40%=8(人),

频数直方图补图如下：

“D”所对应的扇形圆心角的度数为360。x（1-10%-15%-35%）=360°x40%=144°,

故答案为：144；

（3）200x^^=50（名），

20

答：估计测试成绩低于80分的学生人数有50名；

⑷分别设“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”为4BC。,根据题意,列表如

下：

ABcD

A—(AB)(AC)（A。）

B(民⑷—（5。）(BQ)

c(CA)S)—(CD)

D(RA)(")（2。—

由表格可知，共有12种等可能的结果,其中恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的结果

有2种，

故其概率为Z=J_.

126

22.答案：（1）AF=5石，理由见解析

（2）仍然成立，理由见解析

3673-24

（，23

解析：（1）AF=5E,理由如下，

理由：:△ABC和都是等边三角形，

:.AB=BC,CE=ED,ZABC=NECD=NEDC=*。,

BF//ED,DF//BE,

四边形BFDE是平行四边形,ZFBD=ZEDC=60°,

:.BF=ED,

：.BF=CE,

ZABF=ZABC+ZFBD=120°,ZBCE=180°-ZECD=120°,

:.ZABF=ZBCE,

:.AF=BE；

(2)仍然成立，

理由：如图，连接AD,交BE于点H,

△ABC和△CDE都是等边三角形，

:.CA=CB,CE^CD,ZACB=ZECD=60°,

ZBCE=ZACB+ZACE,ZACD=ZACE+ZECD,

:.ZBCE=/\ACD,

:.△BCE^^ACD,

：.ZCBE=ZCAD,BE=AD,

又ZBGC=ZAGH,

；.ZAHG=NGCB=60。,

由⑴，知BE//DF,BE=DF,

ZADF=ZAHG=60°,DF=AD,

•••阳是等边三角形，

:.AF=DF,

:.AF=BE,

⑶°G=吗丝，理由如下:

如图，过点G作GH_LCE于点H,

同理(2),得=

Z\ABC和△CDE都是等边三角形，

；.AB=BC,CE=ED,ZACB=60。,

四边形BEDE是平行四边形，

:.BF=ED,

：.BF=CE,

:.ZBCE=ZABF=90°,

ZACE=ZBCE-ZACB=30°,

,?BC=3,CE=CD=2,

在RtABCE中,tanZBEC

CE2

「H3

在RtAEGH中,tanNGE"

EH2

设GH=3a,则£H=2a,

在RtACGH中,tanZGCH=丫一，sinZGCH=丫一,

CHCG

CE=EH+CH—2a+3y/3a—2.

36百-24

F

23.答案：（1）直线AC的函数表达式为y=-2x-4.直线BC的函数表达式为y=gx-4

⑵小，-高

⑶存在，点M的坐标为5,-3或126'13)

13

解析：(1)当y=0时，7*2—1x—4=0.解得芭=_2,%=8.

一点A在点3的左侧，

，A(—2,0),3(8,0),

设直线AC的表达式为：y=kx+b

b——4

将A(-2,0)((0,T)代入得：

一乙K十〃=U

b=-4

解得：

k=-2

/.直线AC的函数表达式为y=-2x-4

同理将5(8,0),C(0,T)代入，可得直线5c的函数表达式为丁=g