2023六年级数学下册 第4单元 比例 2正比例和反比例练习课（正比例和反比例）教案 新人教版

2023六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例练习课（正比例和反比例）教案新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为六年级数学下册第4单元“比例”中的2正比例和反比例练习课。内容包括正比例和反比例的概念、性质以及运用。通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质和运用方法，并能解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在五年级已经学习了比例的概念，对比例有一定的认识。在此基础上，本节课进一步引导学生深入理解正比例和反比例的特点，巩固已有的比例知识，并为后续的数学学习打下基础。通过本节课的学习，学生能够将已有的比例知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习正比例和反比例的概念和性质，学生能够培养逻辑推理能力，能够运用数学知识分析和解决实际问题。同时，通过练习题目的设计和解答，学生能够提升数学建模的能力，将理论知识运用到具体情境中。通过小组讨论和合作交流，学生能够培养团队合作精神，提高问题解决能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了比例的基本概念，对比例有一定的理解。此外，学生还掌握了基本的算术运算，能够进行简单的数学计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学问题解决有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过实际问题来运用数学知识。在学习能力方面，学生已经具备了逻辑推理和分析问题的能力，能够理解和掌握正比例和反比例的概念。在学习风格上，学生喜欢通过互动和合作来学习，他们善于通过讨论和交流来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正比例和反比例的概念时，学生可能会对正比例和反比例的定义和性质理解不清晰，难以区分它们之间的差别。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识运用到具体情境中的困难。学生需要通过练习和教师的引导，逐渐克服这些困难和挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例练习课（正比例和反比例）教案新人教版》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观演示和解释，帮助学生更好地理解和掌握正比例和反比例的概念和性质。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，培养实验能力和观察能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作交流和实验操作，提高学习的互动性和实践性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“正比例和反比例”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正比例和反比例的概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解正比例和反比例课题，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例或视频，引出正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正比例和反比例的概念、性质和运用方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际例题解析、问题解决等活动，让学生在实践中掌握正比例和反比例的运用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际例题解析等活动，体验正比例和反比例的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例和反比例的概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例和反比例的运用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解正比例和反比例的概念，掌握其在实际问题中的运用，通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正比例和反比例课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正比例和反比例相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的正比例和反比例知识点和技能，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式，通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及的知识点有正比例和反比例的概念、性质及其在实际问题中的应用。下面将详细梳理这些知识点。

1.正比例的概念与性质

正比例是指两个变量之间的比值保持恒定。具体地说，如果两个变量x和y满足x/y=k（k为常数），那么这两个变量就成正比例。

正比例的性质有以下几点：

（1）在正比例关系中，当一个变量增加时，另一个变量也按比例增加；

（2）在正比例关系中，当一个变量减少时，另一个变量也按比例减少；

（3）正比例关系中的比例常数k，称为比例系数，它表示两个变量之间的相对大小；

（4）在正比例关系中，两个变量的图象是一条通过原点的直线。

2.反比例的概念与性质

反比例是指两个变量之间的乘积保持恒定。具体地说，如果两个变量x和y满足x*y=k（k为常数），那么这两个变量就成反比例。

反比例的性质有以下几点：

（1）在反比例关系中，当一个变量增加时，另一个变量相应地减少；

（2）在反比例关系中，当一个变量减少时，另一个变量相应地增加；

（3）反比例关系中的比例常数k，称为比例系数，它表示两个变量之间的相对大小；

（4）在反比例关系中，两个变量的图象是一条双曲线。

3.正比例和反比例的判断方法

要判断两个变量之间是成正比例还是反比例，可以通过观察它们之间的关系式。如果关系式为x/y=k，则成正比例；如果关系式为x*y=k，则成反比例。

4.正比例和反比例在实际问题中的应用

正比例和反比例在实际生活中有广泛的应用。例如，在购物时，商品的价格与购买的数量成正比例；在物理学中，速度与时间成反比例。通过本节课的学习，学生应该能够将正比例和反比例的知识运用到解决实际问题中。

5.比例系数k的求法

比例系数k的求法有以下几种：

（1）如果已知两个变量之间的正比例或反比例关系，可以通过实际数据计算得出比例系数k；

（2）在解决实际问题时，可以通过设定变量之间的关系式，根据已知条件求解比例系数k。

本节课的知识点梳理涵盖了正比例和反比例的概念、性质及其应用，希望学生能够通过本节课的学习，全面掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。重点题型整理1.判断题型

题目：请判断以下两个变量之间的关系是正比例还是反比例。

（1）速度与时间；（2）单价与数量。

答案：

（1）速度与时间成反比例关系；

（2）单价与数量成正比例关系。

2.计算题型

题目：已知两个变量的关系为：x/y=3，求比例系数k。

答案：

比例系数k为3。

3.应用题型

题目：小明购买了5本笔记本，共花费了30元。如果他想购买更多的笔记本，每本笔记本的价格将如何变化？

答案：

因为笔记本的数量与总价成正比例关系，比例系数为6（30元/5本=6元/本），所以如果小明想购买更多的笔记本，每本笔记本的价格将按比例增加。

4.判断变量的关系题型

题目：请判断以下两个变量之间的关系是正比例还是反比例。

（1）距离与时间；（2）总价与折扣率。

答案：

（1）距离与时间成正比例关系；

（2）总价与折扣率成反比例关系。

5.实际应用题型

题目：一家公司生产的产品数量与生产成本成正比例关系，已知生产100个产品的成本为5000元，求生产成本与产品数量的关系式。

答案：

比例系数k为50元/个（5000元/100个=50元/个），所以生产成本与产品数量的关系式为：y=50x（y表示生产成本，x表示产品数量）。内容逻辑关系②正比例和反比例的判断方法：判断两个变量之间是成正比例还是反比例，可以通过观察它们之间的关系式。如果关系式为x/y=k，则成正比例；如果关系式为x*y=k，则成反比例。

③正比例和反比例在实际问题中的应用：正比例和反比例在实际生活中有广泛的应用。例如，在购物时，商品的价格与购买的数量成正比例；在物理学中，速度与时间成反比例。通过本节课的学习