2024年安徽省合肥市中考数学模拟考试最后一卷+

2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试题命题组：石磊（庐阳区）吴健李德山（蜀山区）汪洪潮纪辉（包河区）卞涛涛（瑶海区）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页（因报纸出版需要，页数有调整）．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1．的倒数是（）A． B． C． D．42．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．据安徽统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．古代中国建筑之魂——榫卯结构．榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A． B．C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A． B．C． D．7．化简的结果是（）A． B． C． D．8．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，，点M为BC的中点，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AC于点E，再以点A为圆心，AE长为半径作弧交AB于点F，DM与CF相交于点G，则的值为（）A． B． C． D．10．一副三角板如图所示放置，，，，，F为CE的中点，将绕点B旋转过程中，AF的最大值为（）A． B．2 C．4 D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：__________．12．如图，AB是的直径，CD是的弦，连接AC，AD，若，则的度数为__________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过OB与CE的交点F，连接AF并延长交x轴于点G，若的面积为3，则k的值是__________．14．如图，在正方形ABCD中，点E，F为边BC，CD上的点，将，分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将沿EF折叠，点C落在AF上的点H处．（1）__________；（2）若，则AM的长为__________．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）．15．计算：．16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O．（1）将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的；（2）将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的；（3）借助网格，过O点画出，垂足为P．18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）．19．昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，）20．如图，在四边形ABCAD中，AO平分．点O在AC上，以点O为圆心，OA为半径，作与BC相切于点B，BO延长线交于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是的切线；（2）若，求AF的长．六、（本题满分12分）．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第一组3.94c第二组a21第三组3.25b3请根据以上信息，完成下列问题：（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为__________度；（2）__________，__________，__________，（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？七、（本题满分12分）．22．在和中，，，且，．（1）如图，当时，连接DC，并延长DC交AB于点F，则__________；（2）如图，当时，求出CD的长；（3）当满足什么条件时，四边形ABDC是菱形．八、（本题满分14分）．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、，交y轴于点C，点M在该抛物线上，横坐标为m，将该抛物线M，C两点之间（包括M，C两点）的部分记为图象W．（1）求抛物线的解析式；（2）图象W的最大值与最小值的差为4时，求m的值；（3）如图2，若点M位于BC下方，过点A作交抛物线于点E，点D为直线AE上一动点，连接CM，CD，BM，BD，求四边形CDBM面积的最大值及此时点M的坐标．合肥日报传媒集团《教育视线》2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试题参考答案1-5：ACBCD 6-10：CBBAA11．4 12． 13．614．，（第一空2分，第二空3分）15．解：原式 4分 7分 8分16．解：设共x人合伙购物，物价是y钱， 1分依题意得：， 4分解得：． 7分答：共5人合伙购物，物价是28钱． 8分17．解：（1）先向下平移6个单位，再向左平移1个单位，画出图形（如图所示）； 3分（2）如图所示； 6分（3）如图所示． 8分18．解：（1） 2分（2） 5分证明过程如下：左边右边故等式成立． 8分19．解：分别过A、B两点作于E，于F．在中，，米，，（米）． 4分在中，，，（米）． 8分（米）．答：隧道南北两端A、B的距离约为155米． 10分20．（1）证明：如图，连接OD．为圆O的切线，．平分，．，，，，．在和中，，．是的切线． 5分（2），，，．．是直径，，，．在中，，，．． 10分21．解：（1）如图所示，； 3分（2）2.1，3，5 9分（3）（人）答：估计优秀的学生总人数约有660人． 12分22．解：（1），，，和是等边三角形．，．，．点D、C在AE的中垂线上，是AE的中垂线．点F在DC的延长线上，，．，．． 4分（2）依据题意作图如图，过点E作于点E，过点C作于点F，连接CD，，，．在中，，，．，．，．．，，．，，．．则． 5分（3）当时，四边形AEBC为菱形，理由如下：由前面可知：，．当时，，．，四边形ABDC为平行四边形，，平行四边形ABDC为菱形． 3分23．解：（1），代入，得，解得 2分． 3分（2）． 4分当时，，．点C关于直线的对称点为．①