2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案（新版）北师大版教材分析《2023九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程》选自北师大版新课标教材，本节课是在学生学习了一元二次方程的一般形式和判别式的基础上，进一步探讨一元二次方程的求解方法。通过因式分解法求解一元二次方程，培养学生运用数学知识解决问题的能力，强化学生对一元二次方程解的概念理解，并与之前所学知识如因式分解、一元一次方程求解等内容形成有效联系，提高学生的知识体系完整性。教学内容符合《义务教育数学课程标准》对九年级学生的要求，注重知识的应用与拓展。核心素养目标本节课通过因式分解法求解一元二次方程的过程，旨在培养学生以下核心素养：增强逻辑推理与数学抽象能力，让学生在理解方程求解过程中，逐步形成对数学表达式和结构的深入认识；提高问题解决能力，使学生能将实际问题转化为数学模型，并运用恰当的数学方法解决；培养数据分析观念，让学生在对方程的不同情况进行分析时，能够理解数据背后的数学规律；强化数学运算素养，提高学生准确迅速地进行因式分解和求解方程的能力，为后续学习打下坚实基础。学情分析九年级学生在知识层次上，已经掌握了一元一次方程的解法和一元二次方程的一般形式，具备了一定的代数基础。在能力方面，他们具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够进行简单的因式分解。然而，对于复杂的一元二次方程的因式分解及其求解过程，部分学生可能仍存在困难和误区。在素质方面，学生的自主学习能力和合作交流能力有待加强，这对课程学习有着直接影响。

在行为习惯上，学生普遍存在对公式法则的死记硬背现象，缺乏对知识内在联系的理解。对于本节课的因式分解法求解一元二次方程，这可能影响他们对方法适用性和解题技巧的掌握。此外，部分学生在面对复杂问题时容易产生畏惧心理，影响解题效率和自信心。因此，教学中需关注学生的心理状态，激发学习兴趣，培养他们面对挑战的勇气和毅力。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的教学方法。通过讲解一元二次方程的因式分解法原理，结合具体案例进行分析，引导学生参与讨论，加深对方法的理解。

2.设计小组合作活动，让学生在小组内进行问题探讨和经验分享，通过角色扮演、互教互学等形式，促进学生互动与参与。同时，组织课堂小游戏，如“方程接龙”，以趣味性方式巩固所学知识。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，展示因式分解法的解题过程，帮助学生直观理解。结合板书进行示范和解题步骤讲解，确保学生掌握方法要领。

4.强化课堂练习，通过实时反馈和个别指导，帮助学生纠正错误，提高解题技巧。鼓励学生积极思考，勇于提问，培养自主学习能力。教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示实际生活中的图片，如篮球投篮的轨迹、抛物线形状的物体等，提出问题：“这些图片中的形状与我们之前学过的哪个数学知识有关？”引导学生回顾一元二次方程及其应用场景。通过创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

（1）回顾一元二次方程的一般形式，引导学生思考如何求解这类方程。

（2）讲解因式分解法的基本原理，结合具体例题进行示范。

（3）强调因式分解法求解一元二次方程的关键步骤，如：找到方程的公因式、运用十字相乘法等。

（4）讲解如何判断一元二次方程是否有实数解，并与判别式进行联系。

3.巩固练习（10分钟）

（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固因式分解法的应用。

（2）组织学生进行小组讨论，互相分享解题心得，提高问题解决能力。

（3）教师选取部分学生的解答进行展示和讲解，强调易错点，帮助学生纠正错误。

4.课堂提问（5分钟）

（1）针对因式分解法求解一元二次方程的步骤，提问学生：“这种方法的关键步骤有哪些？如何判断方程是否有实数解？”

（2）针对学生的回答，进行点评和补充，确保学生掌握重难点。

5.双边互动环节（5分钟）

（1）组织“方程求解接力”活动，让学生分成小组，进行角色扮演，分别扮演“提问者”和“解答者”。提问者出一道因式分解法求解一元二次方程的题目，解答者需在规定时间内完成解答。

（2）活动中，鼓励学生积极思考、提问，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

（3）教师参与互动，适时给予提示和指导，确保活动的顺利进行。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

（1）设计一道实际应用题，让学生运用因式分解法求解一元二次方程，如：“已知某商品的原价和折扣，求折后价格。”

（2）引导学生将实际问题转化为数学模型，培养数据分析观念。

（3）鼓励学生分享解题过程，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

（1）对本节课的内容进行简要回顾，强调重难点。

（2）布置作业：设计具有挑战性的题目，让学生课后巩固所学知识。知识点梳理1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a≠0）。

2.因式分解法求解一元二次方程的基本原理：

-将方程左边的多项式分解成两个一次因式的乘积。

-令每个因式等于零，转化为两个一元一次方程。

-求解这两个一元一次方程，得到原方程的解。

3.因式分解法的步骤：

-确定方程的a,b,c值。

-找到两个数，使其乘积等于a*c，和等于b（十字相乘法）。

-将原方程写成两个一次因式的乘积形式。

-分别令每个因式等于零，求解得到方程的两个解。

4.一元二次方程的解的判别：

-判别式D=b^2-4ac。

-当D>0时，方程有两个不相等的实数解。

-当D=0时，方程有两个相等的实数解。

-当D<0时，方程无实数解。

5.实际问题转化为数学模型的方法：

-确定问题中的已知量和未知量。

-根据已知量和未知量之间的关系，建立一元二次方程。

-运用因式分解法求解方程，得到问题的解答。

6.常见的一元二次方程因式分解法求解题型：

-完全平方公式。

-平方差公式。

-十字相乘法。

-提公因式法。

7.解题技巧：

-注意检查因式分解是否彻底。

-注意判断方程的实数解情况。

-熟练掌握各种因式分解方法，灵活运用。

8.核心素养能力培养：

-逻辑推理能力：通过分析方程的结构，选择合适的因式分解方法。

-数学抽象能力：理解因式分解法背后的数学原理。

-问题解决能力：将实际问题转化为数学模型，运用因式分解法求解。

-数据分析观念：分析判别式的值，判断方程的解的性质。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中，我尝试通过创设生活化的情境，将一元二次方程的求解与学生的日常生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和参与度。这种做法让学生感受到数学的实用性和趣味性，有助于激发他们的学习动机。

2.我采用了小组合作和角色扮演的方式，让学生在互动中学习，不仅增强了课堂的活力，也提高了学生的合作能力和口头表达能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对因式分解法的掌握不够熟练，导致在解题时出现错误。这可能是因为我在教学中对基础知识的巩固不够重视，需要加强对学生基础技能的训练。

2.课堂时间安排上，我发现留给学生自主练习和讨论的时间偏少，导致学生在课堂上的参与度不够，影响了教学效果。

（三）改进措施

1.针对学生在因式分解法上存在的问题，我计划在今后的教学中，增加对基础知识的复习和巩固环节，通过设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题技能。

2.为了提高学生的参与度，我将调整课堂时间分配，给予学生更多的自主学习和合作交流时间。同时，我将加强对学生的个别指导，确保每位学生都能在课堂上有所收获。

3.在教学方法上，我将继续探索更多创新性的教学策略，如引入数学游戏、数学故事等，以提高学生的学习兴趣和积极性。

4.最后，我将加强对学生学习情况的跟踪评价，及时发现和解决学生的问题，与家长和学校密切合作，共同促进学生的全面发展。板书设计①条理清楚、重点突出：

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-因式分解法步骤：

1.确定a,b,c值

2.十字相乘找因式

3.分解成两个一次因式的乘积

4.解一元一次方程得到解

-判别式：D=b^2-4ac

-D>0：两个实数解

-D=0：一个实数解

-D<0：无实数解

②简洁明了：

-解题关键：正确分解因式

-注意事项：检查因式分解是否彻底

③艺术性和趣味性：

-用不同颜色粉笔标出重点知识，如关键词“因式分解”和“判别式”。

-设计有趣的方程接龙游戏，将游戏规则和示例写在板书一侧，激发学生学习兴趣。

-使用图表和图形辅助说明，如画出抛物线图形，展示一元二次方程的实际应用。典型例题讲解例题1：

已知一元二次方程x^2-5x+6=0，用因式分解法求解该方程。

解答：

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

令x-2=0或x-3=0

解得：x1=2，x2=3

例题2：

已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，用因式分解法求解该方程。

解答：

2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0

令2x-1=0或x+3=0

解得：x1=1/2，x2=-3

例题3：

已知一元二次方程3x^2-2x-1=0，用因式分解法求解该方程。

解答：

3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0

令3x+1=0或x-1=0

解得：x1=-1/3，x2=1

例题4：

已知一元二次方程x^2-4=0，用因式分解法求解该方程。

解答：

x^2-4=(x-2)(x+2)=0

令x-2=0或x+2=0

解得：x1=2，x2=-2

例题5：

已知一元二次方程5x^2-15x+10=0，用因式分解法求解该方程。

解答：

5x^2-15x+10=5(x^2-3x+2)=5(x-2)(x-1)=0

令x-2=0或x-1=0

解得：x1=2，x2=1

1.两个一次因式的乘积形式。

2.含有完全平方公式的因式分解。

3.含有平方差公式的因式分解。

4.十字相乘法的应用。

5.提取公因式法的应用。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，大部分学生能够积极参与讨论和练习，表现出较高的学习热情和主动性。然而，也有少数学生显得较为被动，需要教师在课堂上进行更多的关注和引导。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论，学生们能够互相学习和借鉴解题方法，提高了合作能力和问题解决能力。但是，部分小组在讨论过程中存在依赖个别学生的情况，需要教师加强指导和平衡小组成员的参与度。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够掌握因式分解法求解一元二次方程的基本步骤和解题技巧。然而，部分学生在实际应用中仍存在一定的困难