浙江省宁波市九校高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

宁波市2019学年第二学期九校联考高二数学试题选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.3.下列函数中，既是奇函数又存在极值是（）A. B. C. D.4.从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（）A. B. C. D.5.函数的导函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数，的定义域均为R，且都不恒为零，则（）A.若为偶函数，则为偶函数B.若为周期函数，则为周期函数C.若，均为单调递减函数，则为单调递减函数D.若，均为奇函数，则为奇函数7.对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当时，，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则当时，.故当时，不等式成立.则上述证法（）A.过程全部正确 B.验证不正确C.的归纳假设不正确 D.从到的推理不正确8.已知随机变量的取值为.若，，则（）A. B. C. D.9.已知字母，，各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如），则不同排法共有（）种A.36 B.30 C.24 D.1610.设，，，则下列正确的是（）A. B. C. D.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，，则_________，__________.12.二项式的展开式中各项系数之和为_________；该展开式中的常数项为______________.（用数字作答）13.已知函数，则______________；若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是_____________.14.已知函数.若的定义域为R，则实数a的取值范围是______________；若的值域为R，则实数a的取值范围是_______________.15.已知随机变量X服从二项分布，若，，则______________.16.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答17.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则关于的方程的解集为_____________.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.是否存在正实数，，使得等式对任意恒成立？若存在，求正实数，的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.19.一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个.第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）.记两次取到球的标号之和为X.（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X数学期望.20.已知函数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的最小值.21.已知函数．（1）当时，求