教师资格认定考试初级中学数学模拟题23

教师资格认定考试初级中学数学模拟题23一、单项选择题1.

设，f(x)连续，则F'(x)=______。

A．

B．

C．

D．正确答案：B[解析]根据变上限积分求导公式，。故本题选B。

2.

曲线x=t，y=t2，z=t3在点(1，1，1)处的法平面方程是______。

A．

B．x+2y+3z-6=0

C．

D．x+y+z-3=0正确答案：B[解析]曲线x=t，y=t2，z=t2在点(1，1，1)处的切向量为(1，2，3)，所以曲线在点(1，1，1)处的法平面方程为1·(x-1)+2·(y-1)+3·(z-1)=0，化简得x+2y+3z-6=0。

3.

三角形外接圆的画法依据是______。A.三角形内角的平分线到角的两边距离相等B.线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等C.三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等D.线段的垂直平分线到线段两端的距离相等正确答案：B[解析]三角形外接圆是与三角形各顶点都相交的圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，所以三角形外接圆的画法依据是线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。C项中，三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等是三角形内切圆的画法依据。A，D两项的说法本身就有误。故本题选B。

4.

对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0.2，记X为100次独立射击击中目标的总次数，则E(X2)等于______。A.20B.200C.400D.416正确答案：D[解析]X服从二项分布，X～B(100，0.2)，所以E(X)=100×0.2=20，D(X)=100×0.2×0.8=16。所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416。

5.

点A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是______。A.(5，-1，0)B.(5，1，0)C.(-5，1，0)D.(5，-1，1)正确答案：A[解析]根据平面π的方程可知，向量(1，2，-1)是平面π的一个法向量，于是过点A且垂直于平面仃的直线的参数方程为将直线的参数方程代入平面方程得，(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。因此，点A(4，-3，1)在平面π上的投影为(4+1，-3+2，1-1)=(5，-1，0)。故本题选A。

6.

设直线l：及平面π：2x+6y-4z-1=0，则直线l______。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.与平面π斜交正确答案：A[解析]直线l的一个方向向量，平面π的一个法向量n=(2，6，-4)，易知l⊥n，又直线l上一点不在平面π上，所以直线l平行于平面π。

7.

直线l：与平面x-y+2z+1=0的夹角θ是______。

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]直线l的一个方向向量，平面的一个法向量n=(1，-1，2)，则，所以。

8.

已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中，，则K等于______。A.1B.-1C.2D.-2正确答案：D[解析]已知线性方程组有解，则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

将AX=Kβ1+β2的增广矩阵化成阶梯形矩阵，

。

，得-5K-10=0，即K=-2。

二、简答题(每小题7分，共35分)1.

设曲面方程为x2+y2+z2-2X+2y-4z-3=0，求过点(3，-2，4)的切平面方程。正确答案：令F(x，y，z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3，则F'x=2x-2，F'y=2y+2，F'z=2z-4。所以F'x(3，-2，4)=4，F'y(3，-2，4)=-2，F'z(3，-2，4)=4。进而可知，过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，整理得2x-y+2z=16。

2.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数据随机作为数据分析观念的内涵之一。请举例阐述数据随机的含义。正确答案：数据随机主要有两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，例如，袋子中有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次，从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等。

3.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，鼓励学生学习和改进教师教学。”请简要分析学习评价有哪些功能。正确答案：学习评价有以下几点作用：

①及时反馈学习信息，诊断学生在学习过程中遇到的问题；

②帮助学生达到自己的期望值，激发学生学习的积极性；

③教师根据学生的学习状况，对教学适时地进行调控和改进，以取得更好的教学效果。

设计和实施有效的数学学习评价，恰当地运用评价的内容和结果，对激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的信心，促进学生的发展起着重要的作用。同时，评价也是教师了解学生学习状况、诊断学习效果和改进教学的重要途径。

4.

求与平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3，2，5)的直线l的方程。正确答案：平面x-4z=3和2x-y-5z=1交线的一个方向向量，因为所求直线l与两平面交线平行，所以s也是l的一个方向向量，又直线l过点(-3，2，5)，所以直线l的方程为。

5.

求由y=|lnx|与直线，x=10和x轴所围成图形的面积。正确答案：如图，。

三、解答题(本大题共10分)1.

设矩阵。证明：A可对角化，并求可逆矩阵T，使得T-1AT为对角矩阵。正确答案：解：由于矩阵A的特征多项式为，所以二阶矩阵A具有两个不相等的特征值-2和1，从而A可对角化。

求出线性方程组(E-A)x=0的一个基础解系，即矩阵A的属于特征值1的一个特征向量；

求出线性方程组(-2E-A)x=0的一个基础解系，即矩阵A的属于特征值-2的一个特征向量。

令，则。

四、论述题(本大题共15分)1.

类比思想是一种重要的数学思想，不仅可以在很多知识的理解与掌握上发挥作用，在解决很多实际问题时，这种数学思想的作用也能够很好地得到体现。请谈谈在教学过程中，类比思想对数学学习有哪些帮助?正确答案：在数学课堂上，教师恰当地运用类比思想，可以促进学生对知识的理解与吸收，能够加深学生的知识掌握程度，提高其知识应用能力。

①概念形成中的有效类比

概念教学是理论知识教学的重要组成，在概念教学中，教师可以充分利用类比思想作为辅助。中学数学中很多知识点存在相似性，教师可以灵活地运用类比思想来辅助理论知识的教学，并且在比较与联系的过程中来帮助学生构建知识体系，充分发挥类比教学的功效，极大地促进学生对概念的理解与吸收。

②知识整合时的有效类比

教师可以引导学生以类比的形式来实现对于新知识点的理解与吸收，也可以让学生在知识点问的类比与对照中更好地认识知识点的实质，以及相互间的差异，这些都是很有效的教学过程，不仅能够帮助学生实现知识的良好整合，也会保障学生对于每一个具体的知识点都有更好的理解与掌握。

③问题解决时的类比探究

在很多实际问题的解答中，培养学生掌握问题解决的方法是教学的核心，这也是学生知识应用能力的一种良好体现。教师可以有意识地开展对于类比思想的应用，可以让学生在问题解答时类比一些有效的思想方法，并且通过解题技巧的迁移来化解很多实际问题。这是一种很好的教学策略。让学生学会用类比的思想来解决很多实际问题，这会极大地提升学生的知识应用与实践能力。

五、案例分析题(本大题共20分)阅读案例，并回答问题。“探索等腰三角形的性质”的教学片段：

(一)创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平吗?

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅用眼睛估计。……

教师活动：教师肯定以上学生的回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，不能花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平?

如图1，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

图1

我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：等腰三角形。

(二)实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。

活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形(锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形)。

活动二：等腰三角形的概念

根据方格纸所画的等腰三角形，说出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。

活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

图2

思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢?

活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论?(学生小组讨论)

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB，AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

(三)尝试应用，体现成功

尝试练习一：

(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为______和______；

(2)如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为______；

(3)如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为______；

(4)如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为______；

(5)等边三角形的一个内角为______，为什么?

尝试练习二：

如图1，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢?为什么?

根据以上教学过程回答下列问题：1.

分析导入环节的设计意图；正确答案：导入环节的设计意图

以生活实际为背景创设问题情境，一方面可以让学生了解新知内容在生活实际中的应用，感受生活中的数学；另一方面可以活跃课堂气氛，激发学生探究新知的热情，充分调动学生学习新知的积极性。

2.

针对“实验操作，探究规律”环节的四个活动，分析设计意图；正确答案：活动的设计意图

从整体上看，四个活动的探究内容层层递进，符合学生的认知过程，使学生由浅入深地获取新知。活动一是让学生对等腰三角形有一个初步的了解；活动二是在活动一的基础上进一步明确等腰三角形的相关概念，并结合等边三角形的概念做类比学习；活动三是活动四探究内容的操作背景，活动三、四是对等腰三角形相关性质进一步的探索和学习。

整个“实验操作、探究规律”环节留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流，充分体现了教学过程中学生的主体地位，可以培养学生一定的动手能力、合作交流的意识，以及一定的数学活动经验，这对激发学生学习数学的积极性和提升学生分析、解决问题的能力都有一定的意义。

3.

结合本教学案例，请对该教师的授课谈谈你的看法和意见。正确答案：①问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情地推理、精确地计算，科学地判断。本案例把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

②让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本案例引导学生通过折一折的活动体会“转化”思想，由对等腰三角形的对折联系到轴对称。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。

③由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本课的难点应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境(生活中的事例)，通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

④在数学活动中要真正让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一份子，要培养学生相对独立地获取知识的能力，使其逐步学会运用分析、类比、转化等方法。本课中围绕一个“折”字较为成功地体现了这一点。

六、教学设计题(本大题共30分)在学完“二元一次方程组”的概念后，某教师计划上一节习题课，帮助学生加深对二元一次方程组的认识。

例题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子?1.

分别用二元一次方程组和一元一次方程对上述问题求解；正确答案：一元一次方程：设椅子数为x，则凳子数为16-x，则有4x+3(16-x)=60，解得x=12，所以有12个椅子，4个凳子。

二元一次方程组：设椅子数为x，桌子数为y，则有解得所以有12个椅子，4个凳子。

2.

写出本节课的教学目标；正确答案：教学目标

知识与技能目标：知道二元一次方程和二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组解的概念，能够运用列表的方式找出二元一次方程组的解。

过程与方法目标：在解决生活中实际问题的过程中，渗透把实际问题抽象成数学模型的思想；通过小组合作寻找二元一次方程组解的过程，提升探究学习的意识。

情感态度与价值观目标：在探索学习的过程中，感受数学的开放性和创新性，发展学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。

3.

设计用二元一次方程求解问题的主要教学过程。正确答案：教学过程

提出问题：在一