辽宁省大连市旅顺口区2020年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

2020——2021学年度第一学期阶段质量检测九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.抛物线的开口方向是（）A.向下 B.向上 C.向左 D.向右2.下列图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，ΔABC是等边三角形，是ΔABC内一点，若将绕点逆时针旋转到，则的度数是（）A.35° B.40° C.60° D.75°5.如图,AB是O的直径,,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远()A.12m B.10m C.3m D.4m8.如图所示，点A、B、C都在上，若，则（）A.100°B.C.125°D.130°9.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（）A. B. C. D.10.已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围（）A.x＞3 B.x＜﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1或x＞3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____．12.若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．13.如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为_______．14.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）15.如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.解方程：．18.如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．19.如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上．延长交于点．求证：．20.在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？22.如图，是的直径，C，D是上两点，且平分，作于E．（1）求证：；（2）求证：．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价进价）五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24.如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，，点是线段上一点，过点作，垂足为，与轴交于点，作点关于的对称点，连接．设的长度为，与的重叠面积为．（1）求的长（用含的式子表示）；（2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．25.如图1，等腰，，点、分别是、上的点，是延长线上一点，，，．（1）若，则______（用含的式子表示）；（2）探究线段与数量关系，并证明；（3）当时（如图2），求的值．26.在平