辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

20222023学年辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.抛物线顶点坐标是（）A. B. C. D.4.方程x2＝x的根是()A.x＝0 B.x＝1 C.x＝0或x＝1 D.x＝0或x＝﹣15.函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且6.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝2257.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（）A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<8.某种新型礼炮的升空高度h（m）飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）．A.3S B.4S C.5S D.6S9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）图象可能是（）A. B.C. D.10.在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（）A.x2=102+（x51）2 B.x2＝（x﹣5）2+102C.x2＝102+（x+15）2 D.x2＝（x+1）2+102第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果函数是二次函数，那么k的值一定是________．12.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____．13.已知点，，都在二次函数，的图象上，则、、的大小关系是_____．14.如图，的直径和弦相交于点E，，的半径为，．则的长为___________________．15.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．17.已知是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为_____．18.如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有_____（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程的两个根；（2）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；（3）若抛物线与直线相交于，两点，若时，则x取值范围为．21.如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出将关于x轴成轴对称．（2）请画出关于原点O逆时针旋转90°．（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出最小值是．22.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价（元）121416每周的销售量（本）500400300（1）求与之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？23.某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，已知抛物线经过点和点，与y